Богданов - бифуркацияны қабылдайды - Bogdanov–Takens bifurcation

Параметрлері бар бифуркация диаграммалары β₁, β₂ = (жоғарғы солдан төмен оңға): (-1,1), (1/4, -1), (1,0), (0,0), (-6 / 25, -1), (0,1).

Жылы бифуркация теориясы, ішіндегі өріс математика, а Богданов - бифуркацияны қабылдайды бар бифуркацияның жақсы зерттелген мысалы тең өлшем екі, яғни бифуркация үшін екі параметрді өзгерту керек. Оған байланысты Рифкат Богданов және Флорис алады, бұл бифуркацияны тәуелсіз және бір мезгілде сипаттаған.

Жүйе у ' = f(ж) Богдановтан өтеді - егер оның нүктесі мен сызықтығы болса, бифуркацияны алады f сол нүктенің айналасында дубль бар өзіндік құндылық нөлде (кейбір техникалық шарттар сақталмаса).

Жақын жерде үш өлшемділік-бифуркация пайда болады: а түйінді бифуркация, an Андронов – Хопф бифуркациясы және а гомоклиникалық бифуркация. Бифуркацияның барлық қисықтары Богданов-Такенс бифуркациясында түйіседі.

The қалыпты форма Богданов - Бифуркацияны алады

${ displaystyle { begin {aligned} y_ {1} '& = y_ {2}, y_ {2}' & = beta _ {1} + beta _ {2} y_ {1} + y_ { 1} ^ {2} pm y_ {1} y_ {2}. End {aligned}}}$

Екі кодименция-үш дегенеративті Такенс-Богданов бифуркациясы бар, олар сондай-ақ белгілі Думортье-Русси-Сотомайор бифуркациялар.

Әдебиеттер тізімі

• Богданов, Р. «Ұшақта векторлық өрістер отбасы үшін шекті циклдің бифуркациясы». Математика сабағын таңдаңыз. Кеңес 1, 373–388, 1981 ж.
• Кузнецов, Ю.А. Қолданбалы бифуркация теориясының элементтері. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 1995 ж.
• Такенс, Ф. «Мәжбүр тербелістер мен бифуркациялар». Комм. Математика. Инст. Риксунив. Утрехт 2, 1–111, 1974 ж.
• Dumortier F., Roussarie R., Sotomayor J. және Zoladek H., Пландық векторлық өрістердің бифуркациясы, Математика сабақтары. т. 1480, 1–164, Springer-Verlag (1991).

Сыртқы сілтемелер

• Гуккенхаймер, Джон; Юрий А. Кузнецов (2007). «Богданов - бифуркацияны қабылдайды». Scholarpedia. Алынған 2007-03-09.