Померанчуктың тұрақсыздығы - Википедия - Pomeranchuk instability

The Померанчуктың тұрақсыздығы формасындағы тұрақсыздық болып табылады Ферми беті өзара әрекеттесетін материал фермиондар, тудырады Ландау Ның Ферми сұйықтығының теориясы бұзу. Бұл Ферми сұйықтығының теориясындағы Ландау параметрі жеткілікті теріс мәнге ие болған кезде пайда болады, нәтижесінде Ферми бетінің деформациясы энергетикалық тұрғыдан қолайлы болады. Оның аты аталған Кеңестік физик Исаак Померанчук.

Ферми сұйықтықтары және Landau параметрлері

Ішінде Ферми сұйықтығы, қайта қалыпқа келтірілген жалғыз электрон насихаттаушылар (елемеу айналдыру ) болып табылады

${ displaystyle { frac {Z} {k_ {0} - epsilon _ { vec {k}} + i eta operatorname {sgn} (k_ {0})}} = G _ {} (K)}$,

мұнда бас импульс әріптері белгіленеді төрт вектор ${ displaystyle K = (k_ {0}, { vec {k}})}$ және Ферми беті нөлдік энергияға ие.^[1] Полюстері ${ displaystyle G (K)}$ анықтау квазипарт энергия импульсі дисперсиялық қатынас. Төрт нүктелік шың функциясын анықтауға болады ${ displaystyle Gamma _ {(K_ {3}, K_ {4}; K_ {1}, K_ {2})}}$ импульстің екі кіріс электрондары бар диаграмма ретінде ${ displaystyle K_ {1}, K_ {2}}$ импульстің екі шығатын электрондары ${ displaystyle K_ {3}, K_ {4}}$ және кесілген сыртқы сызықтар:

${ displaystyle int prod _ {i = 1} ^ {2} dX_ {i} e ^ {iK_ {i} X_ {i}} prod _ {i = 3} ^ {4} dX_ {i} e ^ {- iK_ {i} X_ {i}} langle T psi _ {} ^ { қанжар} (X_ {3}) psi _ {} ^ { қанжар} (X_ {4}) psi _ {} (X_ {1}) psi _ {} (X_ {2}) rangle =}$

${ displaystyle = (2 pi) ^ {8} delta (K_ {1} -K_ {3}) delta (K_ {2} -K_ {4}) G (K_ {1}) G (K_ {) 2}) - (2 pi) ^ {8} delta (K_ {1} -K_ {4}) delta (K_ {2} -K_ {3}) G (K_ {1}) G (K_ {) 2}) +}$

${ displaystyle + (2 pi) ^ {4} delta ({K_ {1} + K_ {2} -K_ {3} -K_ {4}}) G (K_ {1}) G (K_ {2) }) G (K_ {3}) G (K_ {4}) i Gamma _ {(K_ {3}, K_ {4}; K_ {1}, K_ {2})}}$.

2 бөлшек - төмендетілмейді ${ displaystyle { tilde { Gamma}}}$ - бұл үлес қосатын сызбалардың жиынтығы ${ displaystyle Gamma}$ екі электронды таратқышты кескеннен кейін ажырату мүмкін емес. Қашан ${ displaystyle K ': = K_ {1} -K_ {3}: = (k' _ {0}, { vec {k '}})}$ өте аз (мұнда қызығушылық режимі), Т-арна үстемдік етеді S және U арналар, сондықтан Дайсон теңдеуі береді

${ displaystyle Gamma _ {K_ {3}, K_ {4}; K_ {1}, K_ {2}} = { tilde { Gamma}} _ {K_ {3}, K_ {4}; K_ { 1}, K_ {2}} - i sum _ {Q} { tilde { Gamma}} _ {K_ {3}, Q + K '; K_ {1}, Q} G (Q) G (Q) + K ') Гамма _ {Q, K_ {4}; Q + K', K_ {2}}}$

Содан кейін, матрицалық манипуляциялар (бұл шамаларды шексіз матрицалар сияқты жұппен белгіленген индекстермен өңдеу) ${ displaystyle (K_ {1}, K_ {3})}$ және ${ displaystyle (K_ {2}, K_ {4})}$) мұны көрсету

${ displaystyle Gamma _ {K_ {1}, K_ {2}} ^ { omega}: = lim _ {k ' to 0} lim _ {k' / omega ' to 0} Гамма _ {K_ {3}, K_ {4}; K_ {1}, K_ {2}}}$

сингулярлы емес және матрицалық теңдеуді қанағаттандырады ${ displaystyle Gamma = (( Gamma ^ { omega}) ^ {- 1} -L) ^ {- 1}}$, қайда

${ displaystyle L_ {Q '' + K '', Q'-K '; Q' ', Q'}: = - i delta _ {Q '', Q '} delta _ {K' ', K '} G (Q') G (K '+ Q')}$.^[2]

Нормаланған Landau параметрі келесідей анықталады ${ displaystyle f_ {kk '} = Z ^ {2} N Gamma ^ { omega} (( epsilon _ { rm {F}}, { vec {k}}), ( epsilon _ { rm {F}}, { vec {k '}}))}$, қайда ${ displaystyle N = { frac {p _ { rm {F}} m _ { rm {F}} ^ {*}} { pi ^ {2}}}}$ күйлердің Ферми бетінің тығыздығы. Энергия функционалды түрде жуықталады

${ displaystyle E = sum _ { vec {k}} epsilon _ { vec {k}} delta n _ { vec {k}} + sum _ {{ vec {k}}, { vec {k '}}} {{ frac {1} {2NV}} f _ {{ vec {k}} { vec {k'}}} delta n _ { vec {k}} delta n_ { vec {k '}}}}$

қайда ${ displaystyle epsilon _ { vec {k}} = v _ { rm {F}} (| { vec {k}} | -p _ { rm {F}})}$ сәт үшін ${ displaystyle { vec {k}}}$ жанында Ферми импульсі ${ displaystyle p _ { rm {F}}}$.

Померанчук тұрақтылық критерийі

Фермидің 3D изотропты сұйықтығында тығыздықтың кішкене ауытқуын қарастырыңыз ${ displaystyle delta n_ {k} = Theta (| k | -p _ { rm {F}}) - Theta (| k | -p _ { rm {F}} '({ hat {k}) }))}$ қайда ${ displaystyle p _ { rm {F}} '({ hat {k}}) = sum _ {l = 0} ^ { infty} Y_ {l, m} ({ hat {k}}) delta phi _ {lm} ({ hat {k}})}$ және шексіз функция ${ displaystyle delta phi _ {lm} ({ hat {k}})}$ тербелісті параметрлейді (${ displaystyle Y_ {l, m}}$ белгілеу сфералық гармоника ). Мұны қуат көзіне қосу және болжау ${ displaystyle delta phi _ {lm}}$ қарағанда әлдеқайда аз ${ displaystyle p _ { rm {F}}}$,

${ displaystyle sum _ {k} epsilon _ {k} delta n_ {k} = { frac {2} {(2 pi) ^ {3}}} int d ^ {2} { hat {k}} int _ {p _ { rm {F}}} ^ {p _ { rm {F}} '({ hat {k}})} v _ { rm {F}} (p'- p _ { rm {F}}) p '^ {2} dp' = { frac {p _ { rm {F}} ^ {2} v _ { rm {F}}} {(2 pi) ^ {3}}} sum _ {lm} ( delta phi _ {lm}) ^ {2} { frac {4 pi} {2l + 1}} { frac {(l + m)!} {(lm)!}}}$<

${ displaystyle sum _ {k, k '} f_ {kk'} delta n_ {k} delta n_ {k '} = { frac {2p _ { rm {F}} ^ {4}} {( 2 pi) ^ {6}}} int d ^ {2} { hat {k}} d ^ {2} { hat {k '}} (p _ { rm {F}}' ({ қалпақ {k}}) - p _ { rm {F}}) (p _ { rm {F}} '({ hat {k'}}) _ { rm {F}}) f_ {p _ { rm {F}} { hat {k}}, p _ { rm {F}} { hat {k '}}}}$

береді

${ displaystyle E = { frac {p _ { rm {F}} ^ {2} v _ { rm {F}}} {2 ( pi) ^ {2}}} sum _ {lm} ( delta phi _ {lm}) ^ {2} { frac {(l + m)!} {(2l + 1) (lm)!}} left (1 + { frac {f_ {l}} { 2л + 1}} оң)}$,

қайда ${ displaystyle f_ {p _ { rm {F}} { hat {k}}, p _ { rm {F}} { hat {k '}}} = sum _ {l = 0} ^ { жарамсыз} P_ {l} ({ hat {k}} cdot { hat {k '}}) f_ {l}}$ және ${ displaystyle P_ {l}}$ болып табылады ${ displaystyle l}$-шы Легенда полиномы.^[3] Померанчуктің тұрақтылық критерийін талап ететін позитивті анықталған энергияға ие болу үшін, ${ displaystyle f_ {l}> - (2l + 1)}$; әйтпесе Ферми бетінің бұрмалануы ${ displaystyle delta phi _ {lm}}$ модель Померанчук тұрақсыздығы деп аталатын нәрсе бұзылғанға дейін шексіз өседі.

2D-де дөңгелек толқындар ауытқуларымен ұқсас талдау ${ displaystyle propto e ^ {il theta}}$ сфералық гармониканың орнына және Чебышев көпмүшелері Легендре көпмүшелерінің орнына Померанчук шектеуін көрсетеді ${ displaystyle f_ {l}> - 1}$.^[4] Изотропты емес материалдарда дәл осындай сапалы нәтиже болады - жеткілікті теріс Ландау параметрлері үшін Ферми беті тұрақсыз ауытқулармен өздігінен жойылады.

Қандай нүкте ${ displaystyle F_ {l} = - (2l + 1)}$ теориялық қызығушылық тудырады, өйткені ол а кванттық фазалық ауысу Ферми сұйықтығынан заттың басқа күйіне, ал нөлден жоғары температурада кванттық критикалық күй бар.^[5]

Померанчук критерийі бар физикалық шамалар

Ферми сұйықтығының теориясындағы көптеген физикалық шамалар - Ландау параметрлері компоненттерінің қарапайым өрнектері. Мұнда бірнеше стандартты тізімделген; олар кванттық критикалық нүктеден тыс алшақтайды немесе физикалық емес болып қалады.^[6]

Изотермиялық сығылу: ${ displaystyle kappa = - { frac {1} {V}} { frac { ішінара V} { жартылай P}} = { frac {N / n ^ {2}} {1 + f_ {0 }}}}$

Тиімді масса: ${ displaystyle m ^ {*} = { frac {p _ { rm {F}}} {v _ { rm {F}}}} = m (1 + f_ {1} / 3)}$

Бірінші дыбыстың жылдамдығы: ${ displaystyle C = { sqrt { frac {p _ { rm {F}} ^ {2} (1 + f_ {0})} {m ^ {2} (3 + f_ {1})}}} }$

Дыбыстың тұрақсыз нөлдік режимдері

Нөлдік дыбыс импульстің тығыздығы функциясының локализацияланған тербелістерін сипаттайды ${ displaystyle delta n_ {k}}$ кеңістік пен уақыт арқылы таралады.^[1] Квазибөлшек дисперсиясы бір бөлшекті таратушының полюсі арқылы берілгендей, нөлдік дыбыстық дисперсия қатынасы шың функциясының Т-каналының полюсі арқылы беріледі ${ displaystyle Gamma (K_ {3}, K_ {4}; K_ {1}, K_ {2})}$ кішкентайға жақын ${ displaystyle K_ {1} -K_ {3}}$. Физикалық түрде бұл тербеліске жауап беретін электрон саңылау жұбының таралуын сипаттайды ${ displaystyle delta n_ {k}}$. Қарым-қатынастан ${ displaystyle Gamma = (( Gamma ^ { omega}) ^ {- 1} -L) ^ {- 1}}$ үлестерін елемеу ${ displaystyle f _ { ell}}$ үшін ${ displaystyle ell> 0}$, нөлдік дыбыстық спектр төрт вектормен берілген ${ displaystyle K '= ( omega ({ vec {k'}}), { vec {k '}})}$ қанағаттанарлық ${ displaystyle { frac {Z ^ {2} N} {f_ {0}}} = - i sum _ {Q} G (Q + K ') G (Q + K)}$, немесе

${ displaystyle { frac {-1} {f_ {0}}} = Phi (s, x): = { frac {(sx / 2) ^ {2} -1} {4x}} ln { frac {(sx / 2) +1} {(sx / 2) -1}} - { frac {(s + x / 2) ^ {2} -1} {4x}} ln { frac { (s + x / 2) +1} {(s + x / 2) -1}} + { frac {1} {2}}}$

қайда ${ displaystyle s = { frac { omega ({ vec {k}})} {| { vec {k}} | p _ { rm {F}}}}}$, ${ displaystyle x = { frac {| k |} {p _ { rm {F}}}}}$.

Қашан ${ displaystyle f_ {0}> 0}$, әрбір нақты үшін ${ displaystyle x}$ нақты шешім бар ${ displaystyle s (x)}$, тербелмелі толқындардың нақты нөлдік дыбыстық дисперсия қатынасына сәйкес келеді. Қашан ${ displaystyle f_ {0} <0}$, әрбір нақты үшін ${ displaystyle x}$ үшін таза қияли шешім бар ${ displaystyle s (x)}$, уақыт бойынша нөлдік амплитудасының экспоненциалды өзгеруіне сәйкес келеді. Үшін ${ displaystyle -1$, ${ displaystyle Im (s (x)) <0}$ мүлде нақты ${ displaystyle x}$, сондықтан амплитудасы өшеді. Бірақ үшін ${ displaystyle -1> f_ {0}}$, ${ displaystyle Im (s (x))> 0}$ жеткілікті аз ${ displaystyle x}$, кез-келген төменгі импульс күші бар нөлдік дыбыс тербелісінің экспоненциалды жарылысын білдіреді. Бұл Померанчук тұрақсыздығының көрінісі.^[2]

Нематикалық фазалық ауысу

Померанчук тұрақсыздығы ${ displaystyle l = 1}$ релятивистік емес жүйелерде жоқ екендігі көрсетілген ^[7]. Алайда, тұрақсыздық ${ displaystyle l = 2}$ қатты дененің қызықты қосымшалары бар. Сфералық гармоника формасынан ${ displaystyle Y_ {2, m} ( theta, phi)}$ (немесе ${ displaystyle e ^ {2i theta}}$ 2d-де Ферми беті эллипсоидқа (немесе эллипске) айналады.

${ displaystyle { tilde {Q}} (q) = sum _ {k} e ^ {2i theta _ {q}} psi _ {k + q} ^ { қанжар} psi _ {k} }$

нөлдік емес вакуумды күту мәні ішінде ${ displaystyle l = 2}$ Померанчуктың тұрақсыздығы. Ферми беті эксцентриситетке ие ${ displaystyle | langle { tilde {Q}} (0) rangle |}$ және өздігінен үлкен осьтік бағдарлау ${ displaystyle theta = arg ( langle { tilde {Q}} (0) rangle)}$. Біртіндеп кеңістіктік ауытқу ${ displaystyle theta ({ vec {r}})}$ саңылауларды қалыптастырады Алтын тас режимдері, сұйық кристаллға статистикалық ұқсас нематикалық сұйықтықты құрайды. Оганесян және басқалардың талдауы ^[8] квадрупольдік моменттер арасындағы өзара әрекеттесу моделі эллипс осіне қиғаш толқындар үшін конденсаттың квадрупольдік моментінің бәсеңдеген нөлдік ауытқуын болжайды.

Жақын маңдағы көршінің өзара әрекеттесуі бар 2-шаршы тығыз байланыстыратын Хаббард Гамильтонианды Галбот пен Мецнер тапты^[9] тұрақсыздықты сезімталдықта көрсету г.- толқындардың ауытқуы ренормализация тобы ағын. Осылайша, эксперимент арқылы өлшенген анизотропияны түсіндіру үшін Померанчуктың тұрақсыздығына күдік туады суперөткізгіштер сияқты LSCO және YBCO.^[10]

Сондай-ақ қараңыз

• Кон аномалиясы
• Померанчук теоремасы
• Линдхард теориясы

Әдебиеттер тізімі