Автономды емес жүйе (математика) - Non-autonomous system (mathematics)

Математикада ан автономды жүйе а динамикалық теңдеу болып табылады тегіс коллектор. A автономды емес жүйе тегіс динамикалық теңдеу болып табылады талшық байламы ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ аяқталды ${ displaystyle mathbb {R}}$ . Мысалы, бұл жағдай автономды емес механика.

Ан р- талшық байламындағы дифференциалдық теңдеу ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ а-ның жабық қосымшасымен ұсынылған реактивті байлам ${ displaystyle J ^ {r} Q}$ туралы ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ . Динамикалық теңдеу ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ - жоғары деңгейлі туындылар үшін алгебралық түрде шешілетін дифференциалдық теңдеу.

Атап айтқанда, талшық байламындағы бірінші ретті динамикалық теңдеу ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ - ядросы ковариантты дифференциал кейбір байланыстар ${ displaystyle Gamma}$ қосулы ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ . Берілген координаттар ${ displaystyle (t, q ^ {i})}$ қосулы ${ displaystyle Q}$ және бейімделген координаттар ${ displaystyle (t, q ^ {i}, q_ {t} ^ {i})}$ бірінші ретті реактивті коллекторда ${ displaystyle J ^ {1} Q}$ , бірінші ретті динамикалық теңдеу оқылады

{ displaystyle q_ {t} ^ {i} = Гамма (t, q ^ {i}).}

Мысалы, бұл жағдай Гамильтондық автономды емес механика.

Екінші ретті динамикалық теңдеу

{ displaystyle q_ {tt} ^ {i} = xi ^ {i} (t, q ^ {j}, q_ {t} ^ {j})}

қосулы ${ displaystyle Q to mathbb {R}}$ холономикалық байланыс ретінде анықталады ${ displaystyle xi}$ ұшақ байламында ${ displaystyle J ^ {1} Q to mathbb {R}}$ . Бұл теңдік сонымен бірге an байланысымен ұсынылған аффин реактивті байлам ${ displaystyle J ^ {1} Q - Q}$ . Канондық қондырудың арқасында ${ displaystyle J ^ {1} Q - TQ}$ , бұл жанама байламдағы геодезиялық теңдеуге тең ${ displaystyle TQ}$ туралы ${ displaystyle Q}$ . A еркін қозғалыс теңдеуі автономды емес механикада екінші ретті автономды емес динамикалық теңдеуді мысалға келтіреді.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

Де Леон, М., Родригес, П., Аналитикалық механикадағы дифференциалдық геометрия әдістері (Солтүстік Голландия, 1989).
Джихетта, Г., Мангиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Классикалық және кванттық механиканың геометриялық формуласы (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411 ).