Кристаллографиялық нүктелер тобы - Википедия - Crystallographic point group

Жылы кристаллография, а кристаллографиялық нүктелер тобы жиынтығы симметрия операциялары, біреуіне сәйкес келеді үш өлшемді топтық нүктелер, сондықтан әрбір операция кристалл құрылымын өзгеріссіз қалдырады, яғни атомдардың бірдей түрлері трансформацияға дейінгі жағдайға ұқсас күйлерде орналасады. Мысалы, қарабайырлықта кубтық кристалды жүйе, бірлік ұяшықтың центрімен қиылысатын текшенің екі параллель бетіне перпендикуляр болатын осьтің айналасында 90 градусқа айналуы, әрбір атомды көршісінің біреуінің орнына проекциялайтын симметрия операциясы, кристалл әсер етпейді.

Кристалдардың жіктелуінде әр нүктелік топ деп аталатынды анықтайды (геометриялық) кристалл класы. Үш өлшемді шексіз көп топтар. Алайда, кристаллографиялық шектеу жалпы нүктелік топтарда тек 32 кристаллографиялық нүктелер тобы болады. Осы 32 нүктелік топтар 1830 жылы алынған морфологиялық (сыртқы) кристалды симметриялардың 32 түрімен бірдей. Иоганн Фридрих Кристиан Гессель бақыланатын кристалл формаларын қарастырудан.

Кристалдың нүктелік тобы, басқалармен қатар, оның құрылымынан туындайтын физикалық қасиеттердің бағытты өзгеруін анықтайды, соның ішінде оптикалық қасиеттері сияқты қосарлықты бұзу сияқты электр-оптикалық мүмкіндіктер Қалталардың әсері. Мерзімді кристалл үшін (а-ға қарағанда квазикристалл ), топ үш өлшемді ұстауы керек трансляциялық симметрия бұл кристаллдықты анықтайды.

Ескерту

Нүктелік топтар компоненттік симметрияларға сәйкес аталады. Кристаллографтар қолданатын бірнеше стандартты белгілер бар, минералогтар, және физиктер.

Төмендегі екі жүйенің сәйкестігін қараңыз кристалдық жүйе.

Schoenflies жазбасы

Жылы Schofflies белгілеу, нүктелік топтар әріптік белгімен индексімен белгіленеді. Кристаллографияда қолданылатын шартты белгілер мынаны білдіреді:

  • Cn (үшін циклдік ) топта ан бар екенін көрсетеді n- айналу осі. Cnh болып табылады Cn перпендикуляр айна (шағылыс) жазықтығын қосу арқылы айналу осі. Cnv болып табылады Cn айналу осіне параллель n айна жазықтықтарын қосу арқылы.
  • S2n (үшін Шпигель, Немісше айна ) тек а бар топты білдіреді 2n-қатысу айналу-шағылысу осі.
  • Д.n (үшін екіжақты, немесе екі жақты) топта an бар екенін көрсетеді n- айналу осі плюс n сол оске перпендикуляр екі осьтер. Д.nh Сонымен қатар, перпендикулярға айна жазықтығы бар n-осы ось. Д.nd элементтеріне қосымша бар Д.n, айналық жазықтықтарға параллель n-осы ось.
  • Хат Т (үшін тетраэдр ) топтың тетраэдр симметриясына ие екендігін көрсетеді. Тг. кіреді дұрыс емес айналу операциялар, Т дұрыс емес айналдыру операцияларын жоққа шығарады, және Тсағ болып табылады Т инверсияны қосу арқылы.
  • Хат O (үшін октаэдр ) топта сегіз қырлы симметрия бар екенін көрсетеді (немесе текше ), (Oсағ) немесе онсыз (O) дұрыс емес операциялар (қолды өзгертетіндер).

Байланысты кристаллографиялық рестрикция теоремасы, n = 2, 3 өлшемді кеңістікте 1, 2, 3, 4 немесе 6.

n12346
CnC1C2C3C4C6
CnvC1v=CC2vC3vC4vC6v
CnhCCC3 сағC4 сағC
Д.nД.1=C2Д.2Д.3Д.4Д.6
Д.nhД.=C2vД.Д.3 сағД.4 сағД.
Д.ndД.=CД.Д.3dД.Д.
S2nS2S4S6S8S12

Д. және Д. тыйым салынған, себебі оларда бар дұрыс емес айналымдар n = 8 және 12 сәйкесінше. Кестедегі 27 ұпай топтары Т, Тг., Тсағ, O және Oсағ 32 кристаллографиялық нүктелер тобын құрайды.

Герман-Моген жазбасы

Қысқартылған түрі Герман-Моген жазбасы үшін әдетте қолданылады ғарыштық топтар сонымен қатар кристаллографиялық нүкте топтарын сипаттауға қызмет етеді. Топ атаулары

СыныпТоп атауларыТоп-топішілік қатынас (3D) .png
Куб23м34324м3м
Алты бұрышты666м6226 мм6м26 / ммм
Үшкіл33323м
Тетрагональ444м4224 мм44 / ммм
Орторомбиялық222мм2ммм
Моноклиника22мм
Триклиника1132 кристаллографиялық нүктелік топтардың ішкі топтық қатынастары
(жолдар төменнен жоғарыға қарай топтардың ретін білдіреді: 1,2,3,4,6,8,12,16,24 және 48.)

Әр түрлі белгілер арасындағы сәйкестік

Кристалдық жүйеГерман-МогенШубников[1]SchoffliesОрбифольдКоксетерТапсырыс
(толық)(қысқа)
Триклиника11C111[ ]+1
11Cмен = S2×[2+,2+]2
Моноклиника22C222[2]+2
ммCс = C*[ ]2
2 / мC2*[2,2+]4
Орторомбиялық222222Д.2 = V222[2,2]+4
мм2мм2C2v*22[2]4
мммД. = Vсағ*222[2,2]8
Тетрагональ44C444[4]+4
44S4[2+,4+]4
4 / мC4 сағ4*[2,4+]8
422422Д.4422[4,2]+8
4 мм4 ммC4v*44[4]8
44Д. = Vг.2*2[2+,4]8
4 / мммД.4 сағ*422[4,2]16
Үшкіл33C333[3]+3
33C3i = S6[2+,6+]6
3232Д.3322[3,2]+6
C3v*33[3]6
33мД.3d2*3[2+,6]12
Алты бұрышты66C666[6]+6
66C3 сағ3*[2,3+]6
6 / мC6*[2,6+]12
622622Д.6622[6,2]+12
6 мм6 ммC6v*66[6]12
6м26м2Д.3 сағ*322[3,2]12
6 / мммД.*622[6,2]24
Куб2323Т332[3,3]+12
3м3Тсағ3*2[3+,4]24
432432O432[4,3]+24
44Тг.*332[3,3]24
3м3мOсағ*432[4,3]48

Изоморфизмдер

Көптеген кристаллографиялық нүкте топтарының ішкі құрылымы бірдей. Мысалы, нүктелік топтар 1, 2 және m әртүрлі геометриялық симметрия операцияларын қамтиды, (сәйкесінше инверсия, айналу және шағылысу), бірақ барлығы құрылымның құрылымын бөліседі циклдік топ З2. Барлық изоморфты топтар бірдей тапсырыс, бірақ бірдей ретті топтардың барлығы бірдей изоморфты емес. Изоморфты нүктелік топтар келесі кестеде көрсетілген:[2]

Герман-МогенSchoffliesТапсырысРеферат тобы
1C11З1
1Cмен = S22З2
2C22
мCс = C2
3C33З3
4C44З4
4S44
2 / м C4Д.2 = Z2 × Z2
 222Д.2 = V4
мм2C2v 4
3C3i = S66З6
6C66
6C3 сағ6
32Д.36Д.3
C3v6
мммД. = Vсағ8Д.2 × Z2
4 / мC4 сағ8З4 × Z2
422Д.48Д.4
4 ммC4v8
4Д. = Vг.8
6 / мC12З6 × Z2
23Т12A4
3мД.3d12Д.6
622Д.612
6 ммC6v12
6м2Д.3 сағ12
4 / мммД.4 сағ16Д.4 × Z2
6 / мммД.24Д.6 × Z2
м3Тсағ24A4 × Z2
432O  24S4
4Тг.24
м3мOсағ48S4 × Z2

Бұл кестеде циклдік топтар (Z1, З2, З3, З4, З6), екіжақты топтар (Д.2, Д.3, Д.4, Д.6), бірі ауыспалы топтар (A4), және бірі симметриялық топтар (С.4). Мұндағы «×» таңбасы а тікелей өнім.

Космостық топтан кристаллографиялық нүктелер тобын (кристалл класы) шығару

  1. Bravais түрін қалдырыңыз
  2. Трансляциялық компоненттері бар барлық симметрия элементтерін трансляциялық симметриясыз өздерінің сәйкес симметрия элементтеріне айналдырыңыз (Глайд жазықтықтары қарапайым айна жазықтықтарына айналады; Бұрандалы осьтер қарапайым айналу осьтеріне айналады)
  3. Айналу осьтері, ротоинверсия осьтері және айна жазықтықтары өзгеріссіз қалады.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ «Мұрағатталған көшірме». Архивтелген түпнұсқа 2013-07-04. Алынған 2011-11-25.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  2. ^ Новак, I (1995-07-18). «Молекулалық изоморфизм». Еуропалық физика журналы. IOP Publishing. 16 (4): 151–153. дои:10.1088/0143-0807/16/4/001. ISSN  0143-0807.

Сыртқы сілтемелер