Фотонды матада тасымалдауға арналған гибридтік теория - Hybrid theory for photon transport in tissue

Гибридтік теория үшін фотон матадағы тасымалдау артықшылықтарды пайдаланады және екеуінің де кемшіліктерін жояды Монте-Карло әдісі және диффузия теориясы фотондарды тіндер арқылы дәл және тиімді жүретін фотондарды модельдеу үшін тасымалдау үшін.

MCML (Монте-Карло көп қабатты ортада жеңіл көлікті модельдеу)

The MCML биологиялық тіндерде фотондар тасымалын модельдеудің сандық әдісі болып табылады. Әр фотонды пакет а кездейсоқ серуендеу табандылықпен, мұнда әр қадамның бағыты алдыңғы қадамның бағытына тәуелді болады. Бірнеше тәуелсіз кездейсоқ серуендердің орташасын өлшеу арқылы MCML ансамбльдің орташаланған шамаларын шағылыстыру, өткізгіштік, жұтылу және еркін сөйлеу сияқты шамалайды.

Қысқаша, фотон пакеті алдымен биологиялық тінге жіберіледі. Фотондарды тасымалдаудың параметрлері, оның ішінде шашырауға байланысты қадам өлшемі мен ауытқу бұрышы ықтималдық үлестірімінен кездейсоқ іріктеу арқылы анықталады. Шашырау және сіңіру коэффициенттерімен анықталған салмақтың үлесі өзара әрекеттесу алаңына қойылады. Фотонды пакет таралған салмақ белгілі бір шектен аз болғанға дейін тарала береді. Егер бұл фотон пакеті таралу кезінде шекараны ұрып тастаса, онда ол жалған кездейсоқ санмен анықталатын немесе беріледі немесе беріледі. Күтілетін мәндерді дәл алу үшін фотонды пакеттердің статистикалық жағынан жеткілікті сандары имитациялануы керек.^[1]

Артылықшылықтар мен кемшіліктер

Бұл Монте-Карло әдісі қатал және икемді. Алайда, бұл әдіс өзінің статистикалық сипатына байланысты көптеген фотонды пакеттерді қадағалап, оны есептеу үшін қымбатқа түсіруді қажет етеді.

Диффузия теориясы

The Диффузия теориясы - бұл радиациялық тасымалдау теңдеуінің (RTE) жуықтауы және фотонды тасымалдауды имитациялаудың аналитикалық тәсілі. Осылайша, ол фотонның мата арқылы таралуын тез модельдеуге қабілетті.

Мысал ретінде, жартылай шексіз біртектес шашырау ортасына тігінен түскен қарындаш сәулесінің шешіміне жетудің бір жолы келесідей үш жуықтау қадамын орындау болып табылады:

Анизотропты шашыраңқы орта изотропты шашыраңқы ортаға айналады. Яғни, шашырау коэффициенті масштабталады ${displaystyle 1-g}$ , қайда ${displaystyle g}$ бұл анизотропия. Анизотропия ${displaystyle g}$ содан кейін нөлге орнатылады;
Қуат бірлігі бар қарындаш сәулесі тасымалдау альбедосына тең қуатпен тасымалдаудың орташа еркін жолына тең болатын тереңдікте эквивалентті изотроптық нүкте көзіне айналады;
Шашыратқыш ортаның шекаралық әсері шекаралық шартты қанағаттандыру үшін кескін көзін қосу арқылы жойылады.^[1]

Артылықшылықтар мен кемшіліктер

Диффузия теориясы MCML-ге қарағанда есептеу тиімділігі жоғары. Алайда, бұл MCML-ге қарағанда дәлірек емес, қайнар көзге және шекараға жақын.

Гибридтік теория

Гибридтік теория диффузия теориясы мен Монте-Карло әдісін есептеу және есептеу уақытын қысқарта отырып, дереккөз бен шекара маңында дәлдікті арттыру мақсатында біріктіреді. Диффузия теориясының алдыңғы мысалында бір ғана шекарасы бар жартылай шексіз шашырау ортасы қабылданды. Егер геометрия тақта болса, онда екінші шекара ескерілуі керек. Экстраполяцияланған шекаралардағы дыбыс жылдамдығы шамамен 0-ге тең болуы керек. Кескін көздерінің жиымының көмегімен бұл шекаралық шарт орындалады. Экстраполяцияланған шекара қашықтықта орналасқан ${displaystyle z_ {b} = 2C_ {R} D}$ . The ${displaystyle z}$ қайнар көздерінің координаттары болып табылады ${displaystyle z_ {pm i} = - z_ {b} + 2i (d + 2z_ {b}) pm (z '+ z_ {b})}$ қайда ${displaystyle z ^ {'}}$ болып табылады ${displaystyle z}$ нүкте көзі үшін координат және ${displaystyle d}$ тақтаның қалыңдығы. Жақсы дәлдікке жету үшін әдетте тек 2-3 жұп қажет.

1-сурет: Плиталар геометриясы және гибридтік теорияға арналған көздер жұптары

Монте-Карло тәсілімен диффузия теориясының шекараға жақын нашар дәлдігін өтеуге болады. Бұрын айтылғандай, Монте-Карлодағы модельдеу көп уақытты қажет етеді. Фотонды пакет өте маңызды тереңдікте болған кезде ${displaystyle z_ {c}}$ Монте-Карло модельдеуі барлық пакеттерді бақылайды, бірақ орталық аймақта фотонды пакет изотропты көзге айналады және кейіннен диффузия теориясымен өңделеді. Монте-Карло модельдеуіндегідей, қайтадан қалпына келтірілетін кез-келген фотонды пакет диффузиялық шағылыстыруға қосылады ${displaystyle R_ {MC}}$ .

Фотонды пакет орталық аймаққа шашыраған кезде ${displaystyle z_ {c} leq zleq -z_ {c}}$ , ол шартты түрде изотропты нүкте көзіне айналады. Фотонды пакет бір көліктің орта жолынан кейін орталық аймақта болуы керек ${displaystyle l_ {t} '}$ оны нүктелік көзге айналдыру үшін фотонды пакеттің таралу бағыты бойынша, әйтпесе Монте-Карлода модельдеу жалғасады. Изотропты нүктелік көзге айналмас бұрын фотонды пакет шашырау ортасымен әрекеттесуіне байланысты салмағын азайтады. Алынған салмақ бастапқы функция ретінде жазылады ${displaystyle S (r, z)}$ . Бұл салыстырмалы дерек көзінің тығыздығына айналдырылатын салмақтың үлестірілуі ${displaystyle S_ {d}}$ автор:

{displaystyle S_ {d} [i_ {r}, i_ {z}] = {frac {S [i_ {r}, i_ {z}]} {NDelta V (i_ {r})}}}

қайда

{displaystyle Delta V}

бұл тордың көлемі және

{displaystyle N}

фотонды пакеттер саны.

Қосымша диффузиялық шағылысу ${displaystyle R_ {DT}}$ көздерден есептеледі:

{displaystyle R_ {DT} (r) = int _ {0} ^ {infty} int _ {0} ^ {infty} int _ {0} ^ {2pi} S_ {d} (r ', z') R ( r, 0,0; r ', phi', z ') r'dphi' dr'dz '}

қайда

{displaystyle R}

диффузиялық теориядан және тақтаға жуықтау болып табылады

{displaystyle phi}

бұл азимуттық бұрыш. Толық диффузиялық шағылысу болады

{displaystyle R_ {DT}}

және

{displaystyle R_ {MC}}

бірге қосылды.^[1]

Диффузия теориясы мен MCML-ден артықшылығы

Имитациялық жылдамдық пен дәлдік арасындағы айырмашылық бар; сыни тереңдікті таңдау ${displaystyle z_ {c}}$ диффузия теориясына ауысқанға дейін пакеттерді ұзақ қашықтықта қадағалауды қажет ететін уақыттың баяулауына әкелетін терең критикалық тереңдіктегі имитациялық жылдамдықтың шешуші факторы болады.^[2]

Артықшылықтары

Диффузия теориясына қарағанда дәлірек, әсіресе қайнар көзге жақын
Монте-Карло әдісіне қарағанда жылдамырақ

Monte Carlo (MC) әдісі мен 1.86 ГГц процессоры және 1,5 Гбайт жедел жады бар IBM ThinkPad T43 пайдалану гибридті моделі (H) үшін пайдалану уақыты.
${displaystyle n_ {rel}}$	${displaystyle d (см)}$	${displaystyle mu _ {a} (cm ^ {- 1})}$	${displaystyle T_ {MC} (-лер)}$	${displaystyle T_ {H} (-лер)}$	${displaystyle T_ {MC} (s) / T_ {H} (s)}$
1.37	3	0.01	7537	25	301
1.37	3	0.1	4924	25	189
1.37	3	1	1150	25	46
1.37	1	0.01	2600	25	104
1.37	1	0.1	2286	25	91
1.37	1	1	1051	25	41
1	3	0.01	1529	19	80
1	3	0.1	1645	19	87
1	3	1	547	19	29
1	1	0.01	480	19	25
1	1	0.1	480	19	25
1	1	1	442	19	23

Қайда

{displaystyle n_ {rel}}

- салыстырмалы сыну коэффициенті,

{displaystyle d}

тақтаның қалыңдығы,

{displaystyle mu _ {a}}

жұтылу коэффициенті, және

{displaystyle T}

пайдаланушының уақыты.

Теориялар арасындағы салыстырулар

Диффузия теориясы мен Монте-Карло әдісін изотропты нүкте көзіне жауап беру қабілеті бойынша салыстыру.
Диффузия теориясы мен Монте-Карло әдісі арасындағы салыстырмалы қателіктер.

Таза Монте-Карло әдісі мен Гибридті модельді қарындаш сәулесіне жауап ретінде диффузиялық шағылысу бойынша салыстыру.
Монте-Карло таза әдісі мен Гибридтік модель арасындағы салыстырмалы қателіктер.

Критикалық тереңдік 0,01 см, 0,03 см, 0,05 см және 0,1 см-ге орнатылған кезде қарындаш сәулесіне жауап ретінде гибридтік модельдің диффузиялық шағылыстыруы.
Гибридтік модель үшін әртүрлі критикалық тереңдіктері бар салыстырмалы қателіктер.

Монте-Карло әдісі мен Гибридтік модельді критикалық тереңдік 0,1 см-ге теңестірілген кезде қарындаш сәулесіне жауап ретінде диффузиялық шағылысу бойынша салыстыру. Сіңіру коэффициенті ${displaystyle mu _ {a}}$ 0,1, 1 және 10 арасында өзгереді ${displaystyle cm ^ {- 1}}$ .

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^c Л.В.Ванг; HI Wu (2007). Биомедициналық оптика. Вили. ISBN 978-0-471-74304-0.
^ Александракис Г .; Фаррелл Т.Ж .; Паттерсон М.С. (2000). «Монте-Карло диффузиялық гибридті моделі, жиілік аймағында екі қабатты лайланған ортада фотондар миграциясына арналған». Қолданбалы оптика. 39 (13): 2235–2244. дои:10.1364 / AO.39.002235.

[Wang_BioMedBooK-1] а ^б ^c Л.В.Ванг; HI Wu (2007). Биомедициналық оптика. Вили. ISBN 978-0-471-74304-0.

[Hybrid_Theory-2] Александракис Г .; Фаррелл Т.Ж .; Паттерсон М.С. (2000). «Монте-Карло диффузиялық гибридті моделі, жиілік аймағында екі қабатты лайланған ортада фотондар миграциясына арналған». Қолданбалы оптика. 39 (13): 2235–2244. дои:10.1364 / AO.39.002235.

[1]

[2]