Христ-Киселевтің максималды теңсіздігі - Википедия - Christ–Kiselev maximal inequality

Математикада Христ - Киселев максималды теңсіздік Бұл максималды теңсіздік үшін сүзгілер, математиктерге арналған Майкл Христ және Александр Киселев.[1]

Үздіксіз сүзгілеу

A үздіксіз сүзу туралы - өлшенетін жиынтықтардың отбасы осындай

  1. , , және барлығына (стратификалық)
  2. (сабақтастық)

Мысалға, өлшеммен таза нүктелері жоқ және

үздіксіз сүзу болып табылады.

Үздіксіз нұсқа

Келіңіздер және делік Бұл шектелген сызықтық оператор үшін ақырлы . Христ-Киселевтің максималды функциясын анықтаңыз

қайда . Содан кейін - шектелген оператор, және

Дискретті нұсқасы

Келіңіздер , және делік үшін шектеулі сызықтық оператор болып табылады ақырлы . Анықтаңыз, үшін ,

және . Содан кейін шектелген оператор болып табылады.

Мұнда, .

Дискретті нұсқаны континуумды нұсқадан құрастыру арқылы дәлелдеуге болады .[2]

Қолданбалар

Христ-Киселев теңсіздігінің қолданылуы бар Фурье түрлендіруі және жақындасу Фурье сериясы, сонымен қатар Шредингер операторларын зерттеуге.[1][2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б М.Крист, А.Киселев, Фильтрлеуге байланысты максималды функциялар. Дж. Функт. Анал. 179 (2001), жоқ. 2, 409-425. «Мұрағатталған көшірме» (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-05-14. Алынған 2014-05-12.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  2. ^ а б 9 тарау - Гармоникалық талдау «Мұрағатталған көшірме» (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-05-13. Алынған 2014-05-12.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)