Dowker кеңістігі - Dowker space

Ішінде математикалық өрісі жалпы топология, а Dowker кеңістігі Бұл топологиялық кеңістік Бұл Т4 бірақ жоқ паракомпакт. Олар осылай аталады Клиффорд Хью Доукер.

Доукер кеңістігінің мысалын ұсынудың қарапайым емес міндеті (және, демек, олардың математикалық объектілер ретінде бар екендігін дәлелдеу) математиктерге олардың табиғаты мен алуан түрлілігін жақсы түсінуге көмектесті. топологиялық кеңістіктер. Топологиялық кеңістіктер жиынтықтар белгілі бір қасиеттерді қанағаттандыратын кейбір ішкі жиындармен («ашық жиынтықтар» ретінде белгіленген) Топологиялық кеңістіктер жалпылама ретінде пайда болды ашық жиынтықтар сияқты қарапайым математикада оқылатын кеңістіктердің ашық дискілер Евклид жазықтығында, ашық шарлар Евклид кеңістігінде және ашық аралықтар туралы нақты сызық.

Эквиваленттер

Доукер 1951 жылы мыналарды көрсетті:

Егер X бұл қалыпты жағдай Т1 ғарыш (яғни, а Т4 ғарыш ), содан кейін келесілер барабар:

  • X бұл Dowker кеңістігі
  • Өнімі X бірлік аралығы қалыпты емес.[1]
  • X емес метампакт.

Доукер Доукер кеңістігі жоқ деп жорамалдады және болжам әлі шешілген жоқ Мэри Эллен Рудин 1971 жылы салынған.[2] Рудиннің қарсы мысалы өте үлкен кеңістік түпкілікті ). Золтан Балог біріншісін берді ZFC кішігірім құрылыс (түпкілікті континуум ) мысал,[3] қайсысы көп болды тәртіпті Рудиндікіне қарағанда. Қолдану PCF теориясы, М.Кожман және С.Шелах Рудиннің Доукер кардиналының кеңістігін құрды бұл да Доукер.[4]

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Dowker, C. H. (1951). «Паракомпактикалық кеңістіктерде» (PDF). Мүмкін. Дж. Математика. 3: 219–224. дои:10.4153 / CJM-1951-026-2. Zbl  0042.41007. Алынған 29 наурыз, 2015.
  2. ^ Рудин, Мэри Эллен (1971). «Қалыпты кеңістік X ол үшін X × I қалыпты емес » (PDF). Фундам. Математика. Польша Ғылым академиясы. 73 (2): 179–186. Zbl  0224.54019. Алынған 29 наурыз, 2015.
  3. ^ Балог, Золтан Т. (Тамыз 1996). «ZFC-тегі кішігірім Dowker кеңістігі» (PDF). Proc. Amer. Математика. Soc. 124 (8): 2555–2560. Zbl  0876.54016. Алынған 29 наурыз, 2015.
  4. ^ Кожман, Менахем; Шелах, Сахарон (1998). «ZFC Dowker кеңістігі : PCF теориясын топологияға қолдану « (PDF). Proc. Amer. Математика. Soc. Американдық математикалық қоғам. 126 (8): 2459–2465. Алынған 29 наурыз, 2015.