Шектелген жиынтық - Bounded set
- «Шекараланған» және «шекара» - бұл ерекше ұғымдар; соңғысын қараңыз шекара (топология). A шеңбер оқшауланған - шексіз шектелген жиын, ал жарты жазықтық шекарасыз, әлі шекарасы жоқ.
Жылы математикалық талдау және байланысты салалар математика, а орнатылды аталады шектелген егер бұл белгілі бір мағынада, шектеулі мөлшерде болса. Керісінше, шектелмеген жиын деп аталады шектеусіз. «Шектелген» сөзі жалпы топологиялық кеңістікте сәйкес келмейтін мағынасыз метрикалық.
Нақты сандардағы анықтама
Жинақ S туралы нақты сандар аталады жоғарыдан шектелген егер нақты сан болса к (міндетті түрде емес S) солай к ≥ с барлығына с жылы S. Нөмір к деп аталады жоғарғы шекара туралы S. Шарттары төменнен шектелген және төменгі шекара ұқсас анықталған.
Жинақ S болып табылады шектелген егер оның жоғарғы және төменгі шекаралары болса. Сондықтан, егер ол а-да болса, нақты сандар жиыны шектеледі ақырғы аралық.
Метрикалық кеңістіктегі анықтама
A ішкі жиын S а метрикалық кеңістік (М, г.) болып табылады шектелген бар болса р > 0, бұл бәріне арналған с және т жылы S, бізде d (с, т) < р. (М, г.) Бұл шектелген метрикалық кеңістік (немесе г. Бұл шектелген метрикалық) егер М өзінің ішкі жиыны ретінде шектелген.
- Жалпы шек шектілікті білдіреді. Ішкі топтары үшін Rn екеуі балама.
- Метрикалық кеңістік - бұл ықшам егер ол болса ғана толық және толығымен шектелген.
- Ішкі жиыны Евклид кеңістігі Rn егер ол болса ғана ықшам жабық және шектелген.
Топологиялық векторлық кеңістіктердегі шектеулер
Жылы топологиялық векторлық кеңістіктер, шектелген жиындарға арналған басқа анықтама бар, оны кейде атайды фон Нейман. Егер топологиялық векторлық кеңістіктің топологиясын а индукцияласа метрикалық қайсысы біртекті, индукцияланған метрика жағдайындағы сияқты норма туралы нормаланған векторлық кеңістіктер, содан кейін екі анықтама сәйкес келеді.
Реттілік теориясындағы шекаралылық
Нақты сандар жиыны жоғарғы және төменгі шегі болған жағдайда ғана шектеледі. Бұл анықтама кез келген ішкі жиындарға қолданылады жартылай тапсырыс берілген жиынтық. Шектіліктің осы жалпы тұжырымдамасы «өлшем» ұғымына сәйкес келмейтінін ескеріңіз.
Ішкі жиын S жартылай тапсырыс берілген жиынтықтың P аталады жоғарыда шектелген егер элемент болса к жылы P осындай к ≥ с барлығына с жылы S. Элемент к деп аталады жоғарғы шекара туралы S. Туралы түсініктер төменде шектелген және төменгі шекара ұқсас анықталған. (Сондай-ақ қараңыз) жоғарғы және төменгі шекаралар.)
Ішкі жиын S жартылай тапсырыс берілген жиынтықтың P аталады шектелген егер оның жоғарғы және төменгі шекаралары болса немесе эквивалентті болса, егер ол аралық. Бұл тек жиынтықтың қасиеті емес екенін ескеріңіз S сонымен қатар жиынтықтың бірі S жиынтығы ретінде P.
A шектелген посет P (яғни, ішкі жиын емес) - бұл ең аз элементі бар а ең жақсы элемент. Бұл шектеулер тұжырымдамасының ақырғы өлшемге және ішкі жиынға еш қатысы жоқ екенін ескеріңіз S шектелген посеттің P тапсырыс бойынша шектеу туралы бұйрық P міндетті түрде шектелген посет емес.
Ішкі жиын S туралы Rn қатысты шектелген Евклидтік қашықтық егер ол тек ішкі жиын ретінде шектелген болса ғана Rn бірге өнімге тапсырыс. Алайда, S ішкі жиыны ретінде шектелуі мүмкін Rn бірге лексикографиялық тәртіп, бірақ эвклид қашықтығына қатысты емес.
Сынып реттік сандар шексіз деп аталады немесе кофиналды, кез-келген реттік берілгенде, сыныптың әрқашан одан үлкен элементтері болады. Сонымен, бұл жағдайда «шектеусіз» дегеніміз өздігінен шектелмеген дегенді білдірмейді, бірақ барлық реттік сандар класының ішкі класы ретінде шектелмеген.
Сондай-ақ қараңыз
Әдебиеттер тізімі
- Бартл, Роберт Г.; Шербер, Дональд Р. (1982). Нақты талдауға кіріспе. Нью-Йорк: Джон Вили және ұлдары. ISBN 0-471-05944-7.
- Рихтмьер, Роберт Д. (1978). Жетілдірілген математикалық физиканың принциптері. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-08873-3.