Chasles теоремасы (кинематика) - Википедия - Chasles theorem (kinematics)

Басқа мақсаттар үшін қараңыз Chasles теоремасы (дисбригуация).
A бұрандалы ось. Моцци-Чеслз теоремасында бұл әрқайсысы Евклидтік қозғалыс Бұл бұранданың жылжуы бұрандалы ось бойымен.

Жылы кинематика, Chasles теоремасы, немесе Моцци-Часлз теоремасы, дененің ең қатты жылжуын а шығаруы мүмкін дейді аударма сызық бойымен (оны деп атайды) бұрандалы ось немесе Моцци осі) кейін (немесе алдыңғы) а айналу сол сызыққа теңестірілген ось туралы.[1][2][3]

Тарих

Кеңістіктегі орын ауыстыруды айналдыруға және сызық бойымен және бойымен сырғанауға болатындығының дәлелі астроном мен математикке жатады Джулио Моцци (1763), шын мәнінде бұрандалы ось дәстүрлі түрде аталады asse di Mozzi Италияда. Алайда, оқулықтардың көпшілігінде келесі ұқсас жұмысқа сілтеме жасалған Мишель Часлз 1830 жылдан бастап.[4] М.Чейлздің бірнеше басқа замандастары сол немесе сол сияқты нәтижелерге қол жеткізді, соның ішінде Г.Джорджини, Коши, Пуансо, Пуассон және Родригес. 1763 жылы Джулио Моццидің дәлелдеуі туралы және оның кейбір тарихы туралы мына жерден таба аласыз.[5][6]

Дәлел

Моцци алдымен масса центрі арқылы өтетін ось айналасында айналатын қатты денені, содан кейін D жылжуының ерікті бағытқа ауысуын қарастырады. Кез-келген қатты қозғалысты осылайша Эйлердің айналу осінің болуы туралы теоремасы арқасында жүзеге асыруға болады. Масса центрінің ығысуын оске параллель және перпендикуляр компоненттерге бөлуге болады. Перпендикуляр (және параллель) компонент қатты дененің барлық нүктелеріне әсер етеді, бірақ Моцци кейбір нүктелер үшін алдыңғы айналу қарама-қарсы ығысумен дәл әрекет еткендігін көрсетеді, сондықтан бұл нүктелер айналу осіне параллель аударылады. Бұл нүктелер Моцци осінде жатыр, оның көмегімен қатты қозғалыс бұрандалы қозғалыс арқылы жүзеге асады.

Mozzi-Chasles теоремасының тағы бір қарапайым дәлелі келтірілген Уиттакер 1904 ж.[7] Айталық A түрлендірілуі керек B. Уиттейкер бұл сызықты ұсынады AK берілген айналу осіне параллель таңдалады, бірге Қ перпендикуляр табаны B. Бұранданың сәйкес орын ауыстыруы параллель оське параллель AK осындай Қ жылжытылды B. Әдіс сәйкес келеді Евклидтік жазықтық изометриясы мұндағы айналу және аударма құрамын айналдыру арқылы ауыстыруға болады тиісті орталық. Уиттейкердің сөзімен айтсақ, «кез келген оське қатысты айналу осіне перпендикуляр бағытта қарапайым аударумен бірге параллель кез-келген осьтің айналасындағы бірдей бұрыш арқылы айналуға тең».

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Кумар, В. «MEAM 520 ноталары: Эйлер және Часлс теоремалары» (PDF). Пенсильвания университеті. Алынған 6 тамыз 2014.
  2. ^ Херд, Уильям Б. (2006). Қатты дене механикасы. Вили. б. 42. ISBN  3-527-40620-4.
  3. ^ Джозеф, Тоби (2020). «Эйлердің айналу теоремасының балама дәлелі». Математикалық интеллект. arXiv:2008.05378. дои:10.1007 / s00283-020-09991-z. ISSN  0343-6993.
  4. ^ Chasles, M. (1830). «Note sur les propriétés générales du système de deux corps semblables entr'eux». Математика бюллетені, математика, астрономия, физика және химия (француз тілінде). 14: 321–326.
  5. ^ Моцци, Джулио (1763). Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi (итальян тілінде). Наполи: Stamperia di Donato Campo.
  6. ^ Секарелли, Марко (2000). «1763 жылы Джулио Моцци анықтаған бұрандалы ось және геликоидты қозғалыс туралы алғашқы зерттеулер». Механизм және машина теориясы. 35: 761–770.
  7. ^ Уиттакер (1904) Уиттакер. Бөлшектердің және қатты денелердің аналитикалық динамикасы туралы трактат. б. 4.

Әрі қарай оқу