Гемикомпактикалық кеңістік - Hemicompact space

Жылы математика өрісінде топология, а топологиялық кеңістік деп айтылады гемикомпакт егер оның тізбегі болса ықшам ішкі кеңістіктің кез-келген ықшам жиынтығы кезектіліктің кейбір ықшам жиынының ішінде орналасатындай ішкі жиындар.^[1] Бұл дәйектіліктің біртұтастығын бүкіл кеңістік болуға мәжбүр ететіні анық, өйткені әрбір нүкте ықшам және сондықтан жинақтардың бірінде орналасуы керек.

Мысалдар

• Әрқайсысы ықшам кеңістік гемикомпактілі.
• The нақты сызық гемикомпактілі.
• Әрбір жергілікті ықшам Lindelöf кеңістігі гемикомпактілі.

Қасиеттері

Әрбір гемакомпактикалық кеңістік бар σ-ықшам және егер ол қосымша болса бірінші есептелетін онда ол жергілікті ықшам.

Қолданбалар

Егер ${displaystyle X}$ бұл гемикомпактикалық кеңістік, содан кейін кеңістік ${displaystyle C (X, M)}$ барлық үздіксіз функциялар ${displaystyle f: X o M}$ а метрикалық кеңістік ${displaystyle (M, delta)}$ бірге ықшам және ашық топология болып табылады өлшенетін.^[2] Мұны көру үшін тізбекті алыңыз ${displaystyle K_ {1}, K_ {2}, нүктелер}$ ықшам ішкі жиындарының ${displaystyle X}$ осының әрбір ықшам кіші бөлігі ${displaystyle X}$ осы тізбектегі ықшам жиынтықтың ішінде орналасқан (мұндай тізбектің болуы гемикомпактизмнен туындайды ${displaystyle X}$). Анықтаңыз псевдометрия

${displaystyle d_ {n} (f, g) = sup _ {xin K_ {n}} сол | (f (x) -g (x)) ight |, төртбұрыш f, гин C (X, M), nin mathbb {N}.}$

Содан кейін

${displaystyle d (f, g) = sum _ {n = 1} ^ {infty} {frac {1} {2 ^ {n}}} cdot {frac {d_ {n} (f, g)} {1+ d_ {n} (f, g)}}}$

көрсеткішін анықтайды ${displaystyle C (X, M)}$ бұл ықшам және ашық топологияны тудырады.

Сондай-ақ қараңыз

• Шағын орын
• Жергілікті ықшам кеңістік
• Lindelöf кеңістігі

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Уиллард, Стивен (2004). Жалпы топология. Dover жарияланымдары. ISBN  0-486-43479-6.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Конвей, Дж. Б. (1990). Функционалды талдау курсы. Математика бойынша магистратура мәтіндері. 96. Springer Verlag. ISBN  0-387-97245-5.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.