Тапсырыс-6-4 үшбұрышты ұя - Order-6-4 triangular honeycomb
| Тапсырыс-6-4 үшбұрышты ұя | |
|---|---|
| Түрі | Тұрақты ұя |
| Schläfli таңбалары | {3,6,4} |
| Коксетер диаграммалары |       =   |
| Ұяшықтар | {3,6}  |
| Жүздер | {3} |
| Жиек фигурасы | {4} |
| Шың фигурасы | {6,4}  р {6,6}  |
| Қосарланған | {4,6,3} |
| Коксетер тобы | [3,6,4] |
| Қасиеттері | Тұрақты |
Ішінде геометрия туралы гиперболалық 3 кеңістік, тапсырыс-6-4 үшбұрышты ұя үнемі орын толтырады тесселляция (немесе ұя ) бірге Schläfli таңбасы {3,6,4}.
Геометрия
Оның төртеуі бар үшбұрышты плитка {3,6} әр жиектің айналасында. Барлық шыңдар ультра-идеалды (идеалды шекарадан тыс), әр шыңның айналасында шексіз көптеген үшбұрышты көлбеу бар тапсырыс-4 алты қырлы плитка шыңдарды орналастыру.
 Poincaré дискінің моделі |  Идеал беті |
Бірыңғай ұя сияқты екінші құрылымы бар, Schläfli таңбасы {3,61,1}, Коксетер диаграммасы, , үшбұрышты плитка жасушаларының кез-келген түрлерімен немесе түстерімен. Жылы Коксетер жазбасы жартылай симметрия [3,6,4,1+] = [3,61,1].
Байланысты политоптар мен ұялар
Бұл тізбектің бөлігі тұрақты полихора және ұялар үшбұрышты плитка жасушалар: {3,6,б}
| {3,6, p} политоптар | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ғарыш | H3 | ||||||||||
| Форма | Паракомпакт | Компакт емес | |||||||||
| Аты-жөні | {3,6,3}   | {3,6,4} | {3,6,5} | {3,6,6} | ... {3,6,∞}  | ||||||
| Кескін |  |  |  |  |  | ||||||
| Шың сурет |  {6,3}   |  {6,4} |  {6,5} |  {6,6} |  {6,∞} | ||||||
Тапсырыс-6-5 үшбұрышты ұя
| Тапсырыс-6-5 үшбұрышты ұя | |
|---|---|
| Түрі | Тұрақты ұя |
| Schläfli таңбасы | {3,6,5} |
| Коксетер диаграммасы | |
| Ұяшықтар | {3,6} |
| Жүздер | {3} |
| Жиек фигурасы | {5} |
| Шың фигурасы | {6,5}  |
| Қосарланған | {5,6,3} |
| Коксетер тобы | [3,6,5] |
| Қасиеттері | Тұрақты |
Ішінде геометрия туралы гиперболалық 3 кеңістік, тапсырыс-6-3 үшбұрышты ұя үнемі орын толтырады тесселляция (немесе ұя ) бірге Schläfli таңбасы {3,6,5}. Оның бесеуі бар үшбұрышты плитка, {3,6}, әр жиектің айналасында. Барлық шыңдар ультра-идеалды (идеалды шекарадан тыс), әр шыңның айналасында шексіз көптеген үшбұрышты көлбеу бар тапсырыс-5 алты қырлы плитка шыңдарды орналастыру.
 Poincaré дискінің моделі |  Идеал беті |
Тапсырыс-6-6 үшбұрышты ұя
| Тапсырыс-6-6 үшбұрышты ұя | |
|---|---|
| Түрі | Тұрақты ұя |
| Schläfli таңбалары | {3,6,6} {3,(6,3,6)} |
| Коксетер диаграммалары | = |
| Ұяшықтар | {3,6} |
| Жүздер | {3} |
| Жиек фигурасы | {6} |
| Шың фигурасы | {6,6}  {(6,3,6)}  |
| Қосарланған | {6,6,3} |
| Коксетер тобы | [3,6,6] [3,((6,3,6))] |
| Қасиеттері | Тұрақты |
Ішінде геометрия туралы гиперболалық 3 кеңістік, тапсырыс-6-6 үшбұрышты ұя үнемі орын толтырады тесселляция (немесе ұя ) бірге Schläfli таңбасы {3,6,6}. Оның құрамында шексіз көп үшбұрышты плитка, {3,6}, әр жиектің айналасында. Барлық шыңдар ультра-идеалды (идеалды шекарадан тыс), әр шыңның айналасында шексіз көптеген үшбұрышты көлбеу бар тапсырыс-6 үшбұрышты плитка шыңдарды орналастыру.
 Poincaré дискінің моделі |  Идеал беті |
Бірыңғай ұя сияқты екінші құрылымы бар, Schläfli таңбасы {3, (6,3,6)}, Коксетер диаграммасы, = , үшбұрышты плитка жасушаларының кез-келген түрлерімен немесе түстерімен. Коксетер нотациясында жарты симметрия [3,6,6,1+] = [3,((6,3,6))].
Тапсырыс-6-шексіз үшбұрышты ұя
| Тапсырыс-6-шексіз үшбұрышты ұя | |
|---|---|
| Түрі | Тұрақты ұя |
| Schläfli таңбалары | {3,6,∞} {3,(6,∞,6)} |
| Коксетер диаграммалары | = |
| Ұяшықтар | {3,6} |
| Жүздер | {3} |
| Жиек фигурасы | {∞} |
| Шың фигурасы | {6,∞}  {(6,∞,6)}  |
| Қосарланған | {∞,6,3} |
| Коксетер тобы | [∞,6,3] [3,((6,∞,6))] |
| Қасиеттері | Тұрақты |
Ішінде геометрия туралы гиперболалық 3 кеңістік, тапсырыс-6-шексіз үшбұрышты ұя үнемі орын толтырады тесселляция (немесе ұя ) бірге Schläfli таңбасы {3,6, ∞}. Оның құрамында шексіз көп үшбұрышты плитка, {3,6}, әр жиектің айналасында. Барлық шыңдар ультра-идеалды (идеалды шекарадан тыс), әр шыңның айналасында шексіз көптеген үшбұрышты көлбеу бар шексіз ретті үшбұрышты плитка шыңдарды орналастыру.
 Poincaré дискінің моделі |  Идеал беті |
Бірыңғай ұя сияқты екінші құрылымы бар, Schläfli таңбасы {3, (6, ∞, 6)}, Coxeter диаграммасы, = , үшбұрышты плитка жасушаларының түрлерімен немесе түстерімен ауысады. Коксетер белгілеуінде жарты симметрия [3,6, ∞, 1+] = [3,((6,∞,6))].
Сондай-ақ қараңыз
Әдебиеттер тізімі
- Коксетер, Тұрақты политоптар, 3-ші. ред., Dover Publications, 1973 ж. ISBN 0-486-61480-8. (I және II кестелер: Тұрақты политоптар мен ұялар, 294–296 б.)
- Геометрияның сұлулығы: он екі эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10-тарау, Гиперболалық кеңістіктегі тұрақты ұялар ) Кесте III
- Джеффри Р. апта Ғарыштың пішіні, 2-ші басылым ISBN 0-8247-0709-5 (16-17 тараулар: I, II үш көпжақты геометрия)
- Джордж Максвелл, Сфералық қаптамалар және гиперболалық шағылысу топтары, АЛГЕБРА ЖУРНАЛЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренциан Коксетер топтары және Бойд-Максвелл шарлары, (2013)[2]
- ArXiv гиперболалық ара ұяларын визуализациялау: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Сыртқы сілтемелер
- Сфералық бейне: {3,6, ∞} параболалық Мебиус түрлендіруі бар ұя YouTube, Ройс Нельсон
- Джон Баез, Көрнекі түсініктер: {7,3,3} ұя (2014/08/01) {7,3,3} Бал ұясы ұшақты шексіздікте қарсы алады (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Клейниан, клейниандық топтарды, геометрия мен қиялды бейнелейтін құрал 4 наурыз 2014 ж. [3]