Бұрмалаусыз энергия тығыздығы - Distortion free energy density

The Бұрмалаусыз энергия тығыздығы а-ның бос энергия тығыздығының өсуін сипаттайтын шама сұйық кристалл оның біркелкі тураланған конфигурациясының бұрмалануынан туындайды. Ол, әдетте, атымен жүреді Франк энергиясының тығыздығы атындағы Фредерик Чарльз Фрэнк.

Нематикалық сұйық кристалл

Нематикалық сұйық кристалдағы бұрмаланатын бос энергия тығыздығы -ның ұлғаюының өлшемі болып табылады Гельмгольцтің бос энергиясы біркелкі тураланған нематикалық режиссердің конфигурациясынан бағдарлану ретіндегі ауытқулардың бірлігіне. Нематик үшін жалпы бос энергия тығыздығы:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {T} = { mathcal {F}} _ {0} + { mathcal {F}} _ {d},}$

қайда ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {T}}$ сұйық кристалдың жалпы бос энергия тығыздығы, ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {0}}$ біркелкі тураланған нематикамен байланысты еркін энергия тығыздығы және ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {d}}$ бұл осы тәртіптегі бұрмаланулардың әсерінен бос энергия тығыздығына үлес. Нематикалық сұйық кристалдар үшін ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {d}}$ әдетте үш терминнен тұрады:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {d} = { frac {1} {2}} K_ {1} ( nabla cdot mathbf { hat {n}}) ^ {2} + { frac {1} {2}} K_ {2} ( mathbf { hat {n}} cdot nabla times mathbf { hat {n}}) ^ {2} + { frac {1} {2}} K_ {3} ( mathbf { hat {n}} times nabla times mathbf { hat {n}}) ^ {2}.}$

Бірлік векторы ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$ молекулалардың нормаланған директоры болып табылады ${ displaystyle (| mathbf { hat {n}} | = 1)}$, бұрмалану сипатын сипаттайтын. Үш тұрақты ${ displaystyle K_ {i}}$ Фрэнк тұрақтылары деп аталады және сипатталған сұйық кристаллға тәуелді. Олар, әдетте, тәртіпке сәйкес келеді ${ displaystyle 10 ^ {- 6}}$ дин.^[1] Үш терминнің әрқайсысы нематиктің бұрмалану түрін білдіреді. Бірінші мүше таза өрілуді, екінші мүше таза бұралуды және үшінші мүше таза иілуді білдіреді. Осы терминдердің тіркесімін сұйық кристалда ерікті деформацияны бейнелеу үшін пайдалануға болады. Франк константаларының үшеуі бірдей реттік шамада болатын жағдайлар жиі кездеседі, сондықтан көбінесе ${ displaystyle K_ {1} = K_ {2} = K_ {3} = K}$.^[2] Бұл жуықтаманы әдетте бір тұрақты жуықтау деп атайды және оны негізінен пайдаланады, өйткені бос энергия есептеу кезінде ықшамдалған жағдайда жеңілдейді:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {d} = { frac {1} {2}} K сол [( nabla cdot mathbf { hat {n}}) ^ {2} + | nabla times mathbf { hat {n}} | ^ {2} оң].}$

Төртінші мүше, сонымен қатар, беттің өзара әрекеттесуін сипаттайтын седла-сплэй энергиясы деп аталатын Фрэнктің еркін энергия тығыздығына қосылады. Директорлық өрістің конфигурацияларын есептеу кезінде бұл жиі ескерілмейді, өйткені сұйық кристалдың негізгі массасы энергияның әсерінен беткі қабаттан көп болады. Оны береді:

${ displaystyle { frac {1} {2}} K_ {24} nabla cdot left [( mathbf { hat {n}} cdot nabla) mathbf { hat {n}} - mathbf { mathbf { hat {n}}} ( nabla cdot mathbf { hat {n}}) right].}$

Егер сұйық кристаллға қоспалар қосылса, онда қосымша термин олардың болуымен байланысты бос энергия тығыздығына ықпал етеді, көбінесе Рапинидің жуықтауы деп аталатын терминмен сипатталады:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {s} = - oint { frac {1} {2}} W ( mathbf { hat {n}} cdot mathbf { hat { nu} }) ^ {2} mathrm {d} S.}$

Бекіту энергиясы арқылы беріледі ${ displaystyle W}$ және бірлік векторы ${ displaystyle mathbf { hat { nu}}}$ бөлшектердің беткі қабатына қалыпты.^[3]

Chiral сұйық кристалы

Сұйық кристал хираль молекулаларынан тұратын жағдайда, бұрмаланудың бос энергия тығыздығына қосымша термин қосылады. Термин осьтер төңкерілген кезде өзгереді және оны келесі түрде береді:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {Ch} = k_ {2} ( mathbf { hat {n}} cdot nabla times mathbf { hat {n}}).}$

Префактор ${ displaystyle k_ {2}}$ молекулалық хиральдылық дәрежесіне тәуелді.^[4] Сондықтан хиральды сұйық кристал үшін жалпы бос энергия тығыздығы келесі түрде беріледі:

${ displaystyle { mathcal {F}} _ {T} = { mathcal {F}} _ {0} + { frac {1} {2}} K_ {1} ( nabla cdot mathbf { шляпа {n}}) ^ {2} + { frac {1} {2}} K_ {2} ( mathbf { hat {n}} cdot nabla times mathbf { hat {n}} + q_ {0}) ^ {2} + { frac {1} {2}} K_ {3} ( mathbf { hat {n}} times nabla times mathbf { hat {n}} ) {{2}.}$

Саны ${ displaystyle q_ {0} = 2 pi / P_ {0}}$ биіктігін сипаттайды ${ displaystyle P_ {0}}$ холестерин спиралінің.

Электр және магнит өрісі

Сұйық кристалды мезогендердің анизотропты диамагниттік қасиеттері мен электрлік поляризациялануының нәтижесінде электр және магнит өрістері сұйық кристалдарда туралануды тудыруы мүмкін. Өрісті қолдану арқылы сұйық кристалдың бос энергиясы тиімді түрде төмендейді.^[5]

Магнит өрісі бұрмаланатын энергияның тығыздығына, жергілікті нематикалық тәртіптің шағын аймағына әсерін түсіну үшін ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$ жиі қарастырылады ${ displaystyle chi _ { perp}}$ және ${ displaystyle chi _ { parallel}}$ - перпендикуляр және параллель магниттік қабылдағыштық ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$. Мәні ${ displaystyle Delta chi equiv chi _ { parallel} - chi _ { perp} = N }$, мұндағы N - көлем бірлігіне келетін мезогендердің саны. Өріспен орындалған көлем бірлігіне жұмыс келесі түрде беріледі:

${ displaystyle W_ {Magnetic} = int _ {0} ^ {H} (- M _ { perp} sin { theta} -M _ { parallel} cos { theta}) , dH = - { frac {H ^ {2}} {2}} ( chi _ { perp} + Delta chi cos { theta} ^ {2}),}$

қайда:

${ displaystyle M _ { parallel} = H chi _ { parallel} cos { theta}}$

${ displaystyle M _ { perp} = H chi _ { perp} sin { theta}.}$

Бастап ${ displaystyle - { frac {H ^ {2} chi _ { perp}} {2}}}$ термин кеңістіктегі инвариантты, оны елемеуге болады, сондықтан бұрмаланудың бос энергия тығыздығына магниттік үлесі келесідей болады:

${ displaystyle - { frac { Delta chi} {2}} [ mathbf {H} cdot mathbf { hat {n}}] ^ {2}.}$

Осыған ұқсас аргументтерден электр өрісінің бос энергияны бұрмалауға қосқан үлесін табуға болады:

${ displaystyle - { frac { Delta epsilon} {8 pi}} [ mathbf {E} cdot mathbf { hat {n}}] ^ {2}.}$

Саны ${ displaystyle Delta epsilon equiv epsilon _ { parallel} - epsilon _ { perp}}$ - перпендикуляр және параллель жергілікті диэлектрлік тұрақтылар арасындағы айырмашылық ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$.

Ескертулер

Пайдаланылған әдебиеттер

• Чайкин, Пол М.; Любенский, Том С. (1995). Конденсацияланған зат физикасының принциптері. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-43224-3.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Чандрасехар, Сиварамакришна (1992). Сұйық кристалдар (2-ші басылым). Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-41747-3.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• де Геннес, Пьер-Джилес; Prost, J. (10 тамыз 1995). Сұйық кристалдар физикасы (2-ші басылым). Оксфорд университетінің баспасы. ISBN  0-19-851785-8.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Камиен, Рендалл Д .; Селинджер, Джонатан В. (22 қаңтар 2001). «Хирал сұйық кристалдарындағы тәртіп пен көңілсіздік». Физика журналы: қоюланған зат. 13 (3). arXiv:cond-mat / 0009094. Бибкод:2001JPCM ... 13R ... 1K. дои:10.1088/0953-8984/13/3/201.
• Куксенок, О.В .; Рухвандл, Р.В .; Шияновский, С.В .; Терентжев, Е.М (қараша 1996). «Нематикалық сұйық кристалда ілінген коллоидты бөлшектің айналасындағы директорлық құрылым». Физикалық шолу E. 54 (5): 5198–5203. Бибкод:1996PhRvE..54.5198K. дои:10.1103 / PhysRevE.54.5198.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
• Пристли, Э.Б .; Войтович, Питер Дж.; Sheng, Ping (1975). Сұйық кристалдармен таныстыру. Пленум баспасөз қызметі. ISBN  0-306-30858-4.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)