Гиперкиринг - Hypercovering

Жылы математика және, атап айтқанда гомотопия теориясы, а гиперқабық (немесе гиперқабық) - а қарапайым объект жалпылайтын .Қабықтың жүйкесі. Ашық жамылғының нервтері үшін , егер кеңістік болса, оны көрсетуге болады ықшам және егер мұқабадағы ашық жиынтықтардың әр қиылысы келісімшарт болса, онда бұл жиынтықтарды жиыруға болады және әлсіз эквивалентті қарапайым жиынтығын алуға болады табиғи жолмен. Эталь топологиясы және басқа сайттар үшін бұл шарттар орындалмайды. Гипер мұқабаның идеясы тек жұмыс істеудің орнына -берілген ашық мұқабаның жиынтықтарының қиылыстары , жиындардың жұптасып қиылысуына мүмкіндік беру үшін ашық қақпақпен жабылуы керек және осы қақпақтың үштік қиылыстарын тағы бір ашық қақпақпен жабуға мүмкіндік беру үшін және т.б., қайталанатын түрде. Гиперқабаттар этотальды гомотопияда және гомотопия теориясы қолданылатын басқа салаларда маңызды рөл атқарады алгебралық геометрия, сияқты мотивті гомотопия теориясы.

Ресми анықтама

Үшін берілген бастапқы анықтама этологиялық когомология арқылы Жан-Луи Вердиер жылы SGA4, V ашыңыз, сек. 7, Thm. 7.4.1, ерікті Grothendieck топологияларындағы когомологияны есептеу. Эталондық сайт үшін келесі анықтама берілген:

Келіңіздер болуы а схема және схемалар санатын қарастырыңыз étale аяқталды . A гиперқабық қарапайым объект болып табылады осы санаттағы бұл этельдік мұқаба және сол сияқты бұл әрқайсысына арналған этельдік мұқаба .

Қасиеттері

Вердиердің гиперқабырғалық теоремасы этельді шоқтың абелиялық шоқтық когомологиясын барлық гиперверковерлерде кокаин когомологиясының колимиті ретінде есептеуге болатындығын айтады.

Жергілікті ноетриялық схема үшін , санат Қарапайым гомотопия модулімен гиперқабаттардың фильтрлеуі болып табылады және осылайша қарапайым объектілердің гомотопия санатындағы про-объектіні ұсынады. Мұның геометриялық іске асуы - бұл Артин-Мазур гомотопиялық типі. Э.Фридландердің қарапайым схемалардың бисимплипиалды гиперқабықтарын қолдану арқылы жалпылауы эталалық топологиялық тип деп аталады.

Әдебиеттер тізімі

  • Артин, Майкл; Мазур, Барри (1969). Эталалық гомотопия. Спрингер.
  • Фридландер, Эрик (1982). Қарапайым схемалардың гомотопиясы. Математика зерттеулерінің жылнамалары, PUP.
  • Г.Квиктің дәріс жазбалары «Étale гомотопиялық дәрісі 2."
  • Гипер қақпақ жылы nLab