Масондар формуланы алады - Википедия - Masons gain formula

Мейсонның пайда формуласы (MGF) табу әдісі болып табылады беру функциясы сызықтық сигнал-ағын графигі (SFG). Формула алынған Сэмюэл Джефферсон Мейсон,[1] ол кімнің атымен де аталады. MGF - бұл беру функциясын алгебралық түрде әр сигналды таңбалау арқылы табу, сол сигналдың басқа сигналдарға тәуелділігі туралы теңдеуді жазу, содан кейін кіріс сигналы бойынша шығатын сигналдың бірнеше теңдеулерін шешу арқылы табудың әдісі. MGF SFG-ден жіберу функциясын алу үшін қадамдық әдісті ұсынады. Көбінесе MGF-ті SFG инспекциясы арқылы анықтауға болады. Әдіс көптеген айнымалылармен және циклдармен, сонымен қатар ішкі циклдармен SFG-ді оңай басқара алады. MGF контекстінде жиі кездеседі басқару жүйелері және сандық сүзгілер, өйткені басқару жүйелері мен сандық сүзгілер көбінесе SFG-мен ұсынылады.

Формула

Күшейту формуласы келесідей:


қайда:

  • Δ = графиктің анықтаушысы.
  • жжылы = кіріс-түйін айнымалысы
  • жшығу = шығыс түйіні айнымалысы
  • G = арасындағы толық пайда жжылы және жшығу
  • N = арасындағы алға жүретін жолдардың жалпы саны жжылы және жшығу
  • Gк = жол өсімі карасындағы алдыңғы жол жжылы және жшығу
  • Lмен = жүйеде әрбір жабық контурдың цикл күшейтуі
  • LменLj = кез-келген жанаспайтын екі ілмектің цикл өсімінің көбейтіндісі (жалпы түйіндер жоқ)
  • LменLjLк = кез-келген үш жұп емес ілмектер циклінің көбейтіндісі
  • Δк = үшін коэффициент мәні Δ кмың ілмектері тиіп тұрған алға жол кмың алға бағыт жойылды. *

Анықтамалар[2]

  • Жол: олар көрсеткен бағыт бойынша өтетін тармақтардың үздіксіз жиынтығы.
  • Алға бағыт: кіріс түйінінен шығу түйініне апаратын жол, онда түйін бірнеше рет қозғалмайды.
  • Цикл: бір түйінге бірнеше рет қол тигізбейтін бір түйіннен басталатын және аяқталатын жол.
  • Жол өсімі: жолдағы барлық тармақтардың көбейтіндісі.
  • Ілмек өсімі: ілмектегі барлық тармақтардың көбейтіндісі.

Шешімді табу процедурасы

  1. Барлық алға жүретін жолдардың тізімін және олардың жетістіктерін жазып, оларды белгілеңіз Gк.
  2. Барлық ілмектер мен олардың жетістіктерінің тізімін жасаңыз және оларды белгілеңіз Lмен (үшін мен ілмектер). Барлық жұп емес ілмектер тізімін және олардың жетістіктерінің өнімдерін жасаңыз (LменLj). Бір уақытта үшке алынған барлық жұптаспайтын ілмектер тізімін жасаңыз (LменLjLк), содан кейін бір уақытта төртеу және тағы басқалар жоқ болғанға дейін.
  3. Determ детерминанты мен f коакторларын есептеңізк.
  4. Формуланы қолданыңыз.

Мысалдар

Екі портты қамтитын тізбек

Екі портты қамтитын тізбектің сигналдық графигі. Кірістен шығысқа дейінгі алға бағыт басқа түсте көрсетілген.

Беру функциясы Vжылы дейін V2 қалаған.

Бір ғана алға бағыт бар:

  • Vжылы дейін V1 дейін Мен2 дейін V2 табыспен

Үш цикл бар:

  • V1 дейін Мен1 дейін V1 табыспен
  • V2 дейін Мен2 дейін V2 табыспен
  • V1 дейін Мен2 дейін V2 дейін Мен1 дейін V1 табыспен
Ескерту: L1 және L2 бір-біріне тиіспеңіз L3 басқа ілмектерге де тиеді.
ескерту: алға жылжу барлық ілмектерге тиеді, сондықтан тек қалған нәрсе қалады 1.

Сандық IIR биквадты сүзгі

Сандық шексіз импульстік жауапқа арналған сигнал ағынының графигі (SFG) екі төрттік сүзгі. Бұл SFG-де үш алға бағыт және екі цикл бар.

Сандық сүзгілер көбінесе сигнал ағынының графигі ретінде диаграммаға енеді.

Екі цикл бар
Екі цикл бір-біріне тиетіндігін ескеріңіз, сондықтан олардың өнімі үшін термин жоқ.
Үш алға бағыт бар
Барлық алға жылжу барлық ілмектерге тиеді

Серво

Бұрыштық позиция серво және сигнал ағынының графигі. θC = қажетті бұрыштық пәрмен, θL = нақты жүктеме бұрышы, ҚP = позиция циклінің күшеюі, VωC = жылдамдық командасы, VωМ = қозғалтқыш жылдамдығының сезімталдығы, ҚV = жылдамдық циклінің күшеюі, VМЕН ТҮСІНЕМІН = ағымдағы команда, VIM = ағымдағы сезімталдық кернеуі, ҚC = ағымдағы цикл күшейту, VA = күшейткіштің шығыс кернеуі, VМ = индуктивтілік бойынша тиімді кернеу, LМ = қозғалтқыш индуктивтілігі, МенМ = қозғалтқыш тогы, RМ = қозғалтқыш кедергісі, RS = ағымдағы сезімталдық, ҚМ = қозғалтқыш моментінің тұрақты мәні (Nm/ amp), Т = момент, М = барлық айналатын компоненттердің инерция моменті α = бұрыштық үдеу, ω = бұрыштық жылдамдық, β = механикалық демпфер, GМ = қозғалтқыштың артындағы ЭҚК тұрақты, GТ = тахометрдің конверсия коэффициенті. Бір алға бағыт (басқа түсте көрсетілген) және алты кері байланыс циклі бар. Жетектің білігі серіппеге ұқсамайтындай қатты деп есептелген. Тұрақтылар қара түспен, ал айнымалылар күлгін түспен көрсетілген.

Сигнал ағынының графигінде алты цикл бар. Олар:

Бір алға бағыт бар:

Алға бағыт барлық ілмектерге тиеді, сондықтан ко-фактор

Кірістен шығысқа дейінгі пайда

Матрицаның эквивалентті формасы

Мейсон ережесін қарапайым матрица түрінде айтуға болады. Болжам - бұл графиктің өтпелі матрицасы тармақтың түйіннен қосындысы м түйінге қарай n. Содан кейін түйіннен түсетін пайда м түйінге n графиктің тең , қайда

,

және сәйкестендіру матрицасы.

Мейсон ережесі сыртқы кері байланыс ілмектеріне (кірістірілген ілмектер) ендірілген ішкі кері байланыс циклдары бар дискретті желілердің z-доменді беру функциясын шығару үшін де өте пайдалы. Егер дискретті желіні сигнал ағынының графигі ретінде салуға болатын болса, онда Масон ережесін қолдану сол желінің z-домені H (z) беру функциясын береді.

Күрделілік және есептеуіш қосымшалар

Мейсон ережесі факториалды түрде өсе алады, өйткені бағытталған графтағы жолдарды санау күрт өседі. Мұны көру үшін толық бағытталған графикті қарастырыңыз шыңдар, әр төбенің жұбы арасында шегі бар. Жол формасы бар дейін әрқайсысы үшін аралық шыңдардың ауысуы. Осылайша Гауссты жою жалпы жағдайда тиімдірек.

Мейсон ережесі өзара байланысты жүйелердің берілу функцияларын бір уақытта алгебралық және комбинаторлық сипатта сипаттайды, алгебралық жүйелер теориясында жалпы мәлімдемелер мен басқа есептеулер жасауға мүмкіндік береді. Гауссты жою кезінде көптеген инверсиялар орын алса да, Мейсон ережесі оларды табиғи түрде біріктіреді квази-кері. Жалпы түрі

Жоғарыда сипатталғандай, - бұл әрқайсысы әдетте an-ға түсетін цикл өнімдерінің жиынтығы идеалды (мысалы, қатаң себепті операторлар). Бұл форманың бөлшектері а құрайды қосылу туралы рационалды функция өрісі. Бұл байқау жеңілдетілмеген жағдайға ауысады,[3] Мейсон ережесінің өзі оны ауыстыруы керек болса да Ригл ережесі.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Мейсон, Сэмюэл Дж. (1956 ж. Шілде). «Кері байланыс теориясы - сигнал ағындарының графиктерінің қосымша қасиеттері» (PDF). IRE материалдары. 44 (7): 920–926. дои:10.1109 / jrproc.1956.275147. hdl:1721.1/4778. S2CID  18184015.
  2. ^ Куо, Бенджамин С. (1967). Автоматты басқару жүйелері (2-ші басылым). Prentice-Hall. 59-60 бет.
  3. ^ Плиам, Дж. және Ли, Е.Б. (1995). «Өзара байланысты жүйелердің ғаламдық қасиеттері туралы». IEEE Транс. Тізбектер мен жүйелер. Мен. 42 (12): 1013–1017. дои:10.1109/81.481196.CS1 maint: авторлар параметрін қолданады (сілтеме)

Әдебиеттер тізімі

  • Болтон, У.Ньюнес (1998). Инженерлік қалта кітабы. Оксфорд: Ньюнес.
  • Ван Валкенбург, М.Е. (1974). Желілік талдау (3-ші басылым). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.