Эйлердің жергілікті формуласы - Википедия - Local Euler characteristic formula

Ішінде математикалық өрісі Галуа когомологиясы, Эйлердің жергілікті формуласы нәтижесі болып табылады Джон Тейт есептейтін Эйлерге тән туралы топтық когомология туралы абсолютті Галуа тобы GҚ а архимедтік емес жергілікті өріс Қ.

Мәлімдеме

Келіңіздер Қ архимедиялық емес жергілікті өріс болыңыз Қс белгілеу а ажыратылатын жабу туралы Қ, рұқсат етіңіз GҚ = Гал (Қс/Қ) Галуа тобының абсолютті тобы болыңыз Қжәне рұқсат етіңіз Hмен(ҚМ) топтық когомологиясын белгілейді GҚ коэффициенттерімен М. Бастап когомологиялық өлшем туралы GҚ екі,[1] Hмен(ҚМ) = 0 үшін мен ≥ 3. Демек, Эйлер сипаттамасына тек топтары жатады мен = 0, 1, 2.

Соңғы модульдердің жағдайы

Келіңіздер М болуы а GҚ-модуль ақырлы тапсырыс м. Эйлердің сипаттамасы М деп анықталды[2]

( менүшін когомологиялық топтар мен ≥ 3 үнсіз көрінеді, өйткені олардың өлшемдері бір).

Келіңіздер R белгілеу бүтін сандар сақинасы туралы Қ. Содан кейін Тэйттің нәтижесі егер м болып табылады салыстырмалы түрде қарапайым дейін сипаттамалық туралы Қ, содан кейін[3]

яғни ретіне кері сақина R/Мырза.

Ерекше атап өтуге болатын екі ерекше жағдай мыналар. Егер тәртібі М сипаттамасына салыстырмалы түрде қарапайым қалдық өрісі туралы Қ, демек Эйлердің сипаттамасы біреу. Егер Қ Бұл ақырғы кеңейту туралы б-адикалық сандар Qбжәне егер vб дегенді білдіреді б-адикалық бағалау, содан кейін

қайда [Қ:Qб] болып табылады дәрежесі туралы Қ аяқталды Qб.

Эйлердің сипаттамасын пайдаланып қайта жазуға болады жергілікті тате дуальдылығы, сияқты

қайда М болып табылады жергілікті Tate dual туралы М.

Ескертулер

  1. ^ Серре 2002, §II.4.3
  2. ^ Когомология теориясындағы Эйлер сипаттамасы әдетте ауыспалы түрінде жазылады сома когомологиялық топтардың өлшемдері. Бұл жағдайда ауыспалы өнім стандартты болып табылады.
  3. ^ Милн 2006, I.2.8 теоремасы

Әдебиеттер тізімі

  • Милн, Джеймс С. (2006), Арифметикалық қосарлық теоремалар (екінші басылым), Чарлстон, СК: BookSurge, LLC, ISBN  1-4196-4274-X, МЫРЗА  2261462, алынды 2010-03-27
  • Серре, Жан-Пьер (2002), Галуа когомологиясы, Математикадағы Springer монографиясы, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN  978-3-540-42192-4, МЫРЗА  1867431, аудармасы Cohomologie Galoisienne, Springer-Verlag Дәріс Notes 5 (1964).