Көзілдіріктер шеберлік теоремасы - Википедия - Glassers master theorem

Жылы интегралды есептеу, Классиктің негізгі теоремасы алмастырулардың белгілі бір кең класы бастап белгілі бір интегралдарды бүкіл интервалда қалай жеңілдететінін түсіндіреді ${ displaystyle - infty}$ дейін ${ displaystyle + infty.}$ Ол интегралдар ретінде түсіндірілуі керек жағдайларда қолданылады Кошидің негізгі мәндері, және фортиори ол интеграл болған кезде қолданылады мүлдем жақындайды. Ол 1983 жылы енгізген М.Л.Глассердің есімімен аталады.^[1]

Ерекше жағдай: Коши-Шлемиль трансформациясы

Коши-Шломильді ауыстыру немесе Коши-Шлемиль түрлендіру деп аталатын ерекше жағдай^[2] белгілі болды Коши 19 ғасырдың басында.^[3] Онда егер

${ displaystyle u = x - { frac {1} {x}} ,}$

содан кейін

${ displaystyle operatorname {PV} int _ {- infty} ^ { infty} F (u) , dx = operatorname {PV} int _ {- infty} ^ { infty} F (x) ) , dx qquad ({ мәтін {Ескерту:}} F (u) , dx, { мәтін {емес}} F (u) , du)}$

мұндағы PV Кошидің негізгі мәнін білдіреді.

Негізгі теорема

Егер ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle a_ {i}}$, және ${ displaystyle b_ {i}}$ нақты сандар және

${ displaystyle u = x-a- sum _ {n = 1} ^ {N} { frac {| a_ {n} |} {x-b_ {n}}}}$

содан кейін

${ displaystyle operatorname {PV} int _ {- infty} ^ { infty} F (u) , dx = operatorname {PV} int _ {- infty} ^ { infty} F (x) ), dx.}$

Мысалдар

 

• ${ displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} { frac {x ^ {2} , dx} {x ^ {4} +1}} = int _ {- infty} ^ { infty} { frac {dx} { left (x - { frac {1} {x}} right) ^ {2} +2}} = int _ {- infty} ^ { infty} { frac {dx} {x ^ {2} +2}} = { frac { pi} { sqrt {2}}}.}$

Пайдаланылған әдебиеттер

Сыртқы сілтемелер

• Вайсштейн, Эрик В. «Көзілдіріктің шебер теоремасы». MathWorld.