Дюрер графигі - Dürer graph
Ішінде математикалық өрісі графтар теориясы, Дюрер графигі болып табылады бағытталмаған граф 12 төбесі және 18 шеті бар. Оған байланысты Альбрехт Дюрер, оның 1514 гравюра Melencolia I бейнелеуді қамтиды Дюрер қатты, а дөңес полиэдр оның Дюрер графигі бар қаңқа. Дюрердің қатты денесі - төртеудің бірі жақсы жабылған қарапайым дөңес полиэдра.
Дюрер қатты
Дюрердің қатты бөлігі комбинативті түрде а-ға тең текше екі қарама-қарсы шыңдармен кесілген,[1] дегенмен, Дюрер оны бейнелеуі бұл формада емес, керісінше кесілген түрінде бейнеленген ромбоведрон немесе үшбұрышты кесілген трапеция.[2] Дюрер бейнелеген қатты дененің нақты геометриясы кейбір академиялық пікірталастардың тақырыбы болып табылады, оның өткір бұрыштары үшін әртүрлі гипотетикалық мәндері 72 ° -дан 82 ° -қа дейін.[3]
Графикалық-теоретикалық қасиеттер
| Дюрер графигі | |
|---|---|
 Дюрер графигі | |
| Есімімен аталды | Альбрехт Дюрер |
| Тік | 12 |
| Шеттер | 18 |
| Радиус | 3 |
| Диаметрі | 4 |
| Гирт | 3 |
| Автоморфизмдер | 12 (Д.6) |
| Хроматикалық сан | 3 |
| Хроматикалық индекс | 3 |
| Қасиеттері | Куб Жазықтық жақсы жабылған |
| Графиктер мен параметрлер кестесі | |
Дюрер графигі - бұл Дюрер қатты денесінің төбелері мен шеттерінен құрылған график. Бұл текше график туралы белдеу 3 және диаметрі 4. Сондай-ақ оның құрылысы Дюрердің қатты қаңқасы сияқты оны а қолдану арқылы алуға болады Y-. Түрлендіру а-ның қарама-қарсы шыңдарына текше график, немесе ретінде жалпыланған Петерсен графигі G(6,2). Басқа сияқты дөңес полиэдрдің графигі, Дюрер графигі - а 3 шыңға байланысты қарапайым жазықтық график.
Дюрер графигі - а жақсы жабылған график, бұл оның барлығы максималды тәуелсіз жиындар шыңдардың саны бірдей, төртеу. Бұл төрт жабық текшелі көп графикалық графиктердің бірі және 3 жабық жалғанған жеті графикалық графиканың бірі. Қалған үшеуі жақсы жабылған қарапайым дөңес полиэдралар болып табылады тетраэдр, үшбұрышты призма, және бесбұрышты призма.[4]
Дюрер графигі болып табылады Гамильтониан, бірге LCF белгісі [-4,5,2,-4,-2,5;-].[5] Дәлірек айтсақ, онда алты гамильтондық цикл бар, олардың әр жұбы бір-біріне графиктің симметриясымен бейнеленуі мүмкін.[6]
Симметриялар
The автоморфизм тобы Дюрер графигінің де, Дюрердің де қатты (кесілген текше түрінде де, Дюрер көрсеткен формада да) изоморфты екіжақты топ 12-ші бұйрық: Д.6.
Галерея
Дюрер графигінің хроматикалық индексі 3-ке тең.
Дюрер графигінің хроматикалық саны 3-ке тең.
Дюрер графигі Гамильтониан.
Ескертулер
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Дюрердің қатты денесі». MathWorld.
- ^ Вебер (1900).
- ^ Вайцель (2004).
- ^ Кэмпбелл және Пламмер (1988); Кэмпбелл, Эллингем және Ройл (1993).
- ^ Castagna & Prins (1972) Дюрер графигін қамтитын жалпыланған Питерсен графиктерінің класының Гамильтондылығын дәлелдеуді 1968 ж.ғ.к. Ватерлоо университетінде Г.Н. Робертсонның тезисі.
- ^ Швенк (1989).
Әдебиеттер тізімі
- Кэмпбелл, С.Р .; Эллингем, М.; Ройл, Гордон Ф. (1993), «Жақсы жабылған текше графиктердің сипаттамасы», Комбинаторлық математика және комбинациялық есептеу журналы, 13: 193–212, МЫРЗА 1220613.
- Кэмпбелл, Стивен Р .; Пламмер, Майкл Д. (1988), «Жақсы жабылған 3 политоптар туралы», Ars Combinatoria, 25 (A): 215–242, МЫРЗА 0942505.
- Кастанья, Франк; Принс, Герт (1972), «Әрбір жалпыланған Питерсен графигінде Tait Coloring бар», Тынық мұхит журналы, 40: 53–58, дои:10.2140 / pjm.1972.40.53.
- Швенк, Аллен Дж. (1989), «Питерсеннің белгілі бір жалпыланған графиктеріндегі Гамильтон циклдарын санау», Комбинаторлық теория журналы, B сериясы, 47 (1): 53–59, дои:10.1016/0095-8956(89)90064-6, МЫРЗА 1007713.
- Вебер, П. (1900), Beiträge zu Dürers Weltanschauung — Stine Ritter, Tod and Teufel, Melancholie and Hieronymus im Gehäus, Страссбург. Келтірілгендей Вайцель (2004).
- Вайтцель, Ханс (2004), «А.Дюрердің Мельенколия I гравюрасы бойынша полиэдрі туралы келесі гипотеза», Historia Mathematica, 31 (1): 11–14, дои:10.1016 / S0315-0860 (03) 00029-6.