E∞-операд - E∞-operad

Теориясында опералар жылы алгебра және алгебралық топология, an E∞-операд көбейту картасына арналған параметр кеңістігі болып табылады ассоциативті және ауыстырмалы «жоғары деңгейге дейін гомотоптар «» («Гомотопияға дейін» ассоциативті, бірақ міндетті түрде коммутативті емес көбейтуді сипаттайтын опера «деп аталады) A∞-операд.)

Анықтама

Анықтама үшін опера санатында әрекет етуі керек симметриялық топ. Опера A Е деп айтады∞-операд, егер оның барлық кеңістігі болса E(n) келісімшартқа жатады; кейбір авторлар симметриялық топтың әрекетін де қажет етеді Sn қосулы E(n) еркін болу. Басқасында санаттар топологиялық кеңістіктерге қарағанда келісімшарт сияқты қолайлы аналогтармен ауыстырылуы керек ескірімділік санатында тізбекті кешендер.

En-операдтар және n-қатысу кеңістігі

Хат E терминологияда «бәрі» (ассоциативті және коммутативті) дегенді білдіреді, ал шексіздік белгілері коммутативтіліктің «барлық» жоғары гомотоптарға дейін қажет екенін айтады. Жалпы, әлсіз деген түсінік бар En-операд (n ∈ N), белгілі бір гомотоптардың деңгейіне дейін коммутативті болатын көбейтуді параметрлеу. Соның ішінде,

  • E1- кеңістіктер A∞- кеңістіктер;
  • E2-кеңістіктер гомотопиялық коммутативті болып табылады A∞- кеңістіктер.

Маңыздылығы En- және E∞-операдалар топологияда қайталануынан туындайды цикл аралықтары, яғни үзіліссіз карталардың бос орындары n-өлшемдік сфера басқа кеңістікке X басталған және бекітілген базалық нүктеде аяқталған, алгебраларды құрайды En-операд. (Біреуі олар дейді En- кеңістіктер.) Керісінше, кез келген байланысты En-ғарыш X болып табылады n- басқа кеңістіктегі цикл кеңістігі (деп аталады) BnX, n-қатысу кеңістікті жіктеу X).

Мысалдар

Ең айқын, әсіресе пайдалы болмаса, мысалы E∞-операд - бұл коммутативті операд c берілген c(n) = *, нүкте, барлығы үшін n. Назар аударыңыз, кейбір авторлардың пікірінше, бұл шынымен де an емес E∞-операд, өйткені Sn-әрекет тегін емес. Бұл операда қатаң ассоциативті және коммутативті көбейту сипатталған. Анықтама бойынша кез-келген басқа E∞-operad-да карта бар c бұл гомотопиялық эквиваленттілік болып табылады.

The опера аз n-кубтар немесе аз n- дискілер мысалы En- табиғи түрде әрекет ететін опера n-қатысу кеңістігі.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Сташеф, Джим (Маусым-шілде 2004). «Операд дегеніміз не?» (PDF ). Американдық математикалық қоғамның хабарламалары. 51 (6): 630–631. Алынған 2008-01-17.