Брауэр – Қабырға тобы - Brauer–Wall group
Жылы математика, Брауэр – Қабырға тобы немесе супер Брауэр тобы немесе Brauer тобы бағаланды үшін өріс F Бұл топ BW (F) ақырлы өлшемді орталықтандырылған жіктеу алгебралар алаң үстінде. Ол бірінші рет анықталды Терри Уолл (1964 жалпылау ретінде Брауэр тобы.
Өрістің Brauer тобы F ақырғы өлшемді орталық қарапайым алгебралардың ұқсастық кластарының жиынтығы F тензорлық өнімнің жұмысы кезінде, егер екі қарапайым алгебралар, егер олардың қарапайым модульдерінің коммутанттары изоморфты болса, ұқсас деп аталады. Әрбір ұқсастық класы ерекше алгебраны бөледі, сондықтан Брауэр тобының элементтерін ақырғы өлшемді орталық алгебралардың изоморфизм кластарымен анықтауға болады. Үшін ұқсас құрылыс З/2З-деңгейлі алгебралар Brauer – Wall тобын анықтайды BW (F).[1]
Қасиеттері
- Брауэр тобы B (FBW-ге айдайды (F) CSA картаға түсіру арқылы A болып бөлінген алгебраға A нөлдік дәрежеде.
- Қабырға (1964, теорема 3) дәл бірізділік бар екенін көрсетті
- 0 → B (F) → BW (F) → Q (F) → 0
- қайда Q (F) - деңгейінің квадраттық кеңейтілу тобы F, кеңейту ретінде анықталды З/ 2 жаста F*/F*2 көбейту арқылы (e,х)(f,ж) = (e + f, (−1)эфxy). BW картасы (F) дейін Q (F) болып табылады Клиффорд өзгермейтін алгебраны жұбына оның дәрежесінен тұратын карта арқылы анықталады анықтауыш.
- -Ның аддитивті тобының картасы бар Витт-Гротендик сақинасы Brauer – Wall тобына квадрат кеңістікті жіберу арқылы алынған Клиффорд алгебрасы. Карта факторлары Witt тобы,[2] ядросы бар Мен3, қайда Мен W-нің негізгі идеалы (F).[3]
Мысалдар
- BW (C) изоморфты болып табылады З/2З. Бұл алгебралық аспект Боттың мерзімділігі унитарлық топ үшін 2 кезең. 2 супер дивизия алгебрасы C, C[γ], мұндағы γ - коммутация 1-шаршының тақ элементі C.
- BW (R) изоморфты болып табылады З/8З. Бұл алгебралық аспект Боттың мерзімділігі ортогональды топ үшін 8 кезең. 8 супер дивизия алгебрасы R, R[ε], C[ε], H[δ], H, H[ε], C[δ], R[δ] мұндағы δ және ε - квадраттың тақ элементтері –1, және олардың күрделі сандарға бірігуі күрделі конъюгация болады.
Ескертулер
Әдебиеттер тізімі
- Делинь, Пьер (1999), «Шпинаторлар туралы ескертпелер», in Делинь, Пьер; Этиноф, Павел; Босады, Даниэль С.; Джеффри, Лиза С.; Қаждан, Дэвид; Морган, Джон В.; Моррисон, Дэвид Р.; Виттен, Эдвард (ред.), Кванттық өрістер мен жолдар: математиктер курсы, т. 1, Кванттық өріс теориясы бойынша арнайы жылдан алынған материал, Принстон, НЖ, 1996–1997, Провиденс, Р.И. Американдық математикалық қоғам, 99-135 б., ISBN 978-0-8218-1198-6, МЫРЗА 1701598
- Лам, Цит-Юен (2005), Өрістердің квадраттық формаларына кіріспе, Математика бойынша магистратура, 67, Американдық математикалық қоғам, ISBN 0-8218-1095-2, МЫРЗА 2104929, Zbl 1068.11023
- Қабырға, C. T. C. (1964), «Бағаланған Брауэр топтары», Mathematik журналы жазылады, 213: 187–199, ISSN 0075-4102, МЫРЗА 0167498, Zbl 0125.01904