Dedekind – Hasse нормасы - Dedekind–Hasse norm
Жылы математика, атап айтқанда абстрактілі алгебра, а Dedekind – Hasse нормасы функциясы интегралды домен а ұғымын жалпылайды Евклидтік функция қосулы Евклидтік домендер.
Анықтама
Келіңіздер R ажырамас домен болыңыз және ж : R → З≥ 0 функциясы болуы керек R теріс емеске рационалды бүтін сандар. 0 арқылы белгілеңізR аддитивті сәйкестілігі R. Функция ж Dedekind – Hasse on деп аталады R егер келесі үш шарт орындалса:
- ж(а) = 0 және егер ол болса а = 0R,
- нөлдік емес элементтер үшін а және б жылы R немесе:
- б бөледі а жылы R, немесе
- элементтер бар х және ж жылы R осылай 0 <ж(xa − yb) < ж(б).
Үшінші шарт - Евклид функцияларының жағдайын аз қорыту (EF1) Евклидтік домен мақала. Егер мәні х әрқашан 1 деп қабылдауға болады ж шын мәнінде евклидтік функция болады және R сондықтан евклидтік домен болады.
Интегралды және негізгі идеалды домендер
Dedekind-Hasse норма ұғымын өз бетімен дамытты Ричард Дедекинд және кейінірек Хельмут Хассе. Олардың екеуі де бұл интегралды доменді а-ға айналдыру үшін қажет құрылымның қосымша бөлшегі екенін байқады негізгі идеалды домен. Олар интеллектуалды домен екенін дәлелдеді R негізгі идеалды домен егер және егер болса R Dedekind-Hasse нормасы бар.
Мысал
Келіңіздер F болуы а өріс және қарастыру көпмүшелік сақина F[X]. Функция ж нөлдік полиномды бейнелейтін осы доменде б 2-ге дейінградус (б), қайда (б) дәрежесі болып табылады б, және нөлдік көпмүшені нөлге теңестіреді, бұл Dedekind – Hasse нормасы F[X]. Алғашқы екі шарт жай анықтамасымен қанағаттандырылады ж, ал үшінші шартты пайдаланып дәлелдеуге болады көпмүшелік ұзақ бөлу.
Әдебиеттер тізімі
- Р.Сиварамакришнан, Алгебрадағы белгілі бір сандық-теориялық эпизодтар, CRC Press, 2006.