Плетизм - Plethysm

Алгебрада, плетизм операция болып табылады симметриялық функциялар енгізген Дадли Э. Литтлвуд,[1] кім оны {λ} ⊗ {μ}. Бұл операцияға арналған «плетизм» сөзін (грек тілінен аударғанда πληθυσμός «көбейту» мағынасын білдіреді) кейінірек Литтлвуд енгізген (1950, б. 289, 1950b, а. 274), бұл атауды М.Л.Кларк ұсынды деп айтты.

Егер симметриялы функциялар in амалдарымен анықталса лямбда сақиналары, содан кейін плетизм операциялардың құрамына сәйкес келеді.

Өкілдік теориясында

Келіңіздер V болуы а векторлық кеңістік үстінен күрделі сандар, ретінде қарастырылады өкілдік туралы жалпы сызықтық топ GL (V). Әрқайсысы Жас диаграмма . сәйкес келеді Шур функциясы Lλ(-) GL санаты бойынша (V) -презентациялар. Young және μ екі Янг диаграммасы берілгендіктен, ыдырауын қарастырыңыз Lλ(Л.μ(V)) а тікелей сома туралы қысқартылмайтын өкілдіктер топтың. Бойынша ұсыну теориясы жалпы сызықтық топтың әрқайсысы изоморфты болатынын білеміз Жас диаграмма үшін . Сонымен, кейбір теріс емес еселіктер үшін изоморфизм бар

The (сыртқы) плетизма мәселесі еселіктердің өрнегін табу болып табылады .[2]

Бұл тұжырымдау классикалық сұрақпен тығыз байланысты. The кейіпкер GL (V) -президент Lλ(V) - бұл симметриялы функцияV) деп аталатын айнымалылар Шур полиномы сλ Жас диаграммаға сәйкес келеді λ. Шур көпмүшелері симметриялық функциялар кеңістігінде негіз болады. Екі симметриялы функциялардың плетизмасын түсіну үшін олардың негіздерін және екі ерікті Шур көпмүшелерінің плетизмасының өрнегін білу жеткілікті болар еді.сλ}⊗{сμ}. Екінші мәліметтер дәл сипаттың сипаты болып табылады Lλ(Lμ(V)).

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Литтлвуд  (1936, б. 52, 1944, б. 329)
  2. ^ Уэйман, Джерзи (2003). Векторлық шоғырлар мен сицигиялар когомологиясы. Кембридж университетінің баспасы. дои:10.1017 / CBO9780511546556. ISBN  9780511546556.