Жартылай формула - Half-side formula

Сфералық үшбұрыш

Жылы сфералық тригонометрия, жарты формула қабырғаларының бұрыштары мен ұзындықтарын байланыстырады сфералық үшбұрыштар, олар сфера бетіне сызылған үшбұрыштар және қисық қабырғалары бар және жазықтық үшбұрыштарының формулаларына бағынбайды.^[1]

Формулалар

Бірлік сферасында жартылай формулалар болады^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} tan left ({ frac {a} {2}} right) & = R cos (SA) [8pt] tan left ({ frac {b } {2}} right) & = R cos (SB) [8pt] tan left ({ frac {c} {2}} right) & = R cos (SC) end { тураланған}}}$

қайда

• а, б, в бүйірлерінің ұзындығы сәйкесінше қарама-қарсы бұрыштар A, B, C,
• ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (A + B + C)}$ - бұрыштардың қосындысының жартысы, және
• ${ displaystyle R = { sqrt { frac {- cos S} { cos (S-A) cos (S-B) cos (S-C)}}}.}$

Үш формула шынымен бірдей формула, айнымалылардың аттары ауыстырылған.

Ерікті радиус сферасына жинақтау р, ұзындықтар а,б,в ауыстырылуы керек

• ${ displaystyle a rightarrow a / r}$
• ${ displaystyle b rightarrow b / r}$
• ${ displaystyle c rightarrow c / r}$

сондай-ақ а,б,в бәрінде бұрыштық қабыршақтардың орнына ұзындық шкалалары бар.

Сондай-ақ қараңыз

• Косинустардың сфералық заңы
• Гаверсиндер заңы

Пайдаланылған әдебиеттер