Lidstone сериясы - Lidstone series

Жылы математика, а Lidstone сериясы, атындағы Джордж Джеймс Лидстоун, белгілі бір типтерін білдіре алатын көпмүшелік кеңеюдің бір түрі бүкіл функциялар.

Келіңіздер ƒ(з) функциясы экспоненциалды тип одан азырақ (N + 1)π, төменде анықталғандай. Содан кейін ƒ(з) көпмүшеліктер бойынша кеңейтуге болады A_n келесідей:

${ displaystyle f (z) = sum _ {n = 0} ^ { infty} left [A_ {n} (1-z) f ^ {(2n)} (0) + A_ {n} (z) ) f ^ {(2n)} (1) right] + sum _ {k = 1} ^ {N} C_ {k} sin (k pi z).}$

Мұнда A_n(з) Бұл көпмүшелік жылы з дәрежесі n, C_к тұрақты, және ƒ⁽ⁿ⁾(а) nмың туынды туралы ƒ кезінде а.

Функция деп аталады экспоненциалды тип аз т егер функция

${ displaystyle h ( theta; f) = { underset {r to infty} { limsup}} , { frac {1} {r}} log | f (re ^ {i theta} )}}$

жоғарыда шектелген т. Осылайша, тұрақты N жоғарыда келтірілген қорытындыда қолданылады

${ displaystyle t = sup _ { theta in [0,2 pi)} h ( theta; f)}$

бірге

${ displaystyle N pi leq t <(N + 1) pi.}$

Әдебиеттер тізімі

• Ральф П.Боас, кіші және C. Крейтон Бак, Аналитикалық функциялардың полиномдық кеңеюі, (1964) Academic Press, NY. Конгресс кітапханасының каталогы 63-23263. 19-том ретінде шығарылды Moderne Funktionentheorie ред. Л.В. Ахлфорс, серия Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag ISBN  3-540-03123-5

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.