Гомотопиялық талшық - Homotopy fiber

Жылы математика, әсіресе гомотопия теориясы, гомотопиялық талшық (кейде деп аталады талшықты картаға түсіру)^[1] байланыстыратын құрылыстың бөлігі болып табылады фибрация ерікті үздіксіз функция туралы топологиялық кеңістіктер $f : A \to B$ . Бұл қосарланған дейін конусты бейнелеу.

Атап айтқанда, осындай картаны ескере отырып, жол кеңістігін кескіндеу $E f$ жұптардың жиынтығы болуы керек $(а, б)$ қайда $а \in A$ және $б : [0,1] \to B$ деген жол $б (0) = f (а)$ . Біз береміз $E f$ топология ретінде ішкі кеңістік топологиясын беру арқылы топология $A \times B Мен$ (қайда $B Мен$ - бұл жолдардың кеңістігі $B$ бұл а кеңістік бар ықшам және ашық топология ). Содан кейін карта $E f \to B$ берілген $(а, б) ⟼ б (1)$ бұл фибрация. Сонымен қатар, $E f$ болып табылады гомотопиялық эквивалент дейін $A$ келесідей: ендіру $A$ ішкі кеңістігі ретінде $E f$ арқылы $а ⟼ (а, б а)$ қайда $б а$ - деген тұрақты жол $f (а)$ . Содан кейін $E f$ деформация жолдарды қысқарту арқылы осы кіші кеңістікке.

Бұл фибрация талшығы (ол тек гомотопиялық эквиваленттілікке дейін жақсы анықталған) болып табылады гомотоптық талшық $F f$ , бәрінің жиынтығы ретінде анықтауға болады $(а, б)$ бірге $а \in A$ және $б : [0,1] \to B$ осындай жол $б (0) = f (а)$ және $б (1) = б 0$ , қайда $б 0 \in B$ кейбір бекітілген базалық нүкте болып табылады $B$ .

Ерекше жағдайда түпнұсқа карта $f$ талшықпен фибрация болды $F$ , содан кейін гомотопиялық эквиваленттілік $A \to E f$ жоғарыда келтірілген фибрациялар картасы болады $B$ . Бұл олардың морфизмін тудырады ұзақ дәл тізбектер туралы гомотопиялық топтар, одан (қолдану арқылы Бес лемма, сияқты жасалады Қуыршақтың дәйектілігі ) картаны көруге болады $F \to F f$ Бұл әлсіз эквиваленттілік. Осылайша, жоғарыда келтірілген конструкция, егер бар болса, бірдей гомотопиялық типті шығарады.

Гомотопиялық талшық екіге тең конусты бейнелеу, сияқты жол кеңістігін бейнелеу үшін қосарланған цилиндрді бейнелеу.^[2]

Сондай-ақ қараңыз

Квазибибрация

Әдебиеттер тізімі

^ Джозеф Дж. Ротман, Алгебралық топологияға кіріспе (1988) Springer-Verlag ISBN 0-387-96678-1 (Құрылыс үшін 11 тарауды қараңыз.)
^ Дж.П. мамыр, Алгебралық топологияның қысқаша курсы, (1999) Чикагодағы математикадан дәрістер ISBN 0-226-51183-9 (6,7 тарауларды қараңыз).

Хэтчер, Аллен (2002), Алгебралық топология, Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0.

[rotman-1] Джозеф Дж. Ротман, Алгебралық топологияға кіріспе (1988) Springer-Verlag ISBN 0-387-96678-1 (Құрылыс үшін 11 тарауды қараңыз.)

[may-2] Дж.П. мамыр, Алгебралық топологияның қысқаша курсы, (1999) Чикагодағы математикадан дәрістер ISBN 0-226-51183-9 (6,7 тарауларды қараңыз).

[1]

[2]