Gerbe байламы - Bundle gerbe

Жылы математика, а байлам Бұл геометриялық нақты 1- моделігербтер бірге байланыс немесе 2-сыныптың эквиваленті Делигн когомологиясы.

Топология

-негізгі байламдар кеңістіктің үстінде (қараңыз шеңбер байламы ) - бұл 1 формадан тұратын Делигн когомологиясындағы 1 сыныптардың геометриялық іске асырылуы қосылыстар) және 2 пішінді қисықтық. А. Топологиясы бума жіктеледі Черн сыныбы, бұл элемент , екінші интегралды когомология .

Гербс, дәлірек айтқанда, 1-гербтер - бұл Deligne 2-сыныптарының дерексіз сипаттамалары, олардың әрқайсысы , үшінші интегралды когомология М.

Делигн когомологиясындағы когомология сыныбы ретінде

Тегіс коллекторды еске түсіріңіз p-ші Deligne когомологиялық топтары гиперхомология кешеннің

деп аталады салмағы q Deligne кешені, қайда - тензорланған тегіс дифференциалды к-формаларының микробтарының шоғыры . Сонымен, біз жазамыз

Делигн-когомологиялық салмақ топтары үшін . Жағдайда ол кезде Делигн кешені

Біз Deligne когомология топтарын Cech ажыратымдылығына қарап, қосарланған комплексті түсінеміз. Сонымен қатар қысқа қысқа дәйектілік бар[1] 7-бет

қайда күрделі формалы 2 формалы жабық микробтар болып табылады және периодтық интегралдар интегралды болатын осындай формалардың ішкі кеңістігі болып табылады. Мұны көрсету үшін пайдалануға болады изоморфизм кластары болып табылады тегіс коллектордағы шоқ-гербтер , немесе эквивалентті түрде изоморфизм кластары -бумдар қосулы .

Тарих

Тарихи жағынан гербтің ең танымал құрылысы а санат-теориялық шамамен Джеродтың гербтер теориясында көрсетілген модель шоқтар туралы топоидтар аяқталды М.

1994 жылы Мюррей 1-гербтердің геометриялық іске асырылуы болып табылатын байламдарды енгізді, өйткені көптеген мақсаттар үшін олар Джироға қарағанда есептеуге ыңғайлы, өйткені олардың құрылысы толығымен классикалық геометрия шеңберінде. Шындығында, олардың аты айтып тұрғандай, олар талшық байламдары. Бұл ұғым келесі жылы жоғары гербтерге таралды.[2]

Бұралғанмен қарым-қатынас Қ- теория

Жылы Бұралған К теориясы және Гербтің К теориясы [3] авторлар шоғырлы гербтердің модульдерін анықтады және оны анықтау үшін пайдаланды K теориясы шөптер үшін. Содан кейін олар бұл К теориясының Розенбергтің теориясымен изоморфты екенін көрсетті бұралған К теориясы және қамтамасыз етеді талдау - ақысыз құрылыс.

Сонымен қатар, олар ұғымын анықтады бұралған Черн кейіпкері бұл а тән класс бұралған К теориясының элементі үшін. Бұралған Черн кейіпкері - а дифференциалды форма ішіндегі классты білдіретін бұралған когомология қатысты әлсіз оператор

қайда қарапайым сыртқы туынды және бұралу жабық 3 пішінді. Бұл құрылыс кеңейтілді эквивариантты К теориясы және дейін голоморфты К теориясы Матай мен Стивенсон.[4]

Өріс теориясымен байланыс

Бума гербтері контексте де пайда болды конформды өріс теориялары. Гаведки және Рейс ішіндегі Весс-Зумино терминін түсіндірді Весс – Зумино – Виттен моделі (WZW) жіп көбейту а топтық коллектор ретінде байланыс түйіршіктер. Урс Шрайбер, Кристоф Швейгерт және Конрад Вальдорф бұл құрылысты WZW модельдерін бағдарланбаған беттерге және тұтастай алғанда жаһандыққа кеңейту үшін қолданды Калб - Рамонд байланысы бағдарсыз жіптерге.

Толығырақ мына жерден табуға болады n-санаттағы кафе:

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Гаджер, Павел (1996-01-26). «Делигн когомологиясының геометриясы». дои:10.1007 / s002220050118. Журналға сілтеме жасау қажет | журнал = (Көмектесіңдер)
  2. ^ жылы Гибес теориясының жоғары шоғыры және когомология сабақтары арқылы Алан Кери, Майкл Мюррей және Бай-Линг Ванг
  3. ^ арқылы Питер Бувнегт, Алан Кери, Варгез Матай, Майкл Мюррей және Дэнни Стивенсон
  4. ^ жылы Twisted K теориясындағы черн характері: эквивариантты және голоморфты жағдайлар

Әдебиеттер тізімі

Жол теориясында