Алгебралық стресстің айқын моделі - Википедия - Explicit algebraic stress model

Бұл мақалада а қолданылған әдебиеттер тізімі, байланысты оқу немесе сыртқы сілтемелер, бірақ оның көздері түсініксіз болып қалады, өйткені ол жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Наурыз 2017) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

The алгебралық стресс моделі пайда болады сұйықтықты есептеу динамикасы. Екі негізгі тәсілді қабылдауға болады. Біріншісінде, турбулентті кернеулердің тасымалы турбулентті кинетикалық энергияға пропорционалды қабылданады; ал екіншісінде конвективті және диффузиялық эффекттер шамалы деп қабылданады. Алгебралық стресстің модельдерін тек сол жерде қолдануға болады конвективті және диффузиялық ағындар шамалы, яғни көзі басым ағындар. Қолданыстағы EASM-ны оңайлату және тиімді сандық енгізуге қол жеткізу үшін тензорлық негіз маңызды рөл атқарады. Мұнда енгізілген бес мерзімді тензорлық база толық негіздің дәлдігінің оптимумын таза 2D тұжырымдамасының артықшылықтарымен үйлестіруге тырысады. Сондықтан қолайлы бес мерзімді негіз анықталды. Осыған сүйене отырып, жаңа модель әртүрлі оқулықтармен үйлестіріліп жасалған және бекітілген.тұтқырлық фондық модельдерді теріңіз.

Адалдық негізі

Бір нүктелі тұйықталулардың кадрлық жұмысында (Рейнольдс-стрессті тасымалдау модельдері = RSTM) ағын физикасының ең жақсы көрінісін қамтамасыз етеді. Сандық талаптарға байланысты аз санына негізделген нақты тұжырымдау тензорлар ең алдымен алгебралық стресстің ең айқын модельдері 10-мерзімді негізде тұжырымдалған:

${ displaystyle b_ {ij} = sum _ { lambda = 1} ^ {10} G ^ {( lambda)} T_ {ij} ^ {( lambda)}}$

Тензор негізін азайту үшін берілген сызықтық алгебралық RSTM үшін алгебралық стресс формуласын негізгі модельдің барлық маңызды қасиеттерін сақтай отырып, берілген тензор негізіне айналдыру үшін үлкен математикалық күш қажет. Бұл түрлендіруді ерікті тензорлық негізге қолдануға болады. Осы зерттеулерде оңтайлы базалық тензорлар жиыны және оларға сәйкес коэффициенттер табылуы керек.

Проекциялау әдісі

Проекция әдісі Рейнольдс-кернеулердің алгебралық тасымалдау теңдеуін шамамен шешуге мүмкіндік беру үшін енгізілді. Тензор негізінің тәсілінен айырмашылығы алгебралық теңдеуге енгізілмеген, оның орнына алгебралық теңдеу жобаланған. Сондықтан таңдалған негіз тензорлары толық бүтіндік негізін құрудың қажеті жоқ. Алайда, егер негізгі тензор болса, проекция сәтсіздікке ұшырайды сызықтық тәуелді. Толық негізде проекция тікелей кірістіру сияқты шешімге әкеледі, әйтпесе мағынасында жуық шешім алынады.

Мысал

Дәлелдеу үшін проекция әдісі тікелей кірістіру сияқты шешімге әкеледі, екі өлшемді ағындар үшін EASM алынады. Екі өлшемді ағындарда тек тензорлар тәуелсіз болады.

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(1)} = s_ {ij}}$

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(2)} = s_ {ik} w_ {kj} -w_ {ik} s_ {kj}}$

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(3)} = s_ {ik} s_ {kj} -s_ {mk} s_ {km} { frac {1} {3}} delta _ {ij}}$

Проекция сол коэффициенттерге әкеледі. Бұл екі өлшемді EASM үш өлшемді эффектілерді қамтитын оңтайландырылған EASM үшін бастапқы нүкте ретінде пайдаланылады. Мысалы, айналмалы құбырдағы ығысу кернеуінің өзгеруін квадрат тензорлармен болжау мүмкін емес. Демек, EASM текшелік тензормен кеңейтілді. 2D ағындардағы өнімділікке әсер етпеу үшін, 2d ағындарда жоғалып кететін тензор таңдалды. Бұл 3d ағындардағы коэффициентті анықтау концентрациясын ұсынады. Текше тензор, 3d ағынмен жоғалады:

${ displaystyle T_ {ij} ^ {(5)} = w_ {ik} s_ {kl} s_ {lj} -s_ {ik} s_ {kl} w_ {lj}}$

Тензорлары бар проекция Т⁽¹⁾, Т.⁽²⁾, Т.⁽³⁾ және Т.⁽⁵⁾ содан кейін EASM коэффициенттері шығады.

Шектеу C_μ

EASM туындысының тікелей нәтижесі болып табылады C_μ.Бұрыннан бар 2D формуласын сақтауды таңдаған кеңейтілген EASM генераторлары ретінде C_μ өзгеріссіз қалады:

${ displaystyle C mu = { frac {-A_ {1} g} {g ^ {2} - { frac {2} {3}} A_ {3} ^ {2} eta _ {1} - 2A ^ {2} eta _ {2}}}}$

A_мен негізгі қысым-деформация моделінің тұрақтылары болып табылады₁ әрқашан позитивті, мүмкін бұл мүмкін C_μ дара болады. Сондықтан бірінші EASM-де регулизация туындысы енгізілді, ол η диапазонын кесу арқылы сингулярлыққа жол бермейді.₁. Алайда, Валлин және т.б. регуляция EASM жұмысының нашарлағанын атап өтті. Олардың моделінде әдістеме коэффициентті ескере отырып нақтыланды.

${ displaystyle g = C_ {1} -2b_ {ij}}$

Бұл әлсізге әкеледі сызықтық емес EASM коэффициенттері үшін шартты теңдеу және g үшін қосымша теңдеу шешілуі керек. 3D-де g теңдеуі 6-шы ретті, сондықтан жабық шешім тек 2D ағындарда мүмкін болады, мұнда теңдеу 3-ші ретті азайтады. Айналдыру үшін тамыр а. табу көпмүшелік теңдеу квази өзіндік үйлесімді тәсіл. А-ны қолдану арқылы көрсетті C_μ EASM орнына нақты сызықтық модель өрнегіC_μ g теңдеуіндегі өрнектің мәні g-дің бірдей қасиеттеріне сәйкес келеді. Кең ауқым үшін және квазидің өзіндік үйлесімді әдісі толығымен өзіндік шешіммен бірдей. Осылайша, EASM сапасына ешқандай сызықтық теңдеудің артықшылығы әсер етпейді. Бастап проекциялар EASM коэффициенттерін анықтау үшін жоғары ретті инварианттарды ескермеу арқылы күрделілік азаяды.

Әдебиеттер тізімі

1. Гацки, Т.Б. және Speziale, C.G., «Күрделі турбулентті ағындар үшін алгебралық стресстің айқын модельдері туралы». J. Fluid Mech.
2. Рунг, Т., «Entwicklung anisotroper Wirbelzähigkeitsbeziehungen mit Hilfe von Projektionstechniken», PhD-тезис, Берлин техникалық университеті, 2000
3. Тэулби, Д.Б., «Рейнольдстың жетілдірілген алгебралық стресс моделі және оған сәйкес сызықсыз стресс моделі», физ. Сұйықтар, 28, 2555–2561 бб, 1992 ж
4. Любке, Х., Рунг, Т. және Тиль, Ф. «Айқын Рейнольдс-Стресс Жабықтары бар 3D турбулентті қабырға ағындарының таралу механизмін болжау», Eng. Турбуленттілікті модельдеу және тәжірибелер 5, Майорка, 2002
5. Уоллин, С. және Йоханссон, А.В., «Рейнольдстың стресс турбуленттілігінің жаңа айқын алгебралық моделі, оның ішінде қабырғаға жақсарған емдеу», ағындарды модельдеу және турбуленттілік өлшемдері IV
6. Толбби, Д.Б., «Рейнольдстың жетілдірілген алгебралық стресс моделі және оған сәйкес сызықтық емес стресс моделі»
7. Джонген, Т. және Гацки, Т.Б., «Жалпы айқын алгебралық стресс қатынастары және үш өлшемді ағындар үшін ең жақсы жуықтамалар», Int. J. Инженерлік ғылым