Полидиск - Polydisc

Функциялар теориясында бірнеше күрделі айнымалылар, филиалы математика, а полидиск Бұл Декарттық өнім туралы дискілер.

Нақтырақ, егер біз белгілесек ${ displaystyle D (z, r)}$ The ашық орталық диск з және радиус р ішінде күрделі жазықтық, онда ашық полидиск дегеніміз форманың жиынтығы

${ displaystyle D (z_ {1}, r_ {1}) times dots times D (z_ {n}, r_ {n}).}$

Оны баламалы түрде жазуға болады

${ displaystyle {w = (w_ {1}, w_ {2}, dots, w_ {n}) in { mathbf {C}} ^ {n} mid vert z_ {k} -w_ { k} vert$

Полидискті және ашық доп жылы Cⁿретінде анықталады

${ displaystyle {w in mathbf {C} ^ {n} mid lVert z-w rVert$

Мұнда норма болып табылады Евклидтік қашықтық жылы Cⁿ.

Қашан ${ displaystyle n> 1}$, ашық шарлар және ашық полидискалар емес бихоломорфтық эквивалент, яғни жоқ бихоломорфты картаға түсіру екеуінің арасында. Бұл дәлелденген Пуанкаре 1907 жылы олардың автоморфизм топтары сияқты әр түрлі өлшемдерге ие Өтірік топтар.^[1]

Қашан ${ displaystyle n = 2}$ термин бидиск кейде қолданылады.

Полидиск мысал бола алады логарифмдік дөңес Рейнхардт домені.

Пайдаланылған әдебиеттер

• Стивен Крантц (1 қаңтар 2002). Бірнеше күрделі айнымалылардың функция теориясы. Американдық математикалық қоғам. ISBN  0-8218-2724-3.
• Джон П'Анжело, Д'Анджело П'Анджело (6 қаңтар, 1993). Бірнеше күрделі айнымалылар және нақты гипер беткейлер геометриясы. CRC Press. ISBN  0-8493-8272-6.

Бұл мақалада полидиск материалдары енгізілген PlanetMath бойынша лицензияланған Creative Commons Attribution / Share-Alike лицензиясы.