Пуассонның геометриялық таралуы - Geometric Poisson distribution

Жылы ықтималдықтар теориясы және статистика, Пуассонның геометриялық таралуы (деп те аталады Поля – Аеппли таралуы) кластерлерге келетін объектілерді сипаттау үшін қолданылады, мұндағы кластерлер саны а Пуассонның таралуы және кластер ішіндегі объектілер саны а геометриялық үлестіру.^[1] Бұл нақты жағдай құрама Пуассонның таралуы.^[2]

The масса функциясы кездейсоқ шаманың N геометриялық Пуассон үлестіріміне сәйкес бөлінеді ${ displaystyle { mathcal {PG}} ( lambda, theta)}$ арқылы беріледі

${ displaystyle f_ {N} (n) = mathrm {Pr} (N = n) = { begin {case}} sum _ {k = 1} ^ {n} e ^ {- lambda} { frac { lambda ^ {k}} {k!}} (1- theta) ^ {nk} theta ^ {k} { binom {n-1} {k-1}}, & n> 0 e ^ {- lambda}, & n = 0 end {case}}}$

қайда λ негізгі параметр болып табылады Пуассонның таралуы және θ - геометриялық үлестірімнің параметрі.^[2]

Тарату сипатталған Джордж Поля 1930 ж. Поля өзінің шәкіртін жазды Альфред Аеппли 1924 жылғы диссертация бастапқы дерек көзі ретінде. 1968 жылы Шербрук геометриялық Пуассонды бөлу деп атады, ол төрт ондық бөлшектің дәлдігімен ықтималдық кестелерін берді.^[3]

Пуассонның геометриялық үлестірімі а-мен модельделген жүйелерді сипаттау үшін қолданылған Марков моделі биологиялық процестер сияқты^[2] немесе жол-көлік оқиғалары.^[4]

Сондай-ақ қараңыз

• Пуассонның таралуы
• Пуассонның қосындысы
• Геометриялық таралу

Әдебиеттер тізімі

Библиография

• Джонсон, Н.Л .; Коц, С .; Кемп, А.В. (2005). Бір өлшемді дискретті үлестірулер (3-ші басылым). Нью Йорк: Вили.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Нуэль, Грегори (наурыз 2008). «Пуассон геометриялық үлестірімінің жинақталған үлестірім функциясы». Статистикалық есептеу және модельдеу журналы. 78 (3): 385–394. дои:10.1080/10629360600997371.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Özel, Гамзе; Инал, Джейхан (мамыр 2010). «Пуассон геометриялық үлестірімінің ықтималдық функциясы». Статистикалық есептеу және модельдеу журналы. 80 (5): 479–487. дои:10.1080/00949650802711925.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)

Әрі қарай оқу

• Эппли, Альфред (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [Тізбектелген ықтималдықтар теориясы бойынша: Марковтың жоғары ретті тізбектері] (PDF) (неміс тілінде). Цюрих: Гебр. Leemann & Co. A.-G.
• Поля, Джордж (1930). «Sur quelques points de la théorie des probabilités» [Ықтималдықтар теориясының кейбір нүктелері туралы] (PDF). Annales De'l I. H. P. (француз тілінде). 1 (2): 117–161.
• Шербрук, C. C. (1968). «Пуассонның дискретті қосылыстары және геометриялық Пуассон үлестірімінің кестелері». Тоқсан сайын әскери-теңіз логистикасы. 15 (2): 189–203. дои:10.1002 / nav.3800150206.