Жергілікті біркелкі ету - Local uniformization
Алгебралық геометрияда, жергілікті біркелкі ету дегеннің әлсіз түрі дара ерекшеліктерді шешу, әртүрлілікті кез-келген бағалауға қатысты десуляризациялауға болатындығын немесе басқаша айтқанда Зариски-Риман кеңістігі әртүрлілік белгілі бір мағынада мағынасыз. Жергілікті бірыңғайландыруды Зариски енгізді (1939, 1940 ), әртүрліліктің ерекшеліктерін шешу мәселесін жергілікті біркелкі ету мәселесіне және локальдық теңдестіруді ғаламдық десингулизацияға біріктіру мәселесін бөлген.
Сортты оның функционалдық өрісін бағалау кезінде жергілікті біркелкі ету дегеніміз, әртүрліліктің проективті моделін табуды білдіреді орталығы бағалау сингулярлы емес болып табылады. Бұл сингулярлықтың шешілуінен әлсіз: егер сингулярлықтың шешімі болса, онда бұл әрбір бағалаудың орталығы сингулярлы емес болатындай модель. Зариски (1944) Егер әртүрліліктің жергілікті біркелкілігін көрсете алса, онда әр модельдің ең болмағанда біреуінде сингулярлық емес центр болатындай модельдердің ақырғы санын табуға болатындығын дәлелдеді. Ерекшеліктердің шешілуін дәлелдеу үшін осы шекті модельдерді бір модельге біріктіруге болатындығын көрсету жеткілікті, бірақ бұл өте қиын сияқты. (Бағалау кезінде жергілікті біркелкілік бағалаудың центріндегі шешімді тікелей білдірмейді: шамамен айтқанда; бұл тек осы нүктеге жақын «сынамен» шешімді білдіреді және әртүрлі сыналардың ажыратымдылықтарын шешімге біріктіру қиын сияқты. бір сәтте.)
Зариски (1940) 0 сипаттамасының өрістеріне қатысты кез-келген өлшемдегі сорттардың жергілікті біркелкілігін дәлелдеді және мұны максимум 0 сипаттамасындағы сорттар үшін ерекшеліктердің шешімділігін дәлелдеу үшін қолданды. Позитивті сипаттамада жергілікті біркелкі болу әлдеқайда қиын сияқты. Абхянкар (1956, 1966 ) беттерге арналған барлық сипаттамалар бойынша және 3-қатпарларға арналған кем дегенде 7 сипаттамалар бойынша жергілікті біркелкілікті дәлелдеді және осы жағдайдағы жекешеліктердің глобальды шешілуін осыдан шығара алды. Куткоский (2009) Абхянкардың ұзаққа созылған дәлелі жеңілдетілді. Cossart және Piltant (2008, 2009 ) Abhyankar-дің жергілікті 3-қатпарларды біркелкі етуін қалған 2, 3 және 5 сипаттамаларына дейін дәлелдеді. Темкин (2013) функция өрісінің тек бөлінбейтін кеңеюін қабылдағаннан кейін кез-келген бағалаудың жергілікті біркелкілігін табуға болатындығын көрсетті.
Кем дегенде 4 өлшемді сорттары үшін оң сипаттамада жергілікті біркелкі ету (2019 жылғы жағдай бойынша) ашық мәселе болып табылады.
Әдебиеттер тізімі
- Абхянкар, Шрерам (1956), «Алгебралық беттердегі сипаттаманың жер өрістерінің үстіндегі жергілікті біркелкі б≠0", Математика жылнамалары, Екінші серия, 63 (3): 491–526, дои:10.2307/1970014, JSTOR 1970014, МЫРЗА 0078017
- Абхянкар, Шреерам С. (1966), Кірістірілген алгебралық беттердің бірегейліктерін анықтау, Математикадағы Springer монографиялары, Acad. Басыңыз, дои:10.1007/978-3-662-03580-1, ISBN 3-540-63719-2 (1998 екінші басылым)
- Коссарт, Винсент; Пилтант, Оливье (2008), «Үш қабатты сингулярлық белгілерді оң сипаттамада шешу. I. Artin-Schreier және бір-бірінен ажырамайтын жабындардағы жергілікті біртектілікке дейін төмендету», Алгебра журналы, 320 (3): 1051–1082, дои:10.1016 / j.jalgebra.2008.03.032, МЫРЗА 2427629
- Коссарт, Винсент; Пилтант, Оливье (2009), «Позитивті сипаттамадағы үш қабатты сингулярлықты шешу. II» (PDF), Алгебра журналы, 321 (7): 1836–1976, дои:10.1016 / j.jalgebra.2008.11.030, МЫРЗА 2494751
- Куткоски, Стивен Дейл (2009), «Оң сипаттамадағы 3 қатпарлы сингулярлықты шешу», Amer. Дж. Математика., 131 (1): 59–127, arXiv:математика / 0606530, дои:10.1353 / ajm.0.0036, JSTOR 40068184, МЫРЗА 2488485, S2CID 2139305
- Темкин, Майкл (2013), «Бөлінбейтін жергілікті біркелкідендіру», Дж. Алгебра, 373: 65–119, arXiv:0804.1554, дои:10.1016 / j.jalgebra.2012.09.023, МЫРЗА 2995017, S2CID 115167009
- Зариски, Оскар (1939), «Алгебралық беттің ерекшеліктерінің азаюы», Энн. математика, 2, 40 (3): 639–689, дои:10.2307/1968949, JSTOR 1968949
- Зариски, Оскар (1940), «Алгебралық сорттар бойынша жергілікті біркелкілік», Энн. математика, 2, 41 (4): 852–896, дои:10.2307/1968864, JSTOR 1968864, МЫРЗА 0002864
- Зариски, Оскар (1944), «алгебралық функциялардың абстрактілі өрісінің Риман коллекторының ықшамдығы», Американдық математикалық қоғамның хабаршысы, 50 (10): 683–691, дои:10.1090 / S0002-9904-1944-08206-2, ISSN 0002-9904, МЫРЗА 0011573
- Зариски, Оскар (1944), «Алгебралық үш өлшемді сорттардың ерекшеліктерін азайту», Энн. математика, 2, 45 (3): 472–542, дои:10.2307/1969189, JSTOR 1969189, МЫРЗА 0011006
Сыртқы сілтемелер
- «Жергілікті_бірыңғайлау», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]