Мейниел графигі - Meyniel graph

Мейниел графигінде әрбір ұзын тақ циклда (мысалы, қара 5 цикл сияқты) кем дегенде екі аккорд (жасыл) болуы керек

Жылы графтар теориясы, а Мейниел графигі - бұл график, онда бес немесе одан да көп ұзындықтағы тақ циклдарда циклдің қатарлы емес шыңдарын қосатын жиектері кемінде екі аккорд болатын болады.[1] Аккордтар кескінделмеген болуы мүмкін (суретте көрсетілгендей) немесе олар кем дегенде екеуі болған жағдайда бір-бірін қиып өтуі мүмкін.

Мейниел графиктері Анри Мейниелдің есімімен аталады (сонымен бірге белгілі Мейниелдің болжамдары ), кім екенін дәлелдеді тамаша графиктер 1976 жылы,[2] дәлелдеуден бұрын күшті графикалық теорема толық графикамен сипатталды, сол нәтижені өз бетінше тапты Маркосжан және Карапетжан (1976).[3]

Кемелдік

Мейниел графиктері - бұл керемет графиктердің кіші класы. Әрқайсысы индукцияланған субография Мейниел графигі - бұл басқа Мейниел графигі, ал әрбір Мейниел графикасында а өлшемі максималды клик а-да қажетті минималды түстер санына тең графикалық бояу. Осылайша, Мейниел графиктері клик саны барлық индукцияланған субографияда хроматикалық санға тең болатындай етіп, тамаша графиктің анықтамасына сәйкес келеді.[1][2][3]

Мейниел графиктері деп те аталады өте жақсы графиктер, өйткені (Мейниэль жорамалдағандай және Хоан дәлелдегендей), оларды сипаттайтын қасиетті жалпылайтын қасиетпен сипаттауға болады. өте жақсы графиктер: Мейниел графигінің әрбір индукцияланған субограммасында, әрбір шыңы an-ға тиесілі тәуелсіз жиынтық әрқайсысы қиылысады максималды клик.[1][4]

Байланысты графикалық сыныптар

Мейниел графиктерінде аккордтық графиктер, паритеттік графиктер және олардың ішкі сыныптары аралық графиктер, қашықтықтан тұқым қуалайтын графиктер, екі жақты графиктер, және сызықтар сызықтары.[1]

Үй графигі керемет, бірақ Мейниел емес

Мейниел графиктері өте жақсы графиктердің жалпы класс класын құрғанымен, олар барлық керемет графиктерді қамтымайды. Мысалы, үй графигі (бір аккорды бар бесбұрыш) өте жақсы, бірақ Мейниел графигі емес.

Алгоритмдер және күрделілік

Мейниел графиктерін тануға болады көпмүшелік уақыт,[5] және графикті оңтайландырудың бірнеше мәселелері графикалық бояу бұл NP-hard ерікті графиктер үшін Мейниел графиктері үшін полиномдық уақытта шешуге болады.[6][7]

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ а б в г. Мейниел графиктері, Графикалық сыныптар және олардың қосындылары туралы ақпараттық жүйе, 2016-09-25.
  2. ^ а б Мейниел, Х. (1976), «Мінсіз графикалық болжам бойынша», Дискретті математика, 16 (4): 339–342, дои:10.1016 / S0012-365X (76) 80008-8, МЫРЗА  0439682.
  3. ^ а б Маркосжан, С. Е .; Карапетжан, I. А. (1976), «Керемет графиктер», Doklady Akademiya Nauk Armyanskoĭ ССР, 63 (5): 292–296, МЫРЗА  0450130.
  4. ^ Hoàng, C. T. (1987), «Мейниелдің болжамымен», Комбинаторлық теория журналы, B сериясы, 42 (3): 302–312, дои:10.1016/0095-8956(87)90047-5, МЫРЗА  0888682.
  5. ^ Берлет, М .; Фонлупт, Дж. (1984), «Мейнель графигін танудың полиномдық алгоритмі», Керемет графиктер бойынша тақырыптар, Солтүстік-Голландия математикасы. Stud., 88, Солтүстік-Голландия, Амстердам, 225–252 б., дои:10.1016 / S0304-0208 (08) 72938-4, hdl:10068/49205, МЫРЗА  0778765.
  6. ^ Герц, А. (1990), «Мейниел графиктерін бояудың жылдам алгоритмі», Комбинаторлық теория журналы, B сериясы, 50 (2): 231–240, дои:10.1016 / 0095-8956 (90) 90078-E, МЫРЗА  1081227.
  7. ^ Руссель, Ф .; Русу, И. (2001), «Ан O(n2) Мейниель графиктерін бояудың алгоритмі », Дискретті математика, 235 (1–3): 107–123, дои:10.1016 / S0012-365X (00) 00264-8, МЫРЗА  1829840.