Бриджленд тұрақтылық жағдайы - Википедия - Bridgeland stability condition

Жылы математика және, әсіресе алгебралық геометрия, а Бриджленд тұрақтылық жағдайы, арқылы анықталады Том Бриджланд, а элементтерінде анықталған алгебро-геометриялық тұрақтылық шарты үшбұрышталған санат. Алғашқы қызығушылық пен ерекше маңыздылықтың мәні осыдан шыққан санат болып табылады туынды категория туралы когерентті шоқтар үстінде Калаби – Яу көпжақты және бұл жағдайдың негізгі байланыстары бар жол теориясы және зерттеу D-тармақтары.

Мұндай тұрақтылық жағдайлары рудиментарлы түрде енгізілді Майкл Дуглас деп аталады -тұрақтылық және зерттеу үшін қолданылады BPS Жолдар теориясындағы В-тармақтары.[1] Бұл тұжырымдаманы Бриджленд дәл жасады, ол осы тұрақтылық шарттарын нақты түрде тұжырымдап, оларды математикалық тұрғыдан зерттеуді бастады.[2]

Анықтама

Бұл бөлімдегі анықтамалар ерікті үшбұрышталған санаттар үшін Бриджлендтің түпнұсқалық мақаласында келтірілген.[2]Келіңіздер үшбұрышталған санат. A кесу туралы толық қоспалардың жиынтығы ішкі категориялар әрқайсысы үшін осындай

  • барлығына , қайда - үшбұрышталған санаттағы ауысым функциясы,
  • егер және және , содан кейін , және
  • әрбір объект үшін нақты сандардың шектеулі тізбегі бар және үшбұрыштар жиынтығы
HN үшбұрышталған категориялық сүзгілеу.png
бірге барлығына .

Соңғы қасиетті аксиомалық тұрғыдан бар деп санайтындай қарау керек Қатты - Нарасимханды сүзгілеу санат элементтері бойынша .

A Бриджленд тұрақтылық жағдайы үшбұрышталған санат бойынша жұп тілімнен тұрады және топтық гомоморфизм , қайда болып табылады Гротендик тобы туралы , а деп аталады орталық заряд, қанағаттанарлық

  • егер содан кейін кейбір нақты оң сан үшін .

Бұл санатты қабылдау әдеттегідей болып табылады мәні аз барлық тұрақтылық шарттарын жинау үшін жиынтығын құрайды . Жақсы жағдайда, мысалы - бұл күрделі коллектордағы когерентті шоқтардың алынған санаты , бұл жиынтықта күрделі коллектор құрылымы бар.

Бриджлендтің көрсеткеніндей, Бриджлендтің тұрақтылық шартының деректері шекті көрсетуге тең t-құрылымы санат бойынша және орталық заряд жүректе жоғарыда аталған Harder-Narasimhan қасиеттерін қанағаттандыратын осы t-құрылымның.[2] Элемент болып табылады жартылай тұрақты (респ. тұрақты) тұрақтылық шартына қатысты егер әр қарсылық үшін болса үшін , Бізде бар қайда және сол сияқты .

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Дуглас, М.Р., Фиол, Б. және Ромельсбергер, С., 2005. Тұрақтылық және BPS кебектері. Жоғары энергетикалық физика журналы, 2005 (09), б. 006.
  2. ^ а б c Бриджланд, Т., 2007. Үшбұрышталған санаттар бойынша тұрақтылық шарттары. Математика жылнамалары, 317–345 бб.