Фробенюс теоремасы (топтық теория) - Википедия - Frobeniuss theorem (group theory)

Математикалық топ теориясында, Фробениус теоремасы егер болса n а ретін бөледі ақырғы топ G, онда шешімдерінің саны хn = 1 -дің еселігі n. Ол енгізілді Фробениус  (1903 ).

Мәлімдеме

Фробениус теоремасының жалпы нұсқасы (Зал 1959, теорема 9.1.1) егер болса C Бұл конъюгатия сыныбы бірге сағ ақырғы топтың элементтері G бірге ж элементтері және n оң бүтін сан, содан кейін элементтер саны к осындай кn ішінде C ең үлкен ортақ бөлгіштің еселігі (хн,ж).

Қолданбалар

Фробениус теоремасының бір қолданылуы - коэффициенттерінің екенін көрсету Artin-Hasse экспоненциалды болып табылады б интегралды, оларды реттік дәреже элементтерінің саны бойынша түсіндіру арқылы б ішінде симметриялық топ Sn.

Фробениус гипотезасы

Фробениус егер оған қосымша шешім саны болса деп болжады хn= 1 дәл n қайда n ретін бөледі G онда бұл шешімдер а қалыпты топша. Мұның салдары ретінде дәлелденді ақырғы қарапайым топтардың жіктелуі. Симметриялық топ S3 нақты 4 шешім бар х4= 1, бірақ бұлар қалыпты топшаны құрмайды; бұл болжамға қарсы мысал емес, өйткені 4 ретті бөлмейді S3.

Әдебиеттер тізімі

  • Фробениус, Г. (1903), «Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie», Берл. Бер.: 987–991, JFM  34.0153.01
  • Холл, кіші, Маршалл (1959), Топтар теориясы, Макмиллан, LCCN  59005035, МЫРЗА  0103215