Любин-Тейт ресми топтық заңы - Википедия - Lubin–Tate formal group law

Математикада Любин-Тейт ресми топтық заңы Бұл ресми топтық құқық енгізген Любин және Тейт  (1965 ) оқшаулау үшін жергілікті өріс классикалық теориясының бөлігі күрделі көбейту туралы эллиптикалық функциялар. Атап айтқанда, оны жергілікті өрістің толығымен кеңейтілген абелия кеңейтімдерін салу үшін пайдалануға болады. Мұны (ресми) ескере отырып жасайды эндоморфизмдер формасын топтастыратын формалды топ эллиптикалық қисықтар беру үшін қосымша эндоморфизмдер қолданылады абель кеңейтімдері туралы ғаламдық өрістер.

Ресми топтардың анықтамасы

Келіңіздер Зб сақинасы бол б- әдеттегі бүтін сандар. The Любин-Тейт ресми топтық заңы бірегей (1-өлшемді) формальды топтық заң F осындай e(х) = px + хб эндоморфизм болып табылады F, басқа сөздермен айтқанда

Жалпы, таңдау e кез келген қуат сериясы болуы мүмкін

e(х) = px + жоғары дәрежелі терминдер және
e(х) = хб модб.

Барлық осындай топтық заңдар, әр түрлі таңдау үшін e осы шарттарды қанағаттандыратын, қатаң изоморфты.[1] Біз бұл шарттарды олардың максималды идеалды Фробениуске дейін азайтуын қамтамасыз ететін етіп таңдаймыз және шығу тегі туынды болып табылады қарапайым элемент.

Әрбір элемент үшін а жылы Зб бірегей эндоморфизм бар f Любин-Тейт формальды топтық заңы f(х) = балта + жоғары дәрежелі шарттар. Бұл сақинаның әрекетін береді Зб Любин-Тейт ресми топтық заңы бойынша.

Ұқсас құрылыс бар Зб кез-келген толықпен ауыстырылды дискретті бағалау сақинасы ақырлы қалдық класы өрісі, қайда б таңдауымен ауыстырылады тегістегіш.[2]

Мысал

Біз мұнда формальды эквивалентін көрсетеміз Фробениус элементі, бұл өте маңызды сыныптық өріс теориясы,[3] генерациялау максималды расталмаған кеңейту өзара картаның бейнесі ретінде.

Бұл мысал үшін формальды топтардың гомоморфизмі болатын формомалық топтардың эндоморфизмі туралы түсінік қажет f мұндағы домен кодомен болып табылады. Ресми топтан шыққан формальды топ гомоморфизмі F ресми топқа G - формулалық топтармен бірдей сақинаның дәрежесі, тұрақты мәні нөлге тең және келесідей:

Ресми топты қарастырайық F (X, Y) жергілікті өрістегі бүтін сандар сақинасындағы коэффициенттермен (мысалы Зб). Қабылдау X және Y бірегей максималды идеалда болу бізге конвергентті қуат қатарын береді және бұл жағдайда біз анықтаймыз F (X, Y) = X +F Y және бізде шынайы топтық заң бар. Мысалы, егер F (X, Y) = X + Y, содан кейін бұл әдеттегі қосымша. Бұл жағдайға изоморфты F (X, Y) = X + Y + XY, мұнда негізгі идеалдың элементіне 1 ретінде жазуға болатын элементтер жиынтығында көбейту бар. Соңғы жағдайда f (S) = (1 + S)б-1 - F эндоморфизмі, ал изоморфизм F-ді Frobenius элементімен анықтайды.

Кеңейтілген кеңейтімдер жасалуда

Любин-Тейт теориясының мәні өте маңызды жергілікті сынып далалық теориясы. The расталмаған бөлігі кез-келген абелия кеңеюінің құрылысы оңай, Любин-Тейт рамификацияланған бөлікті шығаруда өз мәнін табады. Бұл өзінен бірнеше рет түзілген дәрежелік қатардың түбірі ретінде қарастыруға болатын бүтін сандар шеңберінде модульдер тобын (натурал сандармен индекстелген) анықтау арқылы жұмыс істейді. Мұндай өрістердің бастапқы өріске қосылуынан пайда болған барлық өрістердің композитумы кеңейтілген бөлімді береді.

A Любин-Тейт кеңеюі жергілікті өріс Қ абельдік кеңеюі болып табылады Қ ескере отырып алынған б-Любин-Тейт тобының бөліну нүктелері. Егер ж болып табылады Эйзенштейн полиномы, f(т) = т ж(т) және F Любин-Тейт ресми тобы, рұқсат етіңізn түбірін білдіреді gfn-1(т)=ж(f(f(⋯(f(т)) ⋯))). Содан кейін Қn) - абельдік кеңейтімі Қ Галуа тобымен изоморфты U/1+бn қайда U - бүтін сандар сақинасының бірлік тобы Қ және б максималды идеал.[2]

Тұрақты гомотопия теориясымен байланыс

Любин мен Тейт зерттеді деформация теориясы осындай ресми топтардың. Кейінірек теорияны қолдану саласында болды тұрақты гомотопия теориясы, нақты құрылысымен ерекше когомология теориясы берілген қарапайымға арналған құрылыспен байланысты б. Формалды топтарға арналған жалпы техниканың бөлігі ретінде когомологиялық теория спектр атымен аталатын Любин-Тейт ресми тобына арналған Morava электронды теориясы немесе аяқталған Джонсон-Уилсон теориясы.[4]

Әдебиеттер тізімі

Ескертулер

  1. ^ Манин, Ю. I.; Панчишкин, А.А (2007). Қазіргі сандар теориясына кіріспе. Математика ғылымдарының энциклопедиясы. 49 (Екінші басылым). б. 168. ISBN  978-3-540-20364-3. ISSN  0938-0396. Zbl  1079.11002.
  2. ^ а б Кох, Гельмут (1997). Алгебралық сандар теориясы. Энцикл. Математика. Ғылыми. 62 (1-ші басылымның 2-ші басылымы). Шпрингер-Верлаг. 62-63 бет. ISBN  3-540-63003-1. Zbl  0819.11044.
  3. ^ мысалы Серре (1967). Хазевинкель, Мичиел (1975). «Жергілікті класс өрісінің теориясы оңай». Математикадағы жетістіктер. 18 (2): 148–181. дои:10.1016/0001-8708(75)90156-5. Zbl  0312.12022.
  4. ^ «Мораваның электронды теориясы және Мораваның К-теориясы (22-дәріс)» (PDF). Джейкоб Лури. 2010 жылғы 27 сәуір. Алынған 27 қыркүйек, 2020.

Дереккөздер

Сыртқы сілтемелер