Семирингке жақын - Near-semiring

Жылы математика, а семирингке жақын (сонымен қатар семинар сабағы) болып табылады алгебралық құрылым а-дан гөрі жалпы қоңырау немесе а семиринг. Семирингтер табиғи түрде пайда болады функциялары қосулы моноидтар.

Анықтама

Семирингке жақын орнатылды S екеуімен екілік амалдар «+» және «·», және тұрақты 0, (S, +, 0) моноидты болып табылады (міндетті емес) ауыстырмалы ), (S, ·) Бұл жартылай топ, бұл құрылымдар бір-бірімен байланысты (оңға немесе солға) тарату құқығы, сәйкесінше 0 - бір жақты (сәйкесінше оңға немесе солға) сіңіргіш элемент.

Формальды түрде алгебралық құрылым (S, +, ·, 0) келесі аксиомаларды қанағаттандыратын болса, олар семирингке жақын деп аталады:

  1. (S, +, 0) моноидты,
  2. (S, ·) - жартылай топ,
  3. (а + б) · в = а · в + б · в, барлығына а, б, в жылы S, және
  4. 0 · а = 0 барлығы үшін а жылы S.

Семирингтер - бұл семирингтер мен сақиналардың кең таралған абстракциясы [Голан, 1999; Пильц, 1983]. Семинарлардың стандартты мысалдары әдетте формада болады М(Г), моноидтағы барлық кескіндердің жиынтығы (Г; +, 0), жабдықталған құрамы бейнелеу, кескіндерді нүктелік қосу және нөлдік функция. Ішкі жиындар М(Г) операцияларға сәйкес жабылған, жақын семирингтердің басқа мысалдары келтірілген. Тағы бір мысал әскери қызметкерлер әдеттегі операциялар бойынша реттік арифметика (мұнда 3-тармақ оның симметриялы түрімен ауыстырылуы керек в · (а + б) = в · а + в · б. Қатаң түрде айтқанда сынып барлық тәртіптің жиынтығы емес, сондықтан жоғарыдағы мысалды неғұрлым орынды а деп атау керек семирингке жақын сынып. Біз стандартты мағынада семирингті аламыз, егер біз сол реттіктермен шектелетін болсақ, кейбіреулерінен гөрі аз көбейтіндісі бойынша ажыратылмайтын реттік.

Библиография

  • Голан, Джонатан С., Семирингтер және олардың қосымшалары. Жаңартылған және кеңейтілген нұсқасы Математика мен теориялық информатикаға қосымшалары бар семирингтер теориясы (Longman Sci. Tech., Харлоу, 1992, МЫРЗА1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii + 381 бб. ISBN  0-7923-5786-8 МЫРЗА1746739
  • Кришна, К. В., Семирингке жақын: Теория және қолдану, Ph.D. тезис, IIT Дели, Нью-Дели, Үндістан, 2005 ж.
  • Пильц, Г., Жақын сақиналар: теория және оның қолданылуы, Т. 23 North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983 ж.
  • The Ring басты бетінің жанында кезінде Йоханнес Кеплер Линц Университеті
  • Вилли Г. ван Хорн және Б. ван Ротселаар, Семинар-сырғалар теориясындағы негізгі ұғымдар, Compositio Mathematica т. 18, (1967), 65-78 б.