Ловере-Тирни топологиясы - Википедия - Lawvere–Tierney topology

Математикада а Ловере-Тирни топологиясы а-ның аналогы болып табылады Гротендик топологиясы топтардың топосын тұрғызу үшін қолданылатын ерікті топос үшін. Ловервер-Тирни топологиясын кейде а деп те атайды жергілікті оператор немесе қамту немесе топология немесе геометриялық модальділік. Олар таныстырды Уильям Ловере  (1971 ) және Майлс Тирни.

Анықтама

Егер E топос, содан кейін топология E морфизм болып табылады j бастап субобъект классификаторы Ω -ден Ω -ге дейін j шындықты сақтайды (${ displaystyle j circ { mbox {true}} = { mbox {true}}}$), қиылыстарды сақтайды (${ displaystyle j circ wedge = wedge circ (j есе j)}$), және идемпотентті (${ displaystyle j circ j = j}$).

j-жабу

Коммутативті диаграммалар j- жабық жұмыс істейді. Ω және т болып табылады субобъект классификаторы. χ_с тән морфизм болып табылады с тармақшасы ретінде A және ${ displaystyle j circ chi _ {s}}$ тән морфизмі болып табылады ${ displaystyle { bar {s}}}$ қайсысы j- жабу с. Төменгі екі квадрат кері тарту квадраттары болып табылады және олар жоғарғы диаграммада қамтылған: біріншісі трапеция түрінде, екіншісі екі квадратты төртбұрыш түрінде.

Кіші тақырып берілген ${ displaystyle s: S rightarrowtail A}$ объектінің A жіктеуішпен ${ displaystyle chi _ {s}: A rightarrow Omega}$, содан кейін композиция ${ displaystyle j circ chi _ {s}}$ басқа кіші нысанды анықтайды ${ displaystyle { bar {s}}: { bar {S}} rightarrowtail A}$ туралы A осындай с болып табылады ${ displaystyle { bar {s}}}$, және ${ displaystyle { bar {s}}}$ деп аталады j-жабу туралы с.

Қатысты кейбір теоремалар j-қаптау (кейбір субъектілер үшін) болып табылады с және w туралы A):

• инфляциялық меншік: ${ displaystyle s subseteq { bar {s}}}$
• идемотенттік: ${ displaystyle { bar {s}} equiv { bar { bar {s}}}}$
• қиылыстарды сақтау: ${ displaystyle { overline {s cap w}} equiv { bar {s}} cap { bar {w}}}$
• тәртіпті сақтау: ${ displaystyle s subseteq w Longrightarrow { bar {s}} subseteq { bar {w}}}$
• кері тарту кезіндегі тұрақтылық: ${ displaystyle { overline {f ^ {- 1} (s)}} equiv f ^ {- 1} ({ bar {s}})}$.

Мысалдар

Шағын санаттағы гротендиек топологиялары C олар жиынтықтардың алдыңғы қабаттарының топосындағы Лоуревер-Тирни топологиясымен бірдей C.

Әдебиеттер тізімі

• Ловере, Ф. В. (1971), «Кванторлар мен шоқтар», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970) (PDF), 1, Париж: Готье-Вильяр, 329–334 б., МЫРЗА  0430021
• Мак-Лейн, Сондерс; Моердий, Иеке (1994), Геометрия мен логикадағы шоқтар. Топос теориясына алғашқы кіріспе, Universitext, Нью-Йорк: Springer-Verlag. 1992 жылғы басылымның түзетілген қайта басылымы
• МакЛарти, Колин (1995) [1992], Бастапқы категориялар, қарапайым топоздар, Oxford Logic Guides, Нью-Йорк: Oxford University Press, б. 196