Эрмициандық әртүрлілік - Hermitian variety

Бұл мақала жоқ сілтеме кез келген ақпарат көздері. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы мүмкін және жойылды. Дереккөздерді табу: «Эрмитиан сорты»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Мамыр 2014) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Эрмициандық сорттар жалпылау болып табылады квадрикалар, және табиғи түрде кездеседі полярлықтар теориясы.

Анықтама

Келіңіздер Қ болуы а өріс еріксіз автоморфизм ${ displaystyle theta}$. Келіңіздер n бүтін сан ${ displaystyle geq 1}$ және V болуы (n + 1)-өлшемді векторлық кеңістік аяқталдыҚ.

Эрмициандық әртүрлілік H жылы PG (V) - бұл тривиальды емес гермитаның изотропты нүктелерінен тұратын векторлық сызықтарды бейнелейтін нүктелер жиынтығы секвилинирлі форма қосулыV.

Өкілдік

Келіңіздер ${ displaystyle e_ {0}, e_ {1}, ldots, e_ {n}}$ негізі болу V. Егер нүкте болса б ішінде проективті кеңістік біртекті координаттары бар ${ displaystyle (X_ {0}, ldots, X_ {n})}$ осы негізге қатысты, егер ол:

${ displaystyle sum _ {i, j = 0} ^ {n} a_ {ij} X_ {i} X_ {j} ^ { theta} = 0}$

қайда ${ displaystyle a_ {ij} = a_ {ji} ^ { theta}}$ және бәрі емес ${ displaystyle a_ {ij} = 0}$

Егер біреу Эрмициан матрицасы A бірге ${ displaystyle A_ {ij} = a_ {ij}}$, теңдеуді ықшам түрде жазуға болады:

${ displaystyle X ^ {t} AX ^ { theta} = 0}$

қайда ${ displaystyle X = { begin {bmatrix} X_ {0} X_ {1} vdots X_ {n} end {bmatrix}}.}$

Тангенс кеңістігі және сингулярлық

Келіңіздер б Эрмитиандық әртүрліліктің нүктесі болыңыз H. Сызық L арқылы б анықтамасы бойынша тангенс ол тек бір нүктеден тұрғанда (б сорттың) немесе сорттың негізінде болады. Бұл сызықтар ішкі кеңістіктің гиперпланын немесе ішкі кеңістікті құрайтындығын дәлелдеуге болады. Екінші жағдайда, нүкте сингулярлы болады.

Бұл байланысты алгебралық геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.