Гротендиктер салыстырмалы көзқарас - Википедия - Grothendiecks relative point of view
Гротендиектің салыстырмалы көзқарасы Бұл эвристикалық белгілі бір рефератта қолданылады математикалық жағдайларды анықтауға байланысты «объектілердің» отбасыларын қараудың мағынасы үлкен параметрлері, бірыңғай осындай объект емес, негізгі зерттеу саласы ретінде. Оған байланысты Александр Гротендик, оны негізгі аспектілерді емдеуде кеңінен қолданған алгебралық геометрия. Бұл өрістен тыс жерлерде ол әсіресе ықпалды болды категория теориясы және категориялық логика.
Әдеттегі тұжырымдауда көзқарастарды емдеу емес, сипаттау үшін категория теориясының тілі қолданылады нысандар X берілген санаттағы C сияқты, бірақ морфизмдер
- f: X → S
қайда S бекітілген объект. Бұл идея формальды болып табылады тілім категориясы объектілерінің C 'жоғарыда' S. бір тілімнен екіншісіне өту үшін а талап етіледі базаның өзгеруі; техникалық тұрғыдан базалық өзгеріс бүкіл көзқарас үшін маңызды мәселеге айналады (мысалы қараңыз) Бек-Шевелли шарттары ).
Берілген морфизмнің негізі өзгереді
- ж: Т → S
әдетте берілген талшық өнімі, нысанды аяқтау Т бір жерден S. «Талшық» терминологиясы маңызды: эвристикалық негізде X аяқталды S - бұл әрбір «нүкте» үшін бір талшықтар тобы S; талшық өнімі - бұл отбасы Т, ол талшықтармен сипатталған әр нүктеге арналған Т ішіндегі талшық S. Бұл теоретикалық тіл алгебралық геометриядан қажетті контекстке сәйкес келу үшін өте аңқау. Бұл үйлеседі, дегенмен Yoneda lemma сияқты «нүкте» идеясын объектіні емдеу идеясымен ауыстыру S, сияқты 'жақсы' ұсынылатын функция ол орнатады.
The Гротендик-Риман-Рох теоремасы шамамен 1956 жылдан бастап осы идеялар шеңберін енгізудің шешуші сәті ретінде аталады. Классикалық түрлері көбірек Риман-Рох теоремасы жағдайда қалпына келтіріледі S жалғыз нүкте (яғни соңғы объект жұмыс санатында C). Басқасын пайдалану S - бұл теоремалардың 'параметрлері бар' нұсқаларына ие болу тәсілі, яғни үздіксіз өзгеруге мүмкіндік береді, ол үшін 'мұздатылған' нұсқасы параметрлерді төмендетеді тұрақтылар.
Басқа қосымшаларда ойлаудың осы әдісі қолданылған топос теориясы, рөлін нақтылау үшін жиынтық теориясы негізгі мәселелерде. Бізде бір «жиынтық теорияға» деген міндеттеме жоқ деп есептесек (барлық топоздар белгілі бір мағынада кейбіреулерге бірдей қойылған теориялар болып табылады) интуициялық логика ) негізгі топос рөлін атқаратын кейбір жиынтық теорияға қатысты бәрін айтуға болады.
Сондай-ақ қараңыз
Әдебиеттер тізімі
- «Негізгі өзгеріс», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]