Карди формуласы - Cardy formula

Физикада Карди формуласы а энтропиясын береді екі өлшемді конформды өріс теориясы (CFT). Соңғы жылдары бұл формула әсіресе, энтропиясын есептеуде пайдалы болды BTZ қара саңылаулары және тексеру кезінде AdS / CFT корреспонденциясы және голографиялық принцип.

1986 ж Дж. Л. Карди формула алынды:^[1]

{ displaystyle S = 2 pi { sqrt {{ tfrac {c} {6}} { bigl (} L_ {0} - { tfrac {c} {24}} { bigr)}}}, }

Мұнда ${ displaystyle c}$ болып табылады орталық заряд, ${ displaystyle L_ {0} = ER}$ - бұл жүйенің жалпы энергиясы мен радиусының көбейтіндісі және ығысуының көбейтіндісі ${ displaystyle c / 24}$ байланысты Казимир әсері. Бұл мәліметтер Вирасоро алгебрасы осы CFT.

Бастап Э.Верлинде 2000 жылы формуланы ерікті (n + 1) өлшемді CFT-ге дейін кеңейтті,^[2] ол сондай-ақ аталады Карди-Верлинде формуласы. Қарастырайық AdS кеңістігі метрикамен

{ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + R ^ {2} Omega _ {n} ^ {2}}

мұндағы R - n өлшемді сфераның радиусы. Қос CFT осы AdS кеңістігінің шекарасында өмір сүреді. Қос CFT энтропиясын келесі формула арқылы беруге болады

{ displaystyle S = { frac {2 pi R} {n}} { sqrt {E_ {c} (2E-E_ {c})}},}

қайда Е_c бұл Casimir әсері, жалпы энергия. Жоғарыда келтірілген формула максималды энтропияны береді

{ displaystyle S leq S_ {max} = { frac {2 pi RE} {n}},}

қашан Е_c= E, бұл Бекенштейн байланған. Карди-Верлинде формуласын кейінірек Кутасов пен Ларсен көрсетті^[3] әлсіз өзара әрекеттесу үшін жарамсыз болуы керек. Іс жүзінде, жоғары өлшемді энтропия (n> 1 дегенді білдіреді) CFT дәл шекті муфталарға тәуелді болғандықтан, n> 1 болғанда энтропияға арналған Карди формуласына қол жеткізу мүмкін емес деп есептеледі.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Карди, Джон (1986), Екі өлшемді конформды инвариантты теорияның оператор мазмұны, Nucl. Физ. Б, 270 186
^ Верлинде, Эрик (2000). «Әлемдегі голографиялық принцип туралы» arXiv:hep-th / 0008140.
^ Д.Кутасов пен Ф.Ларсен (2000). «Әлсіз байланыстағы CFT-де бөлу сомалары және энтропияның шекаралары». Жоғары энергетикалық физика журналы. 2001: 001. arXiv:hep-th / 0009244. Бибкод:2001JHEP ... 01..001K. дои:10.1088/1126-6708/2001/01/001.

Карлип, Стивен (2005), «Конформды өріс теориясы, (2 + 1) -өлшемді ауырлық күші және BTZ қара тесігі», Классикалық және кванттық ауырлық күші, 22: R85 – R123, arXiv:gr-qc / 0503022, Бибкод:2005CQGra..22R..85C, дои:10.1088 / 0264-9381 / 22/12 / R01

[Cardy1986-1] Карди, Джон (1986), Екі өлшемді конформды инвариантты теорияның оператор мазмұны, Nucl. Физ. Б, 270 186

[Verlinde2000-2] Верлинде, Эрик (2000). «Әлемдегі голографиялық принцип туралы» arXiv:hep-th / 0008140.

[KutasovLarsen-3] Д.Кутасов пен Ф.Ларсен (2000). «Әлсіз байланыстағы CFT-де бөлу сомалары және энтропияның шекаралары». Жоғары энергетикалық физика журналы. 2001: 001. arXiv:hep-th / 0009244. Бибкод:2001JHEP ... 01..001K. дои:10.1088/1126-6708/2001/01/001.

[1]

[2]

[3]