Үй шаруашылығы операторы - Википедия - Householder operator

Жылы сызықтық алгебра, Үй иесі оператор келесідей анықталады. Келіңіздер ${ displaystyle V ,}$ ақырлы өлшемді болу ішкі өнім кеңістігі бірге ішкі өнім ${ displaystyle langle cdot, cdot rangle}$ және бірлік векторы ${ displaystyle u in V}$. Содан кейін

${ displaystyle H_ {u}: V to V ,}$

арқылы анықталады

${ displaystyle H_ {u} (x) = x-2 , langle x, u rangle , u ,}$

Бұл оператор векторды көрсетеді ${ displaystyle x}$ қалыпты вектормен берілген жазықтық бойынша ${ displaystyle u}$.^[1]

Бірлік емес векторды таңдау да кең таралған ${ displaystyle q in V}$және оны тікелей Үй иесі операторының өрнегінде қалыпқа келтіріңіз

${ displaystyle H_ {q} сол жақ (x оң) = x-2 , { frac { langle x, q rangle} {{langle q, q rangle}} , q ,}$

Қасиеттері

Үй иесі операторы келесі қасиеттерді тексереді:

• Бұл сызықтық ; егер ${ displaystyle V}$ өрістің үстіндегі векторлық кеңістік ${ displaystyle K}$, содан кейін

${^ displaystyle forall left ( lambda, mu right) in K ^ {2}, , forall left (x, y right) in V ^ {2}, , H_ {q } сол жақта ( lambda x + mu y оң) = lambda H_ {q} сол жақта (х оң) + mu H_ {q} сол жақта (у оңда)}$

• өзін-өзі біріктіру
• егер ${ displaystyle K = mathbb {R}}$, Бұл ортогоналды ; әйтпесе, егер ${ displaystyle K = mathbb {C}}$ Бұл унитарлы.

Ерекше жағдайлар

Нақты немесе күрделі векторлық кеңістік, Үй операторы сонымен бірге Үй иесінің трансформациясы.

Әдебиеттер тізімі

Бұл сызықтық алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.