Таңдау моделін модельдеу - Choice model simulation

Қазіргі кезде тұжырымдаманы таңдау модельдері кеңінен түсініліп, қолданылып жүргенімен, практикалық білім алу қиынға соғады таңдау модельдерін имитациялау. Көптеген статикалық пакеттер модельдеуге арналған пайдалы құралдарды ұсынса, зерттеушілер жаңа таңдау модельдерін деректермен тексеруге және имитациялауға тырысып, масштабтау параметрінен қате спецификацияға дейінгі мәселелермен жиі кездеседі. Бұл мақала дискретті таңдау модельдерін анықтаумен шектелмейді. Керісінше, ол осындай модельдерді компьютерде қалай имитациялау туралы жан-жақты шолуды қамтамасыз етуге бағытталған.

Таңдау жиынтығын анықтау

Зерттеушінің қолында тұтынушының таңдауы туралы кейбір деректер болған кезде және таңдау моделін құрып, оны мәліметтерге сәйкес модельдеуге тырысқанда, оған алдымен таңдау жиынын анықтау қажет. A Таңдау жиынтығы дискретті таңдау модельдерінде ақырғы, толық және бір-бірін жоққа шығаратын болып анықталған.Мәселен, үй шаруашылығының қанша ноутбукке ие болатынын таңдауын қарастырыңыз. Зерттеуші жоғарыда аталған үш қасиетті қанағаттандырған жағдайда, олардың сипаттамасына және олардың салғысы келетін интерпретациясына байланысты таңдау жиынтығын анықтай алады. Санаттарға сәйкес келетін таңдау жиынтықтарының кейбір мысалдары:

1. 0, 1, 1-ден көп ноутбук
2. 0, 1, 2, 2-ден көп ноутбук
3. 2, 2, 3, 4-тен аз, 4-тен көп ноутбук

Тұтынушылардың пайдалылығын анықтау

Студент өзінің соңғы соңғы емтиханынан кейін сыраға қай сыраға бару керектігін шешуге тырысады делік. Колледж қаласында екі паб бар делік: ирландиялық паб және американдық паб. Зерттеуші сыраның бағасына (P) және әр пабқа дейінгі қашықтыққа (D) байланысты зерттеушіге белгілі болса, қандай сырахана таңдайтынын болжауды қалайды. Содан кейін ирландиялық паб пен американдық пабты таңдауға арналған коммуналдық қызметтерді анықтауға болады:

${displaystyle U_ {i} = альфа P_ {i} + eta D_ {i} + varepsilon _ {i},}$ (1)

${displaystyle U_ {a} = альфа P_ {a} + eta D_ {a} + varepsilon _ {a},}$ (2)

қайда ${displaystyle varepsilon}$ тұтынушының коммуналдық қызметтеріне әсер ететін бақыланбайтын айнымалыларды түсіреді.

Таңдау ықтималдығын анықтау

Тұтынушылардың коммуналдық қызметтері көрсетілгеннен кейін, зерттеуші ықтималдықтарды таңдай алады. Студенттің американдық пабтан гөрі ирландиялық пабты таңдау ықтималдығы

${displaystyle {egin {aligned} P_ {i} & = Pr (U_ {i}> U_ {a}) = Pr (альфа P_ {i} + eta D_ {i} + varepsilon _ {i}> альфа P_ {a } + eta D_ {a} + varepsilon _ {a}) & = Pr (varepsilon _ {i} -varepsilon _ {a}> alfa P_ {a} + eta D_ {a} -alpha P_ {i} - eta D_ {i}) соңы {тураланған}}}$

Утилита функциясының байқалған бөлігін V деп белгілеу,

${displaystyle P_ {i} = Pr (varepsilon _ {i} -varepsilon _ {a}> V_ {a} -V_ {i})}$ (3)

Сайып келгенде, дискретті таңдау модельдеуі үлестірімді көрсетуге дейін барады ${displaystyle varepsilon}$ (немесе ${displaystyle varepsilon _ {i} -varepsilon _ {a}}$) және интегралын ${displaystyle varepsilon}$ есептеу үшін ${displaystyle P_ {i}}$. Мұны жалпы жағдайларға дейін кеңейту

1. N тұтынушылар (n = 1, 2, ..., N),
2. Дж тұтыну таңдауы (j = 1, 2, ... , Дж),

Тұтынушының таңдау ықтималдығы n таңдау j деп жазуға болады

${displaystyle P_ {nj} = Pr (U_ {nj}> U_ {ni})}$ (4)

барлығына мен басқа j

Сәйкестендіру

1. Қандай маңызды емес

(4) теңдеуінен бұл анық ${displaystyle P_ {nj}}$ оң жақтағы ықтималдық аргументіндегі теңсіздік бірдей болғанша өзгермейді. Басқаша айтқанда, барлығына тұрақты қосу немесе көбейту ${displaystyle U_ {n1} ... U_ {nJ}}$ таңдауды өзгертпейді, сондықтан түсіндіруде өзгеріс жоқ.

2. Альтернативті-тұрақтылар

Барлық утилиталарға тұрақты қосудан айырмашылығы, альтернативті-тұрақтыларды таңдау ықтималдығын өзгертеді. Баламалы-нақты константалар делік C_мен және C_а(1) және (2) қосылады:

${displaystyle U_ {i} = C_ {i} + альфа P_ {i} + eta D_ {i} + varepsilon _ {i},}$

${displaystyle U_ {a} = C_ {a} + альфа P_ {a} + eta D_ {a} + varepsilon _ {a},}$

Содан кейін, болжамды альтернативті-тұрақтылардың мәніне байланысты таңдау ықтималдығы өзгеруі мүмкін. Сондай-ақ, таңдау ықтималдығын (3) форматына жазсақ,

${displaystyle P_ {i} = Pr (varepsilon _ {i} -varepsilon _ {a}> (C_ {a} -C_ {i}) + альфа P_ {a} -alpha P_ {i} + eta D_ {a} - eta D_ {i})}$

арасындағы айырмашылық қана ${displaystyle C_ {a} andC_ {i}}$ таңдау ықтималдығына әсер етеді (яғни біздің бағалауымыз тек айырмашылықты анықтай алады). Сондықтан альтернативалардың біріне арналған барлық альтернативті тұрақтыларды қалыпқа келтіру ыңғайлы. Егер біз оны қалыпқа келтірсек ${displaystyle C_ {i}}$, содан кейін біз келесі модельді бағалаймыз:

${displaystyle U_ {i} = альфа P_ {i} + eta D_ {i} + varepsilon _ {i},}$

${displaystyle U_ {a} = (C_ {a} -C_ {i}) + альфа P_ {a} + eta D_ {a} + varepsilon _ {a},}$

Таңдау жиынтығында 2-ден көп таңдау болған кезде, біз кез келген i таңдауды таңдай аламыз және осы таңдаудың альтернативті константаларын шегеру арқылы қалыпқа келтіре аламыз ${displaystyle C_ {i}}$ барлық басқа альтернативті тұрақтылардан.

3. Социодемографиялық айнымалылар

Ирландиялық паб пен американдық паб арасындағы шешімді шешуде, егер зерттеушінің табысы сияқты қосымша социемографиялық айнымалыларға қолы жететін болса, олар тұтынушылық утилиталар теңдеуіне әртүрлі тәсілдермен кіре алады. Студенттің кірісін былайша белгілеңізY. Егер зерттеуші табыс коммуналдық қызметке сызықтық әсер етеді деп санаса, онда

${displaystyle U_ {i} = альфа P_ {i} + eta D_ {i} + гамма Y + varepsilon _ {i},}$

Егер зерттеуші социодемографиялық айнымалы баға сияқты басқа айнымалымен өзара әрекеттеседі деп санаса, онда утилитаны келесі түрінде жазуға болады

${displaystyle U_ {i} = альфа P_ {i} / Y + eta D_ {i} + varepsilon _ {i},}$

Жалпы модельдер

Бұрын айтылғандай, таңдау ықтималдығын есептеу және негіздеу зерттеуші көрсеткен қатенің (яғни бақыланбайтын) үлестіру функциясының қасиеттеріне сүйенеді. Мұнда әрқайсысы ерекшеліктерімен ерекшеленетін жиі қолданылатын модельдерге шолу жасалады

1. Логит:

• Байқалмаған факторлардың баламалар бойынша нөлдік корреляциямен бірдей дисперсиясы бар деп болжайды.
• iid шекті мәні бақыланбайтын факторлар
• Логистикалық функция - экстремалды шамалардың айырмашылығының жинақталған үлестірімі
• Логистикалық функцияның жабық түрдегі шешімі бар => Ешқандай модельдеу қажет емес.

2. GEV (Жалпы құнды шекті үлестіру )

• Баламалар бойынша бақыланбайтын факторлармен корреляцияға мүмкіндік береді.
• iid шекті мәні бақыланбайтын факторлар
• Логистикалық функция - экстремалды шамалардың айырмашылығының жинақталған үлестірімі
• Логистикалық функцияның жабық түрдегі шешімі бар => Ешқандай модельдеу қажет емес.

3. Probit

• Бақыланбаған факторлардың бірлескен қалыпты таралуы болады.
• Қалыпты таралудың кумулятивті таралуы үшін тұйық форма жоқ. Қажетті модельдеу.

4. Аралас логит

• Бақыланбаған факторлар бойынша кез-келген таралуға мүмкіндік береді
• Қалыпты таралудың кумулятивті таралуы үшін тұйық форма жоқ. Қажетті модельдеу.

Пайдаланылған әдебиеттер

• Нево (2000). «Тәжірибешілерге кездейсоқ коэффициенттерді бағалаудың логиттік сұранысы бойынша нұсқаулық» журналы, Экономика және менеджмент стратегиясы журналы, 9 (4), 513–548
• Коломбино, У. (2010). Еңбек ұсынысының кездейсоқ пайдалы модельдерімен тепе-теңдік саясатты модельдеу, Карло Альбертоның ноутбуктары 156, Колледжо Карло Альберто.
• Кеннет Э. Поезд, «Модельдеу кезінде дискретті таңдау әдістері», Массачусетс: Кембридж университетінің баспасы, 2003 ж.