Торлы желі - Lattice network

Бұл мақала мүмкін талап ету жинап қою Уикипедиямен танысу сапа стандарттары. Нақты мәселе: математикалық формулаларды форматтау. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту Егер істей аласың. (Наурыз 2018) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

A симметриялы тор Бұл екі портты электр толқыны сүзгі онда диагональмен қиылысқан шунт элементтері бар - оны ерекшелендіретін конфигурация баспалдақ желілері. Тордың компоненттік орналасуы төмендегі диаграммада көрсетілген. Бұл тізбектің сүзгіштік қасиеттері алғаш рет қолданылып жасалды импеданс тұжырымдамалары, бірақ кейінірек жалпы техникасы желілік талдау оған қолданылды.

Компоненттерінің қайталануы бар торлы желі өйткені «сериялы кедергілер» (Za даналары) және «маневрлік кедергілер» (Zb даналары) екі рет пайда болады, бұл схемаға әр түрлі жауаптармен икемділікті ұсынатын келісім. Торлы тордың сипаттамалары болуы мүмкін: кешеуілдеу желісі,^[1] амплитуда немесе фазаны түзету желісі,^[2] дисперсті желі^[3] немесе сызықтық фазалық сүзгі ретінде,^[4]:412 тор элементтеріне арналған компоненттерді таңдау бойынша.

Конфигурация

Симметриялық тордың негізгі конфигурациясы сол жақ диаграммада көрсетілген. Оң жақта жиі қолданылатын қысқа нұсқа нұсқасы, нүктелік сызықтармен сәйкес келетін кедергілердің екінші жұбы бар екендігін көрсетеді.

Бұл тізбектің сипаттамалық кедергісі оның өткізгіштік қасиеттерінен тәуелсіз болуы мүмкін,^[5] баспалдақ сүзгі құрылымдары үшін қол жетімді емес функция. Сонымен қатар, тізбекті а деп жобалауға болады тұрақты кедергі желісі тізбек сипаттамаларының ауқымы үшін.

Тор құрылымын теңестірілмеген түрге ауыстыруға болады (төменде қараңыз), жерге жазықтықтағы тізбектерге енгізу үшін. Мұндай түрлендірулер сонымен қатар компоненттер санын азайтады және компоненттердің төзімділігін босатады.^[6]

Ішіндегі торды қайта сызуға болады Уитстоун көпірі конфигурация^[7] (мақалада көрсетілгендей) Zobel желісі ). Алайда, бұл торлы сүзгілердің қасиеттерін, әсіресе олардың каскадтағы әрекеттерін зерттейтін ыңғайлы формат емес.

Негізгі қасиеттері

Имидж теориясының нәтижелері

Фильтр теориясы бастапқыда электр беру желілерін зерттеудің алғашқы кезеңінен дамыды.^[8][9] Бұл теорияда сүзгі бөлімі оның шарттарында көрсетілген таралу константасы және импеданс (немесе сипаттамалық кедергі).

Нақтырақ тор үшін, көбейту функциясы, γжәне сипаттамалық кедергі, З₀, анықталады,^[4]:379[6]

${ displaystyle gamma = ln left [{ frac { sqrt {{ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} + 1}} { sqrt {{ frac {Z_ {a} } {Z_ {b}}} - 1}}} оң] = 2 tanh ^ {- 1} сол ({ sqrt { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}}} оң ) qquad { text {and}} qquad Z_ {0} = { sqrt {Z_ {a} Z_ {b}}}}$

Бір рет γ және З₀ таңдалды, шешімдерін табуға боладыЗ_а ⁄ З_б және З_а × З_бсипаттамалары З_а және З_бәрқайсысын анықтауға болады. (Іс жүзінде таңдау γ және З₀ физикалық тұрғыдан мүмкін болатын кедергілерге әкелетіндермен шектеледі З_а және З_бФильтр тізбегінде бір немесе бірнеше өткізу жолақтары және мүмкін бірнеше тоқтау жолақтары (немесе әлсіреу аймақтары) болуы мүмкін болса да, мұнда тек бір өткізу жолағы бар желілер қарастырылады.

Тізбектің өткізу жолағында өнім З_а × З_б нақты (яғни З₀ резистивті) және теңестірілуі мүмкін R₀, сүзгінің тоқтауға төзімділігі. Сонымен

${ displaystyle Z_ {a} Z_ {b} = R_ {0} ^ {2} qquad { text {or}} qquad { frac {Z_ {a}} {R_ {0}}} = { frac {R_ {0}} {Z_ {b}}} qquad { text {(өткізу жолағындағы жиіліктер үшін)}}}$

Яғни, импеданстар осы жиілік диапазонында бір-бірінің дуалы ретінде әрекет етеді.

Сүзгінің әлсіреу диапазонында сүзгінің сипаттамалық кедергісі таза болады ойдан шығарылған, және

${ displaystyle Z_ {a} = Z_ {b} qquad qquad qquad { text {(әлсіреу жолағындағы жиіліктер үшін)}}}$

Демек, белгілі бір сипаттамаға қол жеткізу үшін ішіндегі реакциялар З_а және З_б олардың резонанстық және анти-резонанстық жиіліктері өткізу жолағында бір-біріне қосарланып, аялдама жолағында бір-біріне сәйкес келетін етіп таңдалады. Шарттардың бір жиынтығынан екіншісіне ауысу орын алатын сүзгінің өтпелі аймағын күрделілігін арттыру арқылы қажет болғанша тар етіп жасауға болады. З_а және З_б. Өткізу жолағындағы сүзгінің фазалық реакциясы резонанстық және анти-резонанстық жиіліктердің орналасуымен (аралықтарымен) басқарылады. З_а және З_б.

Ыңғайлы болу үшін қалыпқа келтірілген параметрлер ж₀ және З₀ арқылы анықталады

${ displaystyle y_ {0} = { sqrt { frac {Z_ {b}} {Z_ {a}}}} = { sqrt { frac {z_ {b}} {z_ {a}}}}} qquad { text {and}} qquad z_ {0} = { sqrt {z_ {a} z_ {b}}}}$

мұнда нормаланған мәндер з_а = З_а ⁄ R₀ және з_б = З_б ⁄ R₀ енгізілді. Параметр ж₀ индекс функциясы деп аталады және З₀ нормаланған желінің сипаттамалық кедергісі. Параметрлер ж₀ және З₀ тиісінше әлсіреу және берілу аймақтарындағы шамамен бірлік.^[4]:383

Торлар каскады

Барлық жоғары ретті торларды қарапайым торлар каскадына ауыстыруға болады, егер олардың сипаттамалық кедергілері түпнұсқаға тең болса және олардың таралу функциясының қосындысы түпнұсқаға тең болса.^[4]:435

Барлық өткізгіш желілердің нақты жағдайында (тек фазалық сипаттаманы өзгертетін желілер) кез-келген берілген желіні әрдайым екінші ретті торлар каскадымен ауыстыруға болады, мүмкін, бір реттік бірінші реттік торлармен.^[6]

Сүзгінің қандай талаптары қарастырылмасын, қысқарту процесі қарапайым сүзгі құрылымдарына әкеледі, компоненттердің рұқсат етілуіне аз қатаң талаптар қойылады.^[6]

Имидж теориясының кемшіліктері

Кескін теориясы болжайтын сүзгі сипаттамалары дұрыс тоқтатылған желіні қажет етеді. Қажетті тоқтатуларға қол жеткізу мүмкін болмағандықтан, резисторлар әдетте терминалдар ретінде пайдаланылады, нәтижесінде сәйкес келмейтін сүзгі пайда болады. Демек, схеманың болжамды амплитудасы мен фазалық реакциялары бұдан былай кескін теориясы болжағандай болмайды. Мысалы, төменгі жиіліктегі сүзгі жағдайында, егер сәйкессіздік сәйкесінше жиіліктің жиілігіне жақын болса, өту жолағынан тоқтау жолағына өту күткеннен әлдеқайда аз.

Төмендегі суретте проблема көрсетілген. Тұрақты-k төменгі жылдамдықты сүзгінің екі бөліміне тең болатын торлы сүзгі кескін әдістерімен алынған. (Желі қалыпқа келтірілгенL = 1жәнеC = 1сондықтанR₀ = √L ⁄ C = 1жәнеω_в = 2√L × C = 2. Сол жақ фигура тор тізбегін береді, ал оң жақ фигура кірістіруді жоғалту (1) резистивті түрде тоқтатылған және (2) дұрыс сипаттамалық кедергілермен.

Сәйкессіздік мәселесін азайту үшін әр түрлі формалар кескін сүзгісінің аяқталуы ұсынған болатын Отто Юлиус Зобель және басқалары, бірақ сөзсіз ымыраға келу әдістің пайдасыз болып қалуына әкелді. Оның орнына дәлірек желілік талдау әдістері келді желінің синтезі.^{[10][11][12][13]}

Желілік талдау нәтижесінде алынған нәтижелер

Бұл диаграмма симметриялы тордың жалпы тізбегін көрсетеді:

Арқылы торлы талдау немесе түйіндік талдау тізбектің толық беру функциясын табуға болады.

${ displaystyle { text {ie}} qquad { frac {v _ { text {out}}} {v _ { text {in}}}} = { frac {Z_ {L} (Zb-Za) } {(Za + Zb) (Z_ {S} + Z_ {L}) + 2 (ZaZb + Z_ {S} Z_ {L})}}}$

Кіріс және шығыс кедергілері (З_жылы және З_шығу) желінің көмегімен беріледі

${ displaystyle Z _ { text {in}} = { frac {2ZaZb + Z_ {L} (Za + Zb)} {Za + Zb + 2Z_ {L}}} qquad { text {and}} qquad Z _ { text {out}} = { frac {2ZaZb + Z_ {S} (Za + Zb)} {Za + Zb + 2Z_ {S}}}}$

Бұл теңдеулер импеданстың барлық жүзеге асырылатын мәндері үшін дәл, кескін теориясынан айырмашылығы, онда таралу функциясы тек өнімділікті дәл болжайды З_S және З_L желінің сәйкес келетін кедергілері болып табылады.

Бірқатар болжамдар жасау арқылы теңдеулерді жеңілдетуге болады. Біріншіден, желілер көбінесе бірдей мәндегі резисторлармен қамтамасыз етіледі және тоқтатылады R₀ сондай-ақ З_S = З_L = R₀ және теңдеулер болады

${ displaystyle { frac {v _ { text {out}}} {v _ { text {in}}}} = { frac {R_ {0} (Zb-Za)} {2 (Za + R_ {0) }) (Zb + R_ {0})}} qquad { text {and}} qquad Z _ { text {in}} = Z _ { text {out}} = { frac {2Za , Zb + R_ {0} (Za + Zb)} {Za + Zb + 2R_ {0}}}}$

Екіншіден, егер кедергілер болса За және Zb бір-бірінің дуалы, сондықтан За × Zb = R₀², одан әрі жеңілдету мүмкін:

${ displaystyle { frac {v _ { text {out}}} {v _ { text {in}}}} = { frac {(R_ {0} -Za)} {2 (R_ {0} + Za )}} = { frac {(Zb-R_ {0})} {2 (R_ {0} + Zb)}} qquad { text {and}} qquad Z _ { text {in}} = Z_ { text {out}} = R_ {0}}$

сондықтан мұндай желілер тұрақты қарсылықты желілер болып табылады.

Ақырында, қалыпқа келтірілген желілер үшін R₀ = 1,

${ displaystyle { frac {v _ { text {out}}} {v _ { text {in}}}} = { frac {(1-z_ {a})} {2 (1 + z_ {a} )}} = { frac {(z_ {b} -1)} {2 (1 + z_ {b})}} qquad qquad { text {and}} qquad z _ { text {in}} = z _ { text {out}} = 1}$

Егер кедергілер болса За және Zb (немесе қалыпқа келтірілген кедергілер з_а және з_б) дегеніміз - таза реакциялар, содан кейін желілер тұрақты, тұрақты кедергіге айналады, жазықтық жиіліктік реакциясы бар, бірақ фазалық реакциясы айнымалы болады. Бұл оларды кешігу желілері мен фазалық эквалайзерлер ретінде өте қолайлы етеді.

Резисторлар ішінде болған кезде За және Zb содан кейін, егер екіұштылық шарты сақталса, тізбек тұрақты қарсылыққа ие болады, бірақ амплитудасының өзгермелі реакциясы болады. Мұндай схемаларға арналған бір амплитуда эквалайзерлері қолданылады.

Конверсиялар мен эквиваленттер

(Анықтамаларды қараңыз)^[4][6][14])

Торға дейін

Торға дейін Pi

Жалпы серия элементі

Жалпы параллель элемент

Екі торды біреуіне біріктіру

Торға дейін тор (келесі бөлімді де қараңыз)

Бұл тордан-Т-ға түрлендіру тек бағалау кезінде іске асырылатын тізбекті береді (Zb − За) ⁄ 2 оң бағаланатын компоненттерді береді. Басқа жағдайлар үшін көпірлі Т келесі бөлімде айтылғандай шешімді ұсына алады.

Теңгерімделмеген эквиваленттер

Тор - бұл теңдестірілген конфигурация, ол кейбір қосымшаларға сәйкес келмейді. Мұндай жағдайларда тізбекті электрлік эквивалентті теңгерімсіз түрге ауыстыру қажет. Бұл компоненттердің санын азайтуды және тізбектің босаңсуын қоса, артықшылықтар береді. Алдыңғы бөлімде көрсетілген қарапайым түрлендіру процедурасы шектеулі жағдайларда ғана қолданыла алады - әдетте көпірлі T схемасының қандай да бір түрі қажет. Көптеген түрлендірулер 1: 1 идеалды трансформаторды қосуды талап етеді,^[14] бірақ бұл талапты болдырмайтын бірнеше конфигурация бар, және бір мысал төменде көрсетілген.

Бұл түрлендіру процедурасы тордың қасиетін қолданудан басталады, мұнда барлық қолдардағы ортақ сериялы элементті тордан тыс екі сериялы элемент ретінде алуға болады (жоғарыда көрсетілгендей). Бұл қасиетті бірнеше рет қолдану арқылы тор құрылымының ішінен компоненттерді алуға болады. Соңында, көмегімен Бартлеттің екіге бөліну теоремасы,^[15][16] теңгерімсіз көпірлі Т схемасына қол жеткізілді.

Сол жақ суретте За қолында шунт конденсаторы бар, C_а, және Zb білігінде сериялы конденсатор бар, C_б. Демек, За С-дан тұрады_а параллель Za ′, ал Zb С-дан тұрады_б Zb ′ сериясымен. Мұны ұсынылған теңгерімсіз көпір-T түрінде дамыта алады C_а > C_б.

(Осы схеманың альтернативті нұсқасында конденсаторлардың T конфигурациясы Pi (немесе Delta) орналасуымен ауыстырылған. Осыдан T-Pi түрлендіруі үшін мына теңдеулерді қараңыз) Аттюатор (электроника) ).

Қашан C_б > C_а, альтернативті процедура қажет, мұнда алдымен жалпы индукторлар тордың өзектерінен алынады. Көрсетілгендей, индуктор L_а шунттары За ′ және индуктор L_б қатарында Zb series бар. Бұл оң жақтағы баламалы көпірлі Т схемасына әкеледі.

Егер L_а > L_б, содан кейін теріс мәнді индукторды өзара байланыстырылған катушкалар арқылы алуға болады. Теріс өзара индуктивтілікке жету үшін L1 және L2 байланысқан екі индуктор «сериялы-көмекші» болып табылады.

Сонымен, көпірлі Т схемасы форманы алады

Мұндай көпірлі-T тізбектері кешіктіру және фазаны түзету желілерінде қолданылуы мүмкін.

Резисторы бар тағы бір торлы конфигурация төменде көрсетілген. Оның Z бойындағы маневрлік резисторлары бар_аZ құрамына кіретін Ro сериялы резисторлары_бсол жақ суретте көрсетілгендей. Оң жақта көрсетілгендей, ол теңгерімсіз көпірлі-Т тізбегіне оңай айналады.

Қашан Z₁.Z₂ = R₀² ол тұрақты қарсылық желісіне айналады, оған кірістіру шығыны беріледі ${ displaystyle T (p) = { frac {R_ {0}} {(R_ {0} + Z_ {1} (p)}}}$

1 Ом-ға дейін қалыпқа келтіргенде, көзі, жүктемесі және R₀ барлығы бірлік, сондықтан З.₁.Z₂ = 1, және кірістіру шығыны болады

${ displaystyle T (p) = { frac {1} {(1 + Z_ {1} (p)}}}$

Бұрын осылайша конфигурацияланған схемалар амплитудалық эквалайзерлер ретінде өте танымал болды. Мысалы, олар телефон кабельдеріндегі жоғары жиіліктегі шығындарды түзету үшін қолданылды^[17] және ұзақ уақыт бойы теледидар қондырғыларына арналған коаксиалды кабель.^[18]

Қарапайым эквалайзерді жобалау процедурасын көрсететін мысал кейінірек синтез бөлімінде келтірілген.

Өткізгіш желілер

(Zobel, Darlington, Bode және Guillemin туралы бұрын келтірілген сілтемелерді қараңыз. Сонымен қатар Стюартты қараңыз^[19] және Вайнберг.)^[1]

Өткізгіш желілер - торлы желілердің маңызды кіші класы. Олар элементтің пассивті кідірісі ретінде, сүзгі желілері үшін және дисперсті желілер үшін фазалық түзеткіштер ретінде қолданылды. Олар тұрақты қарсыласу желілері болып табылады, сондықтан оларды сәйкес келмейтін проблемаларсыз бір-бірімен және басқа тізбектермен каскадтауға болады.

Өткізгіштік желілер жағдайында әлсіреу аймағы жоқ, сондықтан кедергі За және Zb (тордың) - бұл барлық жиіліктегі бір-бірінің дуалдары және З₀ әрқашан резистивті, тең R₀.

яғни

${ displaystyle Za cdot Zb = R_ {0} ^ {2} qquad qquad { text {(барлық жиіліктерде)}}}$

Нормаланған желілер үшін, қайда R₀ = 1, беру функциясы Т(б) жазуға болады

${ displaystyle T (p) = { frac {1-z_ {a} (p)} {1 + z_ {a} (p)}} = { frac {z_ {b} (p) -1} { z_ {b} (p) +1}}}$

солай

${ displaystyle z_ {a} (p) = { frac {1-T (p)} {1 + T (p)}} qquad { text {and}} qquad z_ {b} (p) = { frac {1 + T (p)} {1-T (p)}}}$

Тәжірибеде, Т(б) ішіндегі көпмүшелердің қатынасы түрінде көрсетуге болады бжәне импеданстар з_а және з_б да көпмүшелердің қатынасы болып табылады б. Кедергілердің іске асуы үшін олар қанағаттануы керек Фостердің реактивтік теоремасы.

Екі ең қарапайым желілер - бірінші және екінші ретті торлар. Бұл маңызды схемалар, өйткені Боде атап өткендей,^[20] барлық жоғары тәртіптегі торлы желілерді бірдей жауап беру үшін екінші ретті желілердің каскадына ауыстыруға болады, мүмкін, бірінші ретті желілер.

Бұл екі қарапайым, қалыпқа келтірілген торлардың трансферлік кедергілері бар

${ displaystyle T_ {1} (p) = { frac {-p + c} {p + c}} qquad qquad { text {and}} qquad T_ {2} (p) = { frac {p ^ {2} -ap + b} {p ^ {2} + ap + b}}}$

Тізбектер толығырақ 'Синтез' бөлімінде қарастырылған

Торлы синтез

Желілік синтез - бұл таңдалған беру функциясына сәйкес келетін тізбекті шығару процесі. Барлық беру функцияларын физикалық желілер жүзеге асыра алмайды, бірақ мүмкін болатындар үшін торлы желі әрқашан шешім болып табылады. Басқаша айтқанда, егер симметриялы екі терминалды жұп желі мүлдем іске асырылатын болса, оны торлы желі ретінде де жүзеге асырады.^{[21]:39,[20][22]:339} Себебі торлы құрылым желінің ең жалпы түрі болып табылады, мысалы, T, P немесе көпірлі T желілеріне қарағанда шектеулері аз.

Торлы схема жасалғаннан кейін, нәтижені теңгерімсіз түрге айналдырған жөн,^{[20]:268,[23]:168} осылайша тізбекті жер жазықтығы бар жүйелерде қолдануға болады.^[22]:352 Сонымен қатар, конверсия процесінің нәтижесінде басқа да артықшылықтар бар, мысалы компоненттердің саны азайтылған және компоненттер төзімділігі аз. Егер синтез процедурасы бірнеше ықтимал торлы шешімдерге әкелетін болса, онда конверсиялау оңай болатын әдіс таңдалады. Көбінесе, түрлендіру процесі бұрын көрсетілгендей өзара индуктивтілік индукторларын туғызады, бірақ кейде кірістіру жоғалтуының үлкен мәніне жол берілсе, оларды болдырмауға болады.^[24] немесе егер параллель тізбектердің тіркесімі қарастырылса.^[21]

Z параметрлерімен синтез

z-параметрлері, немесе Импеданс параметрлері, екі портты желіні анықтайтын параметрлер тобынан алынған жиын, бұл I мен анықталған кіріс және шығыс мәндері бар₁, Мен₂, V₁ және В.₂,^{[12]:254[25]:29} суретте көрсетілгендей.

Екі портты желі

Z-параметрлері бойынша желілік тәртіпті анықтайтын теңдеулер болып табылады

${ displaystyle E_ {1} = z_ {11} .I_ {1} + z_ {12} .I_ {2}}$

${ displaystyle E_ {2} = z_ {21} .I_ {1} + z_ {22} .I_ {2}}$

мұнда z-параметрлері ашық тізбек жағдайында анықталады (қараңыз) Импеданс параметрлері ) сондықтан оларды кейде «ашық тізбектің параметрлері» деп атайды.^[26]Олар осылайша анықталады^{[4] :136}

${ displaystyle z_ {11} = сол жақта [{ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} оң жақта] I_ {2} = 0 qquad qquad z_ {12} = сол жақта [ { frac {V_ {1}} {I_ {2}}} right] with I_ {1} = 0}$

${ displaystyle z_ {21} = солға [{ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} оңға] бірге I_ {2} = 0 qquad qquad z_ {22} = солға [ { frac {V_ {2}} {I_ {2}}} right] with I_ {1} = 0}$

Симметриялы тор үшін z параметрлері мен тор кедергілері арасындағы байланыс оңай табылады және олар

${ displaystyle z_ {11} = z_ {22} = { frac {Z_ {a} + Z_ {b}} {2}} qquad qquad z_ {12} = z_ {21} = { frac {Z_ {b} -Z_ {a}} {2}}}$

${ displaystyle Z_ {I} = { sqrt {Z_ {a} .Z_ {b}}}}$

Сонымен ${ displaystyle Z_ {a} = z_ {11} -z_ {12} qquad және qquad Z_ {b} = z_ {11} + z_ {12}}$

Кейде тордың синтезіне өрнектің бөліктерін z-ге бөлу арқылы қол жеткізуге болады₁₂, немесе z₁₁ және z₁₂, тікелей кедергілерге Z_а және З_б, келесі мысалдағыдай.

1-мысал

Z қарастырайық₁₂ арқылы берілуі керек^[21]:229

${ displaystyle z_ {12} = { frac {p ^ {5}} {(p ^ {2} +1) (p ^ {2} +2)}}}$

Мұны ішінара бөлшектерге дейін кеңейтуге болады

${ displaystyle z_ {12} = { frac {p} {p ^ {2} +1}} - { frac {4.p} {p ^ {2} +2}} + p}$

Терминдерді Z-ге бөліңіз_а және З_бсәйкесінше, сондықтан беру

${ displaystyle Z_ {a} = { frac {8.p} {p ^ {2} +2}}}$ және ${ displaystyle Z_ {b} = { frac {2.p} {p ^ {2} +1}} + 2.p = { frac {2.p ^ {3} + 4.p} {p ^ {2} +1}}}$

Z үшін осы шешімдері бар торлы желі_а және З_б сол жақ схемада, төменде көрсетілген. Оны теңгерілмеген түрге, біріншіден, жалпы параллельді индукторларды бөліп алу арқылы, екіншіден, қатарлы конденсаторларды шығару арқылы айналдыруға болады. Бұл оң жақ тізбекте көрсетілген баспалдақ желісін береді.

Ашық тізбекті беру функциясынан синтез

Ашық тізбектегі кернеу-коэффициентті беру функциясын z есебінен алуға болады₁₁ және z₁₂,^[22]:43 өйткені менде₂ = 0

${ displaystyle T = { frac {V_ {2}} {V_ {1}}} = { frac {z_ {12}} {z_ {11}}}}$

сондықтан z қатынасын беретін T өрнегінен_12, және z₁₁, мүмкін Z үшін тізбектер алу_а және З_б.

Іс жүзінде T формада көрінуі мүмкін

${ displaystyle T (p) = K. { frac {N (p)} {D {p}}}}$

мұндағы N (p) және D (p) - күрделі жиіліктің айнымалысы - p-дегі көпмүшелер, ал K - бірлікке аз немесе тең тұрақты коэффициент.

T үшін берілген өрнек үшін көбінесе өрнектерді табуға болады (демек, За және Zb үшін тізбектер), егер K үшін таңдалған мән жеткіліксіз болса.

Енді торға, ${ displaystyle T = { frac {z_ {11}} {z_ {12}}} = { frac {Z_ {b} -Z_ {a}} {Z_ {b} + Z_ {a}}} = { frac {1 - { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}}} {1 + { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}}}}}$

Қайта құру ${ displaystyle { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = { frac {1-T} {1 + T}} = { frac {D-K.N} {D + K.N}}}$

Процедура^[24] өрнектің бөлгішін және бөлгішін көпмүшелік ретінде p-да, содан кейін Z-ге бөлу факторларында бағалайды_а және З_б. Іске асыруға көмектесу үшін K <1 бар шығындар мерзімі қажет болуы мүмкін.

2-мысал

Берілген кернеу-коэффициентті беру функциясы бар торлы желіні шығарыңыз^[22]:345

${ displaystyle T2 = K. { frac {p ^ {2} +1} {p ^ {2} + 5p + 4}}}$

${ displaystyle with quad K = 1 qquad D-K.N = p ^ {2} + 5.p + 4-p ^ {2} -1 = 5.p + 3}$

${ displaystyle және qquad qquad qquad D + K.N = p ^ {2} + 5.p + 4 + p ^ {2} + 1 = 2.p ^ {2} + 5.p + 5}$

${ displaystyle { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = { frac {5.p + 3} {2.p ^ {2} + 5.p + 5}} = { frac {1 + 3 / 5p} {1+ (2.p ^ {2} +5) / 5p}}}$

Таңдау ${ displaystyle Z_ {a} = 1 + { frac {3} {5.p}}}$ және ${ displaystyle Z_ {b} = 1 + { frac {2.p} {5}} + { frac {1} {p}}}$

Т2 торының іске асуы төменде, сол жақта көрсетілген. Теңгерілмеген желі, оң жақта, алдымен қарапайым сериялы резисторларды шығарып, содан кейін сыйымдылықты алу арқылы алынады.

3-мысал

L-C тізбегінде берілген T3 беру функциясы бар

${ displaystyle T3 = K. { frac {(p ^ {4} +1)} {(p ^ {2} +1) (p ^ {2} +2)}}}$

Мұны K = 0,05,^[24] сондықтан

${ displaystyle { frac {DK.N} {D + KN}} = { frac {0.95 (p ^ {4} + 3.1579p ^ {2} +2.0526} {1.05 (p ^ {4} + 2.8571p) ^ {2} +1.9524}} = { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}}}$

Факторизациялау жоғарғы және төменгі жақтарды береді

${ displaystyle { frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = { frac {0.95 (p ^ {2} +0.9153) (p ^ {2} +2.2426)} {11.05 (p ^ { 2} +1.1312) (p ^ {2} +1.7259)}}}$

Таңдаңыз, айтыңыз,

${ displaystyle Z_ {a} = { frac {0.9048 (p ^ {2} +2.2426)} {(p ^ {+} 1.1312)}} qquad және qquad Z_ {b} = { frac {p ( p + 1.7259)} {(p ^ {2} +0.9153)}}}$

З_а және З_б Z-мен бірге LC баспалдақ желілері ретінде жүзеге асырылуы мүмкін_а бірінші элемент ретінде шунт индукторы және Z_б сол жақ суретте көрсетілгендей бірінші элемент ретінде сериялы индуктор бар. Бұл торды оң жақ фигураның компоненттік мәндерін беру үшін бұрын берілген әдістермен теңгерілмеген түрге ауыстыруға болады,

Дарлингтон синтезі

Дарлингтон әдісі шығынның жоғалған екі желісін синтездеуге негіз болып табылады, ол берілген трансферт сипаттамалары үшін резистивті тоқтатылады.^[27][10]

Дарлингтон әдісіне арналған желі

Суретте желінің негізгі конфигурациясы көрсетілген. Байланысты трансферлік кедергі

${ displaystyle T = { frac {E_ {2}} {I_ {1}}}}$

Бірінші қадам - ​​кіріс кедергісін білдіру Z_Мен z-параметрлері бойынша тоқтатылған желі. Бұл ^[21]

${ displaystyle Z_ {I} = { frac {(z_ {11} .z_ {22} -z_ {12} ^ {2}) + z_ {11} .R} {z_ {22} + R}}}$

онда z₁₁, z₂₂ және z₁₂ Ертерек анықталған желінің z-параметрлері, қалыпқа келтірілген желі үшін R = 1 қойып, өрнекті келесідей етіп өзгертіңіз:

${ displaystyle Z_ {I} = z_ {11}. { frac {(z_ {11} .z_ {22} -z_ {12} ^ {2}) / z_ {11} +1} {z_ {22} +1}}}$

Іс жүзінде З._Мен p-дегі екі көпмүшенің қатынасынан тұрады:

${ displaystyle Z_ {I} = { frac {N (p)} {D (p)}} = { frac {m_ {1} + n_ {1}} {m_ {2} + n_ {2}} }}$

қайда м₁ және n₁ нумератордың көпмүшесінің жұп және тақ бөліктері сәйкесінше және m₂ және n₂ сәйкесінше бөлгіш көпмүшенің жұп және тақ бөліктері.

Қайта құру ${ displaystyle Z_ {I} = { frac {m_ {1}} {n_ {2}}}. { frac {(n_ {1} / m_ {1}) + 1} {(m_ {2} / n_ {2}) + 1}}}$

Z-ге арналған екі өрнекті салыстыру арқылы_Мен, келесі қатынастар ұсынылады

${ displaystyle z_ {11} = { frac {m_ {1}} {n_ {2}}} qquad qquad z_ {22} = { frac {m_ {2}} {n_ {2}}}} qquad qquad z_ {12} = { frac { sqrt {m_ {1} .m_ {2} -n_ {1} .n_ {2}}} {n_ {2}}}}$

4 мысал

Z бар желіні қарастырайық_Мен берілген

${ displaystyle Z_ {I} = { frac {2.1351p ^ {3} + 1.915p ^ {2} + 2.4969p + 1} {1.327p ^ {2} + 1.18p + 1}}}$

${ displaystyle So qquad qquad m_ {1} = 1.915p ^ {2} +1 qquad qquad n_ {1} = 2.1351p ^ {3} +1}$

${ displaystyle және qquad qquad m_ {2} = 1.327p ^ {2} +1 qquad qquad n_ {2} = 1.18p}$

Сондықтан z үшін шешімдер₁₁, z₂₂ және z₁₂ болып табылады

${ displaystyle z_ {11} = { frac {1.915p ^ {2} +1} {1.18p}} = 1.6229p + { frac {1} {1.18p}}}$

яғни z₁₁ 1,18F конденсаторы бар сериялы 1,6229H индукторы болып табылады.

${ displaystyle z_ {22} = { frac {1.327p ^ {2} +1} {1.18p}} = 1.1246p + { frac {1} {1.18}}}$

яғни z₂₂ - 1,18F конденсаторы бар сериялы 1,1246H индукторы

${ displaystyle z_ {12} = { frac { sqrt {(1.915p ^ {2} +1) (1.327p ^ {2} +1) - (2.1351p ^ {3} + 2.4969p)}} { 1.18p}}}$

${ displaystyle qquad = { frac { sqrt {0.0218p ^ {4} + 0.2957p ^ {2} +1}} {1.18p}} quad = { frac {0.1479p ^ {2} +1 } {1.18p}} quad = 0.1253p + { frac {1} {1.18p}}}$

0.4983p = (1.6229p - 1.1246p) z индуктивтігінен шығару арқылы₁₁, қалған желі симметриялы болады

${ displaystyle z_ {11} (жаңа) = z_ {22} = 1.1246p + { frac {1} {1.18p}} qquad және qquad z_ {12} = 0.1253p + { frac {1} {1.18p }}}$

Симметриялық тордың компоненттерін Z-ден есептеуге болады_а = z₁₁ - з₁₂ және З_б = z₁₁ + z₁₂.

Сонымен ${ displaystyle Z_ {a} = 1.1246p + { frac {1} {1.18p}} - 0.1253p - { frac {1} {1.18p}} = 0.9993p}$, яғни 0,9993H индукторы.

және ${ displaystyle Z_ {b} = 1.1246p + { frac {1} {1.18p}} + 0.1253p + { frac {1} {1.18p}} = 1.2499p + { frac {2} {1.18p}}}$, яғни 0,59F конденсаторы бар сериялы 1,2499H индукторы

Тізбек төмендегі сол жақ суретте көрсетілген. Оны оң жақ суретте көрсетілген теңгерімсіз түрге оңай айналдыруға болады. Бұл 1,25 дБ өткізгіштік диапазоны бар төменгі өту сүзгісі, 0,169 Гц кезінде -3 дБ, тоқтау жолағында нөл 0,414 Гц, ал стоп-диапазонның нөлдік жиілігінен -40 дБ төмен.

Тұрақты резисторлы торлы торлардың синтезі

Егер кедергілер Z_а және З_б қосарланған және қалыпқа келтірілген, сондықтан

${ displaystyle Z_ {a} .Z_ {b} = 1}$

содан кейін импеданс Z_Мен таза қарсылыққа айналады. Осы шартты орындайтын симметриялы тор «тұрақты қарсылық торы» болып табылады.

1 Ом-да аяқталған мұндай тор төменде көрсетілген.

Констант-Р торы тоқтатылған

Мұнда тасымалдау функциясы бар

${ displaystyle { frac {E_ {2}} {E_ {1}}} = { frac {E_ {2}} {I_ {1}}} = T = { frac {1-Z_ {a}} {1 + Z_ {a}}}}$

мұндағы T - ашық кедергідегі z кедергіден айырмашылығы 1 Ом жүктемесімен беріліс кедергісі₂₁. Мұны қайта құру, береді

${ displaystyle Z_ {a} = { frac {1-T} {1 + T}}}$

Тұрақты қарсыласу торы трансферт функцияларын синтездеуге мүмкін болатын тәсіл ұсынатын көрінеді.

Тұрақты қарсыласу торы кез-келген тордан кем емес жалпы жағдайда болады, демек кез-келген іске асырылатын өткізгіштік кедергі тұрақты қарсылық тор түрінде жүзеге асырылуы мүмкін.^{[20]:233[21]:480} Мұндай желілер өте ыңғайлы, өйткені бөлімдер арасында немесе резистивті тоқтатулармен сәйкессіздік жоқ. Демек, тұрақты қарсылық қималарының каскадының жалпы кірістіру шығыны тек жеке секциялардың жиынтығын құрайды. Керісінше, берілген күрделі трансмиссиялық кедергі мультипликативті факторларға жіктелуі мүмкін, олардың тордың жеке іске асуы каскадқа қосылған кезде сол беріліс кедергісінің синтезін білдіреді. Сонымен, күрделі кедергілері бар жалғыз торды Z синтездеуге болады_а және З_б, қарапайым тізбектердің каскадын құру және туралау іс жүзінде оңайырақ.

Тұрақты қарсылық желілері

Өткізгіштік желілер жиіліктің тұрақты өсуіне ие, бірақ олардың фазалық реакциясы бар, олар белгілі бір түрде өзгереді. Мысалы, жағдайда тордың кешеуілдеуі, фазалық реакция берілген жиілік диапазонындағы жиілікпен сызықтық болып табылады, ал жағдайда Тордың фазалық эквалайзерлері, желінің фазалық реакциясы сүзгі желісінің сызықтық емес фазалық реакциясын өтеу үшін ауытқиды.

Бірінші және екінші ретті желілер ең маңызды, өйткені Bode ретінде^[20]:240 атап өткендей, оларды күрделі жоғары реттік тормен бірдей нәтиже беру үшін қажет болған жағдайда каскадтауға болады.

Мысал 5

Бірінші реттің жауап беруі - бұл

${ displaystyle T5 = { frac {(c-p)} {(c + p)}}}$

Оның күрделі жиілік жазықтығында + с-та нөлі және -c-де полюсі болады. Оның фазасы жиілікке байланысты өзгеретін реакциясы бар, бірақ T5 шамасы барлық жиіліктердегі бірлік болып табылады.

Z өрнегін қолдану_а T функциясы ретінде ертерек береді

${ displaystyle Z_ {a} = { frac {1-T5} {1 + T5}} = { frac {p} {c}}}$

Сонымен Z_а - бұл индуктивтілік мәні 1 / с, демек, Z_б мәні 1 / с конденсатор болып табылады. 1 омға дейін қалыпқа келтірілген желі төмендегі сол жақ суретте көрсетілген.

6-мысал

Екінші реттің жауап беруі - бұл

${ displaystyle T6 = { frac {(p ^ {2} -a.p + b)} {(p ^ {2} + a.p + b)}}}$

Мұнда орналасқан екі нөл бар ${ displaystyle (x pm y)}$ және екі полюс ${ displaystyle (-x pm y)}$ Мұндағы a = 2.x және b = x² + y². Мұндай жауап үшін фаза жиілікке байланысты өзгереді, бірақ T6 шамасы барлық жиіліктердегі бірлік болып табылады.

Осы сипаттама үшін З._а табылды

${ displaystyle Z_ {a} = { frac {1-T6} {1 + T6}} = { frac {a.p} {p ^ {2} + b}}}$

Сонымен Z_а бұл сыйымдылық 1 / а және индуктивтіліктің а / б мәні бар параллель тіркесімі_б а / б мәні конденсаторы бар сериялы 1 / а индуктор болып табылады және желі төменде оң жағында көрсетілген.

Торлы желілерді теңдестірілмеген тізбектерге айналдыруға болады, олар Z элементтерінде де ортақ элементтері бар торлардың қасиеттерін қолдана алады._а және З_б, бұрын көрсетілген және Бартлеттің бисекция теоремасы.^[16]:28

Алдымен тапсырыс беру

Екінші ретті желі жағдайында, a2> b болғанда (яғни L1> L2 немесе C2> C1 немесе y> √3х), екінші ретті көп өтпелі желі үшін өзара байланыстырылған катушкалары бар тізбекті қолдану қажет.

Жоғары ретті жауап беру үшін екінші ретті желілердің каскадын, мүмкін, жалғыз бірінші ретті желіні пайдалануға болады. Мысалы, мақала Тордың кешеуілдеуі Сызықтық фазалық сипаттамаға жуық көптеген трансферлік функциялар үшін полюсті нөлдік орындарды береді. Бұл мақалада бірнеше мысалдар келтірілген.

Амплитудалық эквалайзерлер синтезі

Әдеттегі тарату жолы жиілікте жоғалтуды жоғарылатады және оны жүйені жүйеге теңестіру желісі арқылы жиілететін реакциясы өсетін түзетуге болады. Осыған байланысты, қажетті теңестіруді қамтамасыз ету үшін жиі қолданылатын бір тізбектің конфигурациясы бұрын келтірілген «тор - негізгі эквалайзер схемасы» суретте көрсетілген («Теңгерімсіз эквиваленттер» бөлімінде). нормаланған тізбектің мәні берілген ${ displaystyle T = { frac {1} {(1 + Z_ {1} (p))}}}$, сондықтан З₁ табуға болады ${ displaystyle Z_ {1} (p) = { frac {1} {T (p)}} - 1}$

Егер жауаптың қалдық толқынына жол берілсе, онда Z үшін қарапайым түзету желісі жеткілікті болуы мүмкін₁ және З₂, бірақ күрделі желілерді қабылдау арқылы бұл толқынды қалағанша азайтуға болады. Z үшін полюстер мен нөлдер үшін орындарды таңдау₁ және З₂ түзу сызықты асимптотикалық әдіс арқылы көмектесе алады.^[28]

7-мысал

Шектелген жиілік диапазонында жоғарылайтын реакциясы бар беру функциясы

${ displaystyle T7 (p) = { frac {3.3333 + 10.3333p + p ^ {2}} {30.003 + 31.003p + p ^ {2}}} = { frac {(0.3333 + p) (10 + p) )} {(1 + p) (30.003 + p)}}}$

Жауап жоғары жиіліктегі бірлікке жақындағанын ескеріңіз. Оны Z болатын көпір-T немесе тор ретінде іске асыруға болады₁ бұл R-C желісі.

З₁ табуға болады ${ displaystyle Z_ {1} (p) = { frac {1} {T (p)}} - 1}$.Сонымен ${ displaystyle Z_ {1} (p) = { frac {26.6697 + 20.6697p} {3.3333 + 10.3333p + p ^ {2}}}}$

Рұқсат Y₁, мұнда Y₁ = 1 / Z₁ төрт мүшеден тұратын жалғасатын бөлшек түрінде көрсетілуі мүмкін, осылайша

${ displaystyle Y_ {1} (p) = { frac {p ^ {2} + 10.333p + 3.3333} {20.6697p + 26.6697}} = 0.04838 + { cfrac {1} {2.2857 + { cfrac {1 } {0.4747p + { cfrac {1} {5.7153}}}}}}}}$

Сонымен Z₁ C-C баспалдақ желісі ретінде жүзеге асырылуы мүмкін, Cauer тәсілімен,^[21] және төменде көпірлі Т схемасының бөлігі ретінде көрсетілген. З₂ бұл Z-дің қосарлануы₁, және көрсетілгендей R-L тізбегі. Эквивалентті тор тізбегі оң жақта көрсетілген.

Тұрақты қарсылықты төменгі жиіліктегі сүзгілер

Жоғары ретті төменгі жиіліктегі сүзгілерді төмен жылдамдықты қарапайым тұрақты кедергісі бар секциялардың тиісті санын каскадтау арқылы алуға болады.^[21]:484

Тек бір полюсі бар төмен жылдамдықты бөлімдердің біріншісі жауап береді

${ displaystyle T_ {1} = { frac {k_ {1}} {p + a}} qquad so qquad Z_ {a1} = { frac {1-T_ {1}} {1 + T_ {1 }}} = { frac {p + (a-k_ {1})} {p + (a + k_ {1}}}}$

Берілген ${ displaystyle k_ {1} leq a}$ бұл іске асырылатын кедергі, мұндағы Z_a1 төмендегі сол жақ тізбекте көрсетілгендей екі резистор мен индуктордың тіркесімі және Z_b1 бұл Z-дің қосарлануы_a1.Ол оң жақта көрсетілгендей теңгерімсіз формаға оңай ауысады.

Екі полюсі бар сүзгі бөлімдерінің екіншісінде жауап бар

${ displaystyle T_ {2} = k_ {2}. { frac {(p + a)} {(p ^ {2} + b_ {1} p + b_ {0})}}}$

Сонымен, Za2 торлы кедергісі:

${ displaystyle Z_ {a2} = { frac {p ^ {2} + (b_ {1} -k_ {2}) p + (b_ {0} -a.k_ {2})} {p ^ {2} + (b_ {1} + k_ {2}) p + (b_ {0} + a.k_ {2})}}}$

Бұл іске асырылатын желінің болуы үшін белгілі бір шарттарды орындау керек,^[21]:486 қайсысы

${ displaystyle a geq 0; qquad k_ {2} leq b_ {1}; qquad және qquad k_ {2} leq { frac {b_ {0}} {a}}. qquad}$ Сондай-ақ ${ displaystyle b_ {1} -k_ {2} geq a qquad немесе qquad k_ {2} leq b_ {1} -a}$.

Шарттар тұрақты k көбейткішінің мәніне шек қояды₂ T үшін өрнекте₂.

Тор элементтеріне арналған схема Z_a2 сол жақта, төменде және қос элементтер үшін Z көрсетілген_б оң жақта көрсетілген.

Импеданс За

Импеданс Zb

Z үшін компонент мәндері_а болып табылады, ${ displaystyle R_ {1} = { frac {b_ {1} -k_ {2} -a} {2.k_ {2}}} qquad L = { frac {1} {2.k_ {2} }} qquad C = { frac {2.k_ {2}} {b_ {0} -a.b_ {1} + a ^ {2}}} {2.a.k_ {2}} qquad R_ {2} = { frac {b_ {0} -a.b_ {1} + a ^ {2}} {2.ak-2}}}$

және кедергілер үшін Z_b2 мыналар: ${ displaystyle R_ {3} = { frac {1} {R_ {1}}} qquad R_ {4} = { frac {1} {R_ {2}}} qquad C_ {2} = L_ { 1} quad және quad L_ {2} + C_ {1}}$

Бұл тордың теңгерілмеген нұсқасы төменде көрсетілгендей:

By cascading a number of the first and second order circuits, of the type just developed, it is possible to derive higher order low-pass networks of the type:

${displaystyle T_{n}(p)={frac {k}{p^{n}+b_{n-1}.p^{n-1}+....+b_{2}.p^{2}+b_{1}.p+b_{0}}}}$

The lattice networks so obtained can be converted to an unbalanced form, provided the value of k is sufficiently small.

Example 8

A maximally flat third-order normalized low pass filter has the transfer function

${displaystyle T8={frac {k}{p^{3}+2.p^{2}+2.p+1}}}$

This can be expanded as

${displaystyle T8={frac {k_{1}}{p+a}} imes {frac {k_{2}(p+a)}{p^{2}+p+1}} imes {frac {1}{p+1}}}$

So a cascade of three lattices will give the required result.

If an unbalanced circuit is required, we have to accept some overall loss. By choosingk₁ = k₂ = a = 0.5, then the network shown below is obtained. This circuit has an overall loss of four times, whereas the conventional L-C ladder network^[1]:605 has no loss (but is not a constant resistance network).

Computer Aided Design Methods

The development of mainframe and then personal computers, in the final quarter of the twentieth century, permitted the rapid development of numerical processing techniques. Initially, computers were used as an aid to network analysis^[29] then to optimization methods such as the minimax method,^[30] in the design of phase equalizers^[31] and filters^[32]), before being applied to network synthesis directly. Overviews of the software developments in the field of synthesis have been given in Taylor & Huang^[33] and Kuo.^[12]:438

Only a few of the early synthesis programs have dealt with lattice networks, but S-Filsyn (a powerful synthesis and analysis program^[34] ) provides some coverage of lattice and bridged-T circuits.

Ерте тарих

The symmetrical lattice and the ladder networks (the constant k filter және m-derived filter ), were the subject of much interest in the early part of the twentieth century.^{[4][7][35][36]} At that time, the rapidly growing telephone industry had a significant influence on the development of filter theory, while seeking to increase the signal carrying capacity of telephone transmission lines.^[37] Джордж Эшли Кэмпбелл was a key contributor to this new filter theory, as was Otto Julius Zobel. They and many colleagues worked at the laboratories of Western Electric and the American Telephone and Telegraph Co.,^[37] and their work was reported in the early editions of the Bell System Technical Journal.

Campbell discussed lattice filters in his article of 1922,^[7] while other early workers with an interest in the lattice included Johnson^[38] and Bartlett.^[39] Zobel's article on filter theory and design,^[35] published at about this time, mentioned lattices only briefly, with his main emphasis on ladder networks. It was only later, when Zobel considered the simulation and equalisation of telephone transmission lines, that he gave the lattice configuration more attention.^[40] (The telephone transmission lines of the time had a balanced-pair configuration with a nominal characteristic impedance of 600 ohms,^[41] so the lattice equaliser, with its balanced structure, was particularly appropriate for use with them). Later workers, especially Hendrik Wade Bode,^[20][36] gave greater prominence to lattice networks in their filter designs.

In those early days, filter theory was based on image impedance concepts, or image filter theory, which was a design approach developed from the well-established studies of transmission lines. The filter was considered to be a lumped component version of a section of transmission line, and was one of many within a cascade of similar sections. As mentioned above, the weakness of the image filter approach was that the frequency response of a network was often not as predicted when the network was terminated resistively, instead of by the required image impedances. This was essentially a mismatch issue and Zobel overcame it by means of matching end sections. (қараңыз: m-derived filter, mm'-type filter, General mn-type image filter, with later work by Payne^[42] and Bode.)^[43]

Although lattice filters sometimes suffer from this same problem, a range of constant-resistance networks can avoid it altogether.

During the 1930s, as techniques in network analysis and synthesis became better developed, designing ladder filters by image methods became less popular. Even so, the concepts still found relevance in some modern designs.^[44] On the other hand, lattice networks and their circuit equivalents continue to be used in many applications.

Сондай-ақ қараңыз

• lattice phase equalizer
• all-pass filter
• екі портты желі
• composite image filter
• lattice delay network
• баспалдақ желісі

Әдебиеттер тізімі