Дюла Березнай - Gyula Bereznai

Басылымнан дәйексөз Конвергенцияның қарапайым критерийі:^[2]

Теорема: Егер шындық болса ${ displaystyle sum _ {} a_ {n}}$ оң сандық жол үшін ${ displaystyle p> e}$ және табиғи ${ displaystyle N}$ әрдайым ${ displaystyle n> N}$, әр уақытта

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p}$,

содан кейін серия болып табылады конвергентті. Ал егер

${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$,

содан кейін серия ${ displaystyle sum _ {} a_ {n}}$ болып табылады әр түрлі.

Сонымен, Березнайдың теоремасы:

Келіңіздер ${ displaystyle сол жақ (a_ {n} оң)}$ бар сандар тізбегі болуы керек, мысалы бар ${ displaystyle p in mathbb {R}}$

бірге ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} geq p> e (n = 1,2, ...)}$. Содан кейін серия ${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} {a_ {n}}}$ конвергентті.

Егер ${ displaystyle left ({ frac {a_ {n}} {a_ {n + 1}}} right) ^ {n} leq e}$, содан кейін серия әр түрлі.

Джюля Березнайдың әдісі деп аталатыннан гөрі тиімді екені белгілі Дэмберт квитент, көбінесе оңды шешу үшін қолданылады конвергенция туралы сандық сызықтар және деп аталатындар Раабе -Дюамель Әдіс. Яғни, Джула Березнайдың нәтижесі, басқалармен қатар, математиканың өте қарқынды зерттелген саласын зерттеуге пайдалы құрал ұсынады, гармоникалық талдау. (Доктор Хабил. Дьерди Гат )^[3]