Денжой – Янг – Сакс теоремасы - Википедия - Denjoy–Young–Saks theorem

Жылы математика, Денжой-Янг-Сакс теоремасы үшін бірнеше мүмкіндіктер береді Дини туындылары атқаратын функцияның барлық жерде дерлік.Denjoy  (1915 ) үшін теореманы дәлелдеді үздіксіз функциялар, Жас  (1917 ) дейін созылды өлшенетін функциялар, және Сақтар  (1924 ) оны ерікті функцияларға дейін кеңейтті.Сақтар (1937 ж.), IX тарау, 4 бөлім) және Брукнер (1978), IV тарау, теорема 4.4) теореманың тарихи есептерін келтіріңіз.

Мәлімдеме

Егер f - бұл интервалда анықталған нақты функция, содан кейін 0 шамасының жиынтығын қоспағанда, Dini туындылары f әр нүктеде келесі төрт шарттың бірін қанағаттандыру:

  • f ақырлы туындысы бар
  • Д.+f = Д.f ақырлы, Д.f = ∞, Д.+f = –∞.
  • Д.f = Д.+f ақырлы, Д.+f = ∞, Д.f = –∞.
  • Д.f = Д.+f = ∞, Д.f = Д.+f = –∞.

Әдебиеттер тізімі

  • Брукнер, Эндрю М. (1978), Нақты функциялардың дифференциациясы, Математикадан дәрістер, 659, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, дои:10.1007 / BFb0069821, ISBN  978-3-540-08910-0, МЫРЗА  0507448
  • Сакс, Станислав (1937), Интегралды теория, Monografie Matematyczne, 7 (2-ші басылым), Варшава -Lwów: Г.Е. Stechert & Co., б. VI + 347, JFM  63.0183.05, Zbl  0017.30004
  • Жас, Грейс Чишолм (1917), «Функцияның туындылары туралы» (PDF), Proc. Лондон математикасы. Soc., 15 (1): 360–384, дои:10.1112 / plms / s2-15.1.360