Jonckheeres тренді - Википедия - Jonckheeres trend test

Жылы статистика, Jonckheere тренді[1] (кейде деп аталады Jonckheere – Terpstra[2] тест) - тапсырыс берілгендерге арналған сынақ балама гипотеза тәуелсіз үлгілер (қатысушылар арасында) дизайны шеңберінде. Бұл ұқсас Крускал – Уоллис сынағы бұл нөлдік гипотеза бірнеше тәуелсіз үлгілердің бір популяциядан болуы. Алайда, Крускал-Уоллис сынағымен популяциялардың априорлық орналасуы болмайды, олардан үлгілер алынады. Болған кезде априори тапсырыс беру, Jonckheere тестінде көп нәрсе бар статистикалық күш Крускал-Уоллис сынақтарына қарағанда. Тест әзірледі Мақсатты Роберт Джонкхир, психолог және статист болған кім Лондон университетінің колледжі.

Жоқ және альтернативті гипотезаларды халықтың медианасы тұрғысынан ыңғайлы түрде білдіруге болады к популяциялар (қайда к > 2). Рұқсат ету θмен халық болу медиана үшін меннөлдік гипотеза:

Альтернативті гипотеза - халықтың медианасында априорлық тапсырыс бар, мысалы:

кем дегенде бір қатаң теңсіздікпен.

Процедура

Тестті ерекше жағдай ретінде қарастыруға болады Морис Кендалл Неғұрлым жалпы әдісі дәрежелік корреляция[3] және Kendall-ді пайдаланады S статистикалық. Мұны екі тәсілдің бірімен есептеуге болады:

«Тікелей санау» әдісі


  1. Үлгілерді болжамды тәртіпте орналастырыңыз
  2. Әр балл үшін өз кезегінде оң жақтағы үлгілердегі қанша ұпай қарастырылып отырған ұпайдан үлкен екенін санаңыз. Бұл P.
  3. Әр балл үшін өз кезегінде оң жақтағы үлгілердегі қанша ұпайдың қарастырылып отырған ұпайдан аз екенін санаңыз. Бұл Q.
  4. S = PQ

«Теңіз» әдісі


  1. Деректерді тапсырыс бойынша жіберіңіз төтенше жағдай кестесі деңгейлерімен тәуелсіз айнымалы солдан оңға қарай және мәндері тәуелді айнымалы жоғарыдан төмен қарай жоғарылау.
  2. Кестедегі әр жазба үшін нақты жазбаның ‘Оңтүстік-шығысына’ жататын барлық жазбаларды санаңыз. Бұл P.
  3. Кестедегі әр жазба үшін нақты жазбаның ‘оңтүстік батысына’ жататын барлық жазбаларды санаңыз. Бұл Q.
  4. S = PQ

Тәуелсіз айнымалыда байланыстар әрқашан болатынына назар аударыңыз (жеке адамдар бір топта деген мағынада ‘байланған’), бірақ тәуелді айнымалыда байланыстар болуы мүмкін немесе болмауы да мүмкін. Егер байланыстар болмаса - немесе байланыстар белгілі бір үлгіде пайда болса (бұл сынақ статистикасының мәніне әсер етпейтін болса) - дәл кестелер S қол жетімді; мысалы, Джонкхир[1] үшін таңдалған кестелерді ұсынды к 3-тен 6-ға дейін және үлгінің тең өлшемдері (м) 2-ден 5-ке дейін. Сілтілімнің берілген мәндері S үшін к = 3, 2,2,1-ден 5,5,5-ке дейінгі іріктеме өлшемдерімен.[4]

Қалыпты жуықтау S


The стандартты қалыпты таралу таралуына жуықтау үшін қолдануға болады S нақты кестелер жоқ жағдайларға арналған нөлдік гипотеза бойынша. The білдіреді таралуы S әрқашан нөлге тең болады, және екі (немесе одан да көп) әртүрлі үлгілердегі мәндер арасында байланыс ұпайлары жоқ деп есептесек дисперсия арқылы беріледі

Қайда n - бұл ұпайлардың жалпы саны және тмен ith үлгісіндегі ұпай саны. Стандартты үлестірімге жуықтауды үздіксіздік түзетуін қолдану арқылы жақсартуға болады: Sв = |S| - 1. Сонымен, оңнан 1 алынады S мәні және 1 теріс мәнге қосылады S мәні. Содан кейін z-балама эквиваленті беріледі

Байланыстар


Егер екі (немесе одан да көп) әртүрлі үлгілердегі мәндер арасында ұпайлар болса, S таралу кестесі жоқ және қалыпты үлестірімге жуықтауды қолдану керек. Бұл жағдайда мәнге үздіксіздік түзету қолданылмайды S және дисперсия келесі арқылы беріледі

қайда тмен жолдың шекті жиынтығы және сенмен күтпеген жағдай кестесіндегі шекті жиынтық баған. The з-балдық эквивалент содан кейін беріледі

Сандық мысал

Лофтус пен Палмердің зерттеуінің ішінара көшірмесінде кездейсоқ түрде үш топтың біріне тағайындалды, содан кейін екі машинаның бір-біріне соғылған фильмі көрсетілді.[5] Фильмді көргеннен кейін бір топқа қатысушыларға келесі сұрақтар қойылды: «Көліктер бір-бірімен байланысқан кезде қаншалықты жылдам жүретін?». Екінші топқа қатысушылардан «Автокөліктер бір-біріне соғылған кезде қанша жылдамдықпен жүрді?» Деген сұрақ қойылды. Үшінші топқа қатысушылардан «Автокөліктер бір-біріне соғылған кезде қанша жылдамдықпен жүрді?» Деген сұрақ қойылды. Лофтус пен Палмер қолданылған іс-қимыл етістігі (жанасу, соғылу, сыну) сағатына мильмен жылдамдықты бағалауға әсер етеді (миль / сағ), сондықтан үлкен энергияны білдіретін әрекет етістіктері жоғары жылдамдыққа әкеледі деп болжаған. Келесі нәтижелер алынды (имитациялық деректер):

ХабарласқанСоққыСынған
101220
121825
142027
162230
мдн = 13мдн = 19мдн = 26

«Тікелей санау» әдісі


  • Үлгілер қазірдің өзінде болжамды тәртіпте
  • Әр балл үшін өз кезегінде оң жақтағы үлгілердегі қанша ұпай алу үшін қарастырылып отырған ұпайдан үлкен екенін санаңыз P:
P = 8 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43
  • Әр балл үшін өз кезегінде оң жағындағы үлгілердегі қанша ұпай алу үшін қарастырылып отырған ұпайдан аз екенін санаңыз Q:
Q = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3
  • S = P - Q = 43 - 3
  • S = 40

«Теңіз» әдісі


  • Деректерді реттелген төтенше жағдай кестесіне жіберіңіз
миль / сағХабарласқанСоққыСынғанБарлығы (тмен)
101001
121102
141001
161001
180101
200112
220101
250011
270011
300011
Барлығы (сенмен)44412
  • Кестедегі әрбір жазба үшін нақты жазбаның «Оңтүстік-шығысына» жататын барлық жазбаларды санаңыз. Бұл P:
P = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 4) + (1 × 3) + ( 1 × 3) = 43
  • Кестедегі әр жазба үшін сол жазбаның «Оңтүстік-батысына» жататын барлық жазбаларды санаңыз. Бұл Q:
Q = (1 × 2) + (1 × 1) = 3
  • S = PQ = 43 − 3
  • S = 40

Дәл кестелерді қолдану


Үлгілер арасындағы байланыстар аз болған кезде (осы мысалдағыдай) Лич байланыстарды елемеу және нақты кестелерді қолдану ақылға қонымды нәтиже береді деп ұсынды.[4] Джонкхер альтернативті гипотезамен байланыстарды үзіп, содан кейін нақты кестелерді қолдануды ұсынды.[1] Байланыстырылған ұпайлар тек іргелес топтарда пайда болатын қазіргі мысалда, мәні S егер байланыстар альтернативті гипотезаға қарсы болса, өзгермейді. Мұны Bumped үлгісіндегі 12 миль орнына 11 миль / сағ және 20 миль орнына 19 миль / с ауыстыру және сынақ статистикасын қайта есептеу арқылы тексеруге болады. Кестелерден к = 3, және м = 4, сыни S мәні α = 0,05 36-ға тең, нәтижесінде нәтиже жарияланады статистикалық маңызды осы деңгейде.

Стандартты қалыпты жуықтауды есептеу


Дисперсиясы S сол кезде

Және з арқылы беріледі

Үшін α = 0,05 (бір жақты) сыни з мәні 1.645 құрайды, сондықтан нәтиже осы деңгейде маңызды деп жарияланатын болады.Спирменнің дәрежелік корреляция коэффициентіне негізделген қайталанған шаралар (қатысушылардың ішіндегі) жобалары аясындағы тенденцияға ұқсас тест әзірленді Бет.[6]

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ а б в Jonckheere, A. R. (1954). «Таратылым жоқ к- тапсырыс берілген баламаларға қарсы үлгі тест ». Биометрика. 41: 133–145. дои:10.2307/2333011.
  2. ^ Terpstra, T. J. (1952). «Кендаллдың трендке қатысты асимптотикалық қалыпты және дәйектілігі, байланыстар бір рейтингте болған кезде» (PDF). Indagationes Mathematicae. 14: 327–333.
  3. ^ Кендалл, М.Г. (1962). Дәрежелік корреляция әдістері (3-ші басылым). Лондон: Чарльз Гриффин.
  4. ^ а б Leach, C. (1979). Статистикаға кіріспе: әлеуметтік ғылымдар үшін параметрлік емес тәсіл. Чичестер: Джон Вили.
  5. ^ Лофтус, Э. Ф .; Palmer, J. C. (1974). «Автокөлік деструкциясын қалпына келтіру: тіл мен жадтың өзара әрекеттесуінің мысалы». Ауызша оқыту және ауызша мінез-құлық журналы. 13: 585–589. дои:10.1016 / S0022-5371 (74) 80011-3.
  6. ^ Бет, E. B. (1963). «Бірнеше емдеуге арналған тапсырыс берілген гипотезалар: сызықтық дәрежелер үшін маңыздылық сынағы». Американдық статистикалық қауымдастық журналы. 58 (301): 216–30. дои:10.2307/2282965.

Әрі қарай оқу