De Bruijn torus - De Bruijn torus

De Bruijn торусы. Әрбір 2-ден-екілік матрицаны оның ішінде дәл бір рет табуға болады.

Жылы комбинаторлық математика, а De Bruijn torus, атындағы Николас Говерт де Брюйн, болып табылады массив әрқайсысы бар алфавиттің таңбалары (көбіне 0 және 1) м-n матрица дәл бір рет. Бұл торус өйткені матрицаларды табу үшін шеттер орамдық болып саналады. Оның атауы De Bruijn дәйектілігі, мұны ерекше жағдай деп санауға болады n 1 (бір өлшем).

De Bruijn tori-ге қатысты негізгі ашық сұрақтардың бірі - белгілі бір алфавит өлшемі үшін De Bruijn торусын берілгенге құруға бола ма? м жәнеn. Бұл әрқашан болған кезде белгілі n = 1, содан бері біз әрдайым болатын De Bruijn тізбегін аламыз. «Квадрат» тори әрқашан болатыны белгілім = n және жұп (тақ жағдайда алынған тори төртбұрышты бола алмайды).[1][2][3]

Оң жақта бейнеленген ең кіші екілік «квадрат» де Брюйнн торусы ретінде белгіленеді (4,4;2,2)2 de Bruijn torus (немесе жай сияқты) B2) барлығын қамтиды 2×2 екілік матрицалар.

B2

«Аударма», «инверсия» (алмасу) дегеннен басқа 0s және 1s) және «айналу» (90 градусқа), басқасы жоқ (4,4;2,2)2 de Bruijn tori мүмкін - мұны бәрін толық тексеру арқылы көрсетуге болады 216 екілік матрицалар (немесе тең сандар сияқты шектеулерді орындайтын ішкі жиын 0s және 1s).[4]

Үлкен мысал: B4

B4 екілік квадрат матрица ретінде
Тор 4 × 4 матрицаларының кейбірін, соның ішінде маталарды бөліп көрсетеді нөлдер және бірі жоғарғы жиекте.

Келесі ықтимал екілік «квадраттың» мысалы Bruijn torus, (256,256;4,4)2 (қысқартылған B4), нақты салынған.[5]

Оң жақтағы кескін а-ның мысалын көрсетеді (256,256;4,4)2 de Bruijn torus / массиві, мұнда нөлдер сәйкесінше ақ, ​​ал қызыл пиксельмен кодталған.

Үлкен көлемдегі екілік де Брюйнни тори

Мысал келтірілген қағаз (256,256;4,4)2 de Bruijn torus массивтің әр жолына үш жолды қажет ететін қаріптің кішірейтілгендігіне қарамастан, 10 парақтан тұратын екілік парақтан тұрды.

Барлық екіліктерді қамтитын келесі Bruijn torus мүмкін екілік 6×6 матрицалар, болар еді 236 = 68,719,476,736 өлшемнің квадрат массивін беретін жазбалар 262,144x262,144, а деп белгіленді (262144,262144;6,6)2 de Bruijn torus немесе жай B6. Мұны компьютерде оңай сақтауға болады - егер 0,1 мм пиксельмен басып шығарылса, онда мұндай матрица шамамен 26 × 26 аумақты қажет етеді шаршы метр.

Нысан B8, құрамында екілік бар 8×8 матрицалар және белгіленеді (4294967296,4294967296;8,8)2, барлығы бар 264 ≈ 18.447×1018 жазбалар: мұндай матрицаны сақтау үшін 18,5 экзибит немесе 2,3 қажет болады Экзабайт сақтау, тіпті қазіргі заманғы деректер орталықтарынан үлкен тәртіп.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Желдеткіш, C. Т .; Фан, С.М .; Ma, S. L .; Siu, M. K. (1985). «On de Bruijn массивтері». Ars Combinatoria A. 19: 205–213.
  2. ^ Чунг, Ф .; Диаконис, П .; Грэм, Р. (1992). «Комбинаторлық құрылымдарға арналған әмбебап циклдар». Дискретті математика. 110 (1): 43–59. дои:10.1016 / 0012-365х (92) 90699-г..
  3. ^ Джексон, Брэд; Стивенс, Бретт; Hurlbert, Glenn (қыркүйек 2009). «Сұр кодтар және әмбебап циклдар туралы мәселелер». Дискретті математика. 309 (17): 5341–5348. дои:10.1016 / j.disc.2009.04.002.
  4. ^ Эгген, Бернд Р. (1990). «Binatorix B2». Жеке қатынас.
  5. ^ Шиу, Вай-Чи (1997). «FFMS әдісімен салынған де Брюйн массивтерін декодтау». Ars Combinatoria. 47 (17): 33–48.

Сыртқы сілтемелер