Gδ кеңістік - Gδ space

Математикада, әсіресе топология, а G_δ ғарыш Бұл топологиялық кеңістік онда жабық жиынтықтар тек олардың көп мөлшерін қолдана отырып, олардың толықтырғыштарынан ‘бөлінген’ ашық жиынтықтар. A G_δ осылайша кеңістікті басқа түрді қанағаттандыратын кеңістік ретінде қарастыруға болады бөлу аксиомасы. Шынында қалыпты G_δ кеңістіктер деп аталады қалыпты кеңістіктер, және ең мықтыларын қанағаттандыру бөлу аксиомалары.

G_δ кеңістіктер деп те аталады тамаша кеңістіктер.^[1] Термин мінсіз үйлесімді емес, бос орынға сілтеме жасау үшін қолданылады оқшауланған нүктелер; қараңыз Керемет жиынтық.

Анықтама

Есептелетін қиылысу топологиялық кеңістіктегі ашық жиынтықтардың а деп аталады G_δ орнатылды. Тривиальды түрде, кез-келген ашық жиынтық G болып табылады_δ орнатылды. Екі жақты, тұйық жиындардың есептік бірлігі an деп аталады F_σ орнатылды. Тривиальды түрде, барлық жабық жиынтық F болып табылады_σ орнатылды.

Топологиялық кеңістік X а деп аталады G_δ ғарыш^[2] егер әрбір жабық ішкі бөлігі болса X бұл G_δ орнатылды. Екі және эквивалентті, а G_δ ғарыш әрбір ашық жиынтық F болатын кеңістік_σ орнатылды.

Қасиеттері мен мысалдары

G-дің әр кіші кеңістігі_δ кеңістік - бұл G_δ ғарыш.
Әрқайсысы өлшенетін кеңістік бұл G_δ ғарыш. Сол үшін қолданылады жалған өлшенетін кеңістіктер.
Әрқайсысы екінші есептелетін тұрақты кеңістік - бұл G_δ ғарыш. Бұл Урисонның метризация теоремасы жағдайда, бірақ оны тікелей көрсетуге болады.^[3]
Әрбір есептелетін тұрақты кеңістік - бұл G_δ ғарыш.
Әрқайсысы тұқым қуалайтын Линделёф тұрақты кеңістік - бұл G_δ ғарыш.^[4] Мұндай кеңістіктер шын мәнінде мүлдем қалыпты. Бұл екінші есептелетін және есептелетін тұрақты кеңістіктер туралы алдыңғы екі тармақты жалпылайды.
A G_δ кеңістіктің қалыпты болуы қажет емес, өйткені R бар K-топология көрсетеді. Бұл мысал тұрақты кеңістік емес. Мысалдары Тихонофф G_δ қалыпты емес кеңістіктер болып табылады Соргенфри ұшағы^[5] және Niemytzki ұшағы.^[6]
Ішінде бірінші есептелетін Т₁ ғарыш, әрқайсысы синглтон бұл G_δ орнатылды. Бұл G кеңістігі болу үшін жеткіліксіз_δ мысалы, көрсетілгендей кеңістік бірлік квадраттағы лексикографиялық ретті топология.^[7]
The Соргенфри желісі - бұл керемет қалыпты (мысалы, қалыпты G) мысалы_δ) өлшенбейтін кеңістік.
The топологиялық қосынды ${displaystyle X = {coprod} _ {i} X_ {i}}$ топологиялық кеңістіктер қатарына G жатады_δ егер әрқайсысы болса және тек егер бұл болса ${displaystyle X_ {i}}$ бұл G_δ ғарыш.

Ескертулер

^ Энгелькинг, 1.5.H (а), б. 48
^ Steen & Seebach, б. 162
^ https://math.stackexchange.com/questions/1966730
^ https://arxiv.org/pdf/math/0412558.pdf, лемма 6.1
^ https://dantopology.wordpress.com/2014/05/07/the-sorgenfrey-plane-is-subnormal/
^ https://math.stackexchange.com/questions/2711463
^ https://dantopology.wordpress.com/2009/10/07/the-lexicographic-order-and-the-double-arrow-space/

Пайдаланылған әдебиеттер

Энгелькинг, Рысард (1989). Жалпы топология. Гельдерманн Верлаг, Берлин. ISBN 3-88538-006-4.
Стин, Линн Артур; Зибах, кіші Дж. Артур (1995) [1978], Топологиядағы қарсы мысалдар (Dover Publications қайта басылымы 1978 ж.), Берлин, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, ISBN 978-0-486-68735-3, МЫРЗА 0507446
Рой А. Джонсон (1970). «Әрбір жабық ішкі бөлік G-Delta болатындай мөлшерленбейтін ықшам кеңістік». Американдық математикалық айлық, Т. 77, № 2, 172–176 бб. JStor-да

[1] Энгелькинг, 1.5.H (а), б. 48

[2] Steen & Seebach, б. 162

[3] ttps://math.stackexchange.com/questions/1966730

[4] ttps://arxiv.org/pdf/math/0412558.pdf, лемма 6.1

[5] ttps://dantopology.wordpress.com/2014/05/07/the-sorgenfrey-plane-is-subnormal/

[6] ttps://math.stackexchange.com/questions/2711463

[7] ttps://dantopology.wordpress.com/2009/10/07/the-lexicographic-order-and-the-double-arrow-space/

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]