Параллельдеу (математика) - Parallelization (mathematics)

Жылы математика, а параллельдеу^[1] а көпжақты ${ displaystyle M ,}$ өлшем n жиынтығы n ғаламдық сызықтық тәуелсіз векторлық өрістер.

Ресми анықтама

Коллектор берілген ${ displaystyle M ,}$ өлшем n, а параллельдеу туралы ${ displaystyle M ,}$ жиынтық ${ displaystyle {X_ {1}, нүктелер, X_ {n} }}$ туралы n бойынша анықталған векторлық өрістер барлық туралы ${ displaystyle M ,}$ әрқайсысы үшін ${ displaystyle p in M ​​,}$ жиынтық ${ displaystyle {X_ {1} (p), dots, X_ {n} (p) }}$ Бұл негіз туралы ${ displaystyle T_ {p} M ,}$, қайда ${ displaystyle T_ {p} M ,}$ талшықты білдіреді ${ displaystyle p ,}$ туралы жанама векторлық шоқ ${ displaystyle TM ,}$.

Коллектор деп аталады параллельді ол мойындаған сайын параллельдеу.

Мысалдар

• Әрқайсысы Өтірік тобы Бұл параллельді коллектор.
• Параллельді көбейтінді коллекторлар параллельді.
• Әрқайсысы аффиналық кеңістік, коллектор ретінде қарастырылған, параллельді.

Қасиеттері

Ұсыныс. Коллектор ${ displaystyle M ,}$ егер диффеоморфизм болса, параллельді болады ${ displaystyle phi colon TM longrightarrow M times { mathbb {R} ^ {n}} ,}$ бірінші проекциясы ${ displaystyle phi ,}$ болып табылады ${ displaystyle tau _ {M} қос нүкте TM longrightarrow M ,}$ және әрқайсысы үшін ${ displaystyle p in M ​​,}$ екінші фактор - шектеулі ${ displaystyle T_ {p} M ,}$- бұл сызықтық карта ${ displaystyle phi _ {p} қос нүкте T_ {p} M rightarrow { mathbb {R} ^ {n}} ,}$.

Басқа сөздермен айтқанда, ${ displaystyle M ,}$ параллельді, тек егер болса ${ displaystyle tau _ {M} қос нүкте TM longrightarrow M ,}$ маңызды емес байлам. Мысалы, солай делік ${ displaystyle M ,}$ болып табылады ішкі жиын туралы ${ displaystyle { mathbb {R} ^ {n}} ,}$, яғни ашық субманифольд ${ displaystyle { mathbb {R} ^ {n}} ,}$. Содан кейін ${ displaystyle TM ,}$ тең ${ displaystyle M times { mathbb {R} ^ {n}} ,}$, және ${ displaystyle M ,}$ айқын параллельді.^[2]

Сондай-ақ қараңыз

• Диаграмма (топология)
• Дифференциалданатын коллектор
• Рамалық байлам
• Ортонормальды рамалық байлам
• Негізгі бума
• Байланыс (математика)
• G құрылымы
• Веб (дифференциалды геометрия)

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Епископ, Р.Л.; Голдберг, С.И. (1968), Коллекторлар бойынша тензорлық талдау (First Dover 1980 басылымы), Макмиллан компаниясы, ISBN  0-486-64039-6
• Милнор, Дж .; Сташеф, Дж.Д. (1974), Сипаттар, Принстон университетінің баспасы