Холл - Хигман теоремасы - Hall–Higman theorem

Жылы математикалық топтық теория, Холл - Хигман теоремасы, байланысты Филип Холл және Грэм Хигман  (1956, Теорема B), а-ны бейнелеу үшін қарапайым дәрежелік ретті элементтің минималды көпмүшесінің мүмкіндіктерін сипаттайды б-шешілетін топ.

Мәлімдеме

Айталық G Бұл б- нормаланбаған, шешілетін топ б- сипаттама өрісі бойынша векторлық кеңістікте адал әрекет ететін топтар б. Егер х тәртіптің элементі болып табылады бn туралы G онда минималды көпмүше (X − 1)р кейбіреулер үшін р ≤ бn. Холл-Хигман теоремасында келесі үш мүмкіндіктің бірі бар делінген:

  • р = бn
  • б Ферма праймері және Сайлоу 2-топшалары G небельдік және р ≥ бn −бn−1
  • б = 2 және Sylow qтопшалары G Мерсеннің кейбір премьер-министрлері үшін абельдік емес q = 2м - 1-ден 2-ге кемn және р ≥ 2n − 2n−м.

Мысалдар

SL тобы2(F3) 3-еритін (шын мәнінде шешілетін) және сипаттама өрісі бойынша айқын 2-өлшемді көрінісі бар б= 3, онда 3 ретті элементтер минималды көпмүшеге ие болады (X−1)2 бірге р=3−1.

Әдебиеттер тізімі

  • Горенштейн, Д. (1980), Соңғы топтар (2-ші басылым), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN  978-0-8284-0301-6, МЫРЗА  0569209
  • Холл, П .; Хигман, Грэм (1956), «р-еритін топтардың р-ұзындығы және Бернсайд есебінің редукция теоремалары туралы», Лондон математикалық қоғамының еңбектері, Үшінші серия, 6: 1–42, дои:10.1112 / plms / s3-6.1.1, МЫРЗА  0072872