Көптік теориясы - Multiplicity theory

Абстрактілі алгебрада, көптік теориясы қатысты модульдің көптігі М at an идеалды Мен (көбінесе максималды идеал)

{ displaystyle mathbf {e} _ {I} (M).}

Модульдің көптігі туралы түсінік - жалпылау проективті әртүрлілік дәрежесі. Серрдің қиылысу формуласы бойынша ол ан-мен байланысады қиылыстың көптігі ішінде қиылысу теориясы.

Теорияның негізгі бағыты а-ны анықтау және өлшеу болып табылады алгебралық әртүрліліктің ерекше нүктесі (сал.) дара ерекшеліктерді шешу ). Осыған байланысты, бағалау теориясы, Рис алгебралары және интегралды жабу көптік теориясымен тығыз байланысты.

Модульдің көптігі

Келіңіздер R оң деңгейлі сақина болыңыз R ретінде құрылады R₀-алгебра және R₀ болып табылады Артиан. Ескертіп қой R шектеулі Крул өлшемі г.. Келіңіздер М шектеулі түрде қалыптасқан R-модуль және F_М(т) оның Гильберт – Пуанкаре сериясы. Бұл қатар форманың рационалды функциясы болып табылады

{ displaystyle { frac {P (t)} {(1-t) ^ {d}}},}

қайда ${ displaystyle P (t)}$ көпмүше. Анықтамасы бойынша М болып табылады

{ displaystyle mathbf {e} (M) = P (1).}

Серия қайта жазылуы мүмкін

{ displaystyle F (t) = sum _ {1} ^ {d} {a_ {d-i} over (1-t) ^ {d}} + r (t).}

қайда р(т) көпмүше. Ескертіп қой ${ displaystyle a_ {d-i}}$ болып Гильберт полиномының коэффициенттері табылады М биномдық коэффициенттерде кеңейтілген. Бізде бар

{ displaystyle mathbf {e} (M) = a_ {0}.}

Гильберт-Пуанкаре қатары дәл тізбектерге аддитивті болғандықтан, еселік бірдей өлшемді модульдердің дәл тізбектеріне қосымшалы болады.

Кристер Лехке байланысты келесі теорема еселікке априори шектер береді.^[1]^[2]

Лех — Айталық R максималды идеалмен жергілікті ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$ . Егер Мен болып табылады ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$ -бастапқы идеал, содан кейін

{ displaystyle e (I) leq d! deg (R) lambda (R / { overline {I}}).}

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Vasconcelos, Wolmer (2006-03-30). Интегралды жабу: рис алгебралары, еселіктері, алгоритмдері. Springer Science & Business Media. б. 129. ISBN 9783540265030.
^ Лех, C. (1960). «Идеалдың көптігі туралы ескерту». Arkiv för Matematik. 4: 63–86. дои:10.1007 / BF02591323.

[1] Vasconcelos, Wolmer (2006-03-30). Интегралды жабу: рис алгебралары, еселіктері, алгоритмдері. Springer Science & Business Media. б. 129. ISBN 9783540265030.

[2] Лех, C. (1960). «Идеалдың көптігі туралы ескерту». Arkiv för Matematik. 4: 63–86. дои:10.1007 / BF02591323.

[1]

[2]