Nullcline - Nullcline

Жылы математикалық талдау, нөлдік сызықтар, кейде нөлдік өсу деп аталады изоклиндер, жүйесінде кездеседі қарапайым дифференциалдық теңдеулер

${displaystyle x_ {1} '= f_ {1} (x_ {1}, ldots, x_ {n})}$

${displaystyle x_ {2} '= f_ {2} (x_ {1}, ldots, x_ {n})}$

${displaystyle vdots}$

${displaystyle x_ {n} '= f_ {n} (x_ {1}, ldots, x_ {n})}$

қайда ${displaystyle x '}$ мұнда а туынды туралы ${displaystyle x}$ уақыт сияқты басқа параметрге қатысты ${displaystyle t}$. The ${displaystyle j}$'nullcline - бұл геометриялық фигура ${displaystyle x_ {j} '= 0}$. Жүйенің тепе-теңдік нүктелері нөлдік сызықтардың бәрі қиылысатын жерде орналасқан. сызықтық жүйе, нөлдік сызықтарды екі өлшемді учаскеде екі сызықпен көрсетуге болады; жалпы екі өлшемді жүйеде олар ерікті қисықтар.

Тарих

Анықтама, дегенмен «директивтік қисық» деген атпен, 1967 жылы Эндре Симонийдің мақаласында қолданылған.^[1] Бұл мақалада «директивалық вектор» ретінде анықталған${displaystyle mathbf {w} = mathrm {sign} (P) mathbf {i} + mathrm {sign} (Q) mathbf {j}}$, мұндағы P және Q - dx / dt және dy / dt дифференциалдық теңдеулер, ал i және j - х және у бағыттарының бірлік векторлары.

Симоний осы жаңа анықтамалардан тұрақтылықты тексерудің жаңа әдісін жасады және онымен бірге дифференциалдық теңдеулерді зерттеді. Бұл әдіс әдеттегі тұрақтылық тексерулерінен тыс жартылай сандық нәтижелер берді.

Әдебиеттер тізімі

Ескертулер

• Э. Симони - М. Касзас: Сызықтық емес жүйелерді динамикалық талдау әдісі, Periodica Polytechnica Chemical Engineering - Chemisches Ingenieurwesen, Polytechnical University, Будапешт, 1969

Сыртқы сілтемелер

• «Nullcline». PlanetMath.
• SOS математикасы: сапалы талдау